12 Bilye (Zeka Sorusu)

quote:

Orijinalden alıntı: rafet32

12 adet bilya 4 erli 3 guruba ayrılır

Birinci ihtimal : Ağır (veya hafif) olan bilye bu 2 gurubun içerisinde
1- 2 gurup tartılır bir taraf ağır çeker. aradığımız bilya bu 4 ün içerisinde
2- 4lü gurup ikişerli olarak tartılır. Bir taraf ağır çeker
3- ağır çeken kefedeki 2 bilye birer kefeye konur ve bir taraf ağır basar

ikinci ihtimal (ağır olan bilye 3. gurupta)
1- iki tartı eşite ağır bilye diğer gurupta
2- 3. gurup ikişerli olarak kefelere konur. Bir taraf ağır çeker
3- ağır şeken tarafdaki 2 bilye birer kefeye konur.

quote:

Orijinalden alıntı: was

6...6
3...3
1...1 =Kefe eğer dengede ise dışarıda kalan bilye, hafif bilyedir. Dengede değilse zaten havada kalan kefedeki o bilyedir.


Alıntıları Göster

quote:

Orijinalden alıntı: rafet32

Was sen daha basit yoldan çözmüşsün. Ben niye 3 böldüm hayret

Alıntıları Göster

quote:

Orijinalden alıntı: Dor Niro

was hocam maşallah

Alıntıları Göster

quote:

Orjinalden alıntı: zengin_47

was hocam maşallah

quote:

Orijinalden alıntı: Yeni Türkü

quote: Orjinalden alıntı: zengin_47 was hocam maşallah

+1

Alıntıları Göster

quote:

Orijinalden alıntı: neverlate

Nasıl yani....Bence çözüm henüz bulunmamış...Dikkat ederseniz farklı olan topun ağır ya da hafif olduğunu belirtmemiş...Ben birkaç kez denedim olmadı. Devam ediyorum bakalım

Alıntıları Göster

quote:

Orijinalden alıntı: neverlate

Arkadaşlar galiba oldu...
Daha önce de bu şekilde anlatmıştım.Yine bilyelere sayı vererek anlatayım

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1 2 3 4 / 5 6 7 8


a. bir taraf ağır basar (mesela ilk kefe)

b. eşit çıkarlar


a. demek ki 9 10 11 12 değil.

1 2 9 8 / 3 4 10 7

* bir taraf ağır basar (mesela ilk kefe)
** eşit çıkarlar

*demek ki 9 10 11 12 3 4 5 6 değil.
ya 1 ağır
ya 2 ağır
ya 7 hafif

Çözüm : 1 ve 2 tartılır. Hangisi ağırsa aranan bilye odur. Eğer eşitlerse aranan bilye 7 dir.

** demek ki 9 10 11 12 1 2 3 4 7 8 değil.
5 ve 6 dan biri farklı

Çözüm: 5 ile herhangi elediğimiz bir bilyeyi tartarız. Eğer denge bozulursa aranan bilye 5 dir. Eğer bozulmazsa 6 dır.


b.demek ki 1 2 3 4 5 6 7 8 değil.

9/10

*bir taraf ağır basar.
**eşittirler.

* demek ki 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 değil.
9 veya 10 dan biri farklı.

Çözüm: 9 ile herhangi elediğimiz bir bilyeyi tartarız. Eğer denge bozulursa aranan bilye 9 dur. Eğer bozulmazsa 10 dur.

**demek ki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 değil.
11 veya 12 den biri farklı.

Çözüm: 11 ile herhangi elediğimiz bir bilyeyi tartarız. Eğer denge bozulursa aranan bilye 11 dir. Eğer bozulmazsa 12 dir.


Not : bazı yerlerde "mesela ilk kefe" gibi varsayımlar yaptım. Bunlar sadece işlem sayısını azaltmak için. İkinci kefe ağır çıkarsa sadece aynı işlemler ikinci kefe için yapılacak.
Ayrıca ikinci tartı işlemini yapabileceğimiz bir kombinasyon daha var. O da 5 6 1 10/ 7 8 2 11 dir...

Umarım doğrudur...Ya hayatımda @botanlı nın sorularına uğraştığım kadar başka hiçbir soruya uğraşmıyorum. Gerçekten zorlayıcı sorular...


edit:bazı yanlışlıklar farkettim...

Alıntıları Göster

quote:

Orjinalden alıntı: rafet32

12 adet bilya 4 erli 3 guruba ayrılır

Birinci ihtimal : Ağır (veya hafif) olan bilye bu 2 gurubun içerisinde
1- 2 gurup tartılır bir taraf ağır çeker. aradığımız bilya bu 4 ün içerisinde

quote:

Orjinalden alıntı: was
6...6
3...3
1...1 =Kefe eğer dengede ise dışarıda kalan bilye, hafif bilyedir. Dengede değilse zaten havada kalan kefedeki o bilyedir.

quote:

Orijinalden alıntı: Botanlı

quote: Orjinalden alıntı: rafet32 12 adet bilya 4 erli 3 guruba ayrılır Birinci ihtimal : Ağır (veya hafif) olan bilye bu 2 gurubun içerisinde 1- 2 gurup tartılır bir taraf ağır çeker. aradığımız bilya bu 4 ün içerisinde

1. ihtimalin 1. maddesinde ağırları almışsın ama hafif olma ihtimali de var.

quote: Orjinalden alıntı: was 6...6 3...3 1...1 =Kefe eğer dengede ise dışarıda kalan bilye, hafif bilyedir. Dengede değilse zaten havada kalan kefedeki o bilyedir.

Siz de hafif bilyeyi bulmuşsunuz ama ağır olma ihtimali de var.

neverlate tebrik ederim. Hem çözmüş hem güzel açıklamışsınız. Bu şekilde uğraşınca 5-6 farklı yoldan daha çözülebilir. Dileyenler uğraşsın.

Tzv'deki bir soruyla uğraşırken bu sorunun genel çözümüne ulaşmış hatta ciddi ispatı olmayan bir formülünü çıkartmıştım ama herzaman doğru çıkar mı bilmiyorum işte. Bu yüzden bu soruyu hemen bitirmeyelim ve şöyle devam edelim:

Elimizde 13 bilye olsaydı 3 tartışta bulabilir miydik?
Peki 14 bilye olsaydı 3 tartışta bulabilir miydik?

Alıntıları Göster

quote:

Elimizde 13 bilye olsaydı 3 tartışta bulabilir miydik?
Peki 14 bilye olsaydı 3 tartışta bulabilir miydik?

quote:

Orijinalden alıntı: neverlate

quote: Elimizde 13 bilye olsaydı 3 tartışta bulabilir miydik? Peki 14 bilye olsaydı 3 tartışta bulabilir miydik?

13 topu 4 erli tarttığımızda geriye 5 bilye ve 2 tartı hakkımız kalıyor...Diğer 8 bilyeden bahsetmiyorum çünkü üstteki çözümle aynı....

1 2 3 4 5

1 2 3 / 6 7 8

a.1 2 3 hafif
b 1 2 3 ağır
c.eşit

a.1 ve 2 tartılır. Hangisi hafifse aradığımız bilye odur. Eşitlerse 3 tür.
b.1 ve 2 tartılır. Hangisi ağırsa aradığımız bilye odur. Eşitlerse 3 tür.
c.4 ü herhangi elediğimiz bir topla tartarız denge bozulursa 4 tür. Bozulmazsa 5 tir.


14 topu 4 erli tarttığımızda geriye 6 bilye 2 tartı hakkımız kalır. Diğer 8 bilyeden bahsetmiyorum çünkü üstteki çözümle aynı...

1 2 3 4 5 6

dışarıda 3 bilye bırakamam. çünkü 3 bilyeyi 1 tartıda bulamıyoruz. Yani dışarıda 2 bilye bırakacağım...

1 2 3 / 4 7 8

eşitlerse sorun yok...
eğer bir taraf ağır gelirse bulamıyorum....Bence bilye sayısı 14 olunca bulunamaz....

Anladığım kadarıyla bu tip sorularda 2 durum var. Birincisi hakkında hiçbir bilgimiz olmayan bilyeler.
Mesela 5 bilye 2 tartı ------bulunur
6 bilye 2 tartı------bulunamaz.
2 bilye 1 tartı------bulunur.
3 bilye 1 tartı ------bulunamaz.
gibi...


Diğeri ise en azından ağır hafif gibi ikiye ayırdığımız bilyeler
Mesela 8 bilye 2 tartı------bulunur.
10 bilye 2 tartı-----bulunamaz.
3 bilye 1 tartı ------bulunur.
4 bilye 1 tartı-------bulunamaz..

gibi...

daha sonra bilye sayımızı bölerek bildiğimiz durumları elde etmeye çalışıyoruz. En azından ben öyle yapıyorum...Benden bu kadar...Botanlı burada bir kural bulduysan tebrik ederim....





Alıntıları Göster

quote:

Orjinalden alıntı: neverlate

Anladığım kadarıyla bu tip sorularda 2 durum var. Birincisi hakkında hiçbir bilgimiz olmayan bilyeler.
Mesela 5 bilye 2 tartı ------bulunur
6 bilye 2 tartı------bulunamaz.
2 bilye 1 tartı------bulunur.
3 bilye 1 tartı ------bulunamaz.
gibi...


Diğeri ise en azından ağır hafif gibi ikiye ayırdığımız bilyeler
Mesela 8 bilye 2 tartı------bulunur.
10 bilye 2 tartı-----bulunamaz.
3 bilye 1 tartı ------bulunur.
4 bilye 1 tartı-------bulunamaz..

gibi...

quote:

Orijinalden alıntı: Botanlı

quote: Orjinalden alıntı: neverlate Anladığım kadarıyla bu tip sorularda 2 durum var. Birincisi hakkında hiçbir bilgimiz olmayan bilyeler. Mesela 5 bilye 2 tartı ------bulunur 6 bilye 2 tartı------bulunamaz. 2 bilye 1 tartı------bulunur. 3 bilye 1 tartı ------bulunamaz. gibi... Diğeri ise en azından ağır hafif gibi ikiye ayırdığımız bilyeler Mesela 8 bilye 2 tartı------bulunur. 10 bilye 2 tartı-----bulunamaz. 3 bilye 1 tartı ------bulunur. 4 bilye 1 tartı-------bulunamaz.. gibi...

Tebrik ederim. Ben de böyle gitmiştim. Daha sonra neden böyle bir durum ortaya çıktığını düşündüm. Yani neden 13 bilyeyi bulabiliyorum da 14 bilyeyi bulamıyorum.

Daha sonra küçükten başlayayım dedim. Senin de dediğin gibi 1 tartışta 3 bilye bulunabiliyor ama 4 bilye bulunamıyor. Bunun üstüne düşününce tamam işte çözdüm dedim ve formülü çıkarttım ve aslında genel çözümü olduğunun farkına vardım ama tam olarak ispatlayamadım formülü. Şimdi ise şöyle soralım:

n tartışta en fazla kaç bilye tartabiliriz ya da n bilyeyi en az kaç tartışta buluruz?

Alıntıları Göster

quote:

Orijinalden alıntı: neverlate

Benden bu kadar demiştim ama bi şansımı deniyim. Yanlız bu denemem hiçbir mantığa dayanmıyor sadece şansımı deniyorum...
n tartışta maksimum (n)* (2^(n-1))+1 bilyeyi tartabiliriz...Oldu mu ki?

Alıntıları Göster

quote:

Orjinalden alıntı: neverlate

Benden bu kadar demiştim ama bi şansımı deniyim. Yanlız bu denemem hiçbir mantığa dayanmıyor sadece şansımı deniyorum...
n tartışta maksimum (n)* (2^(n-1))+1 bilyeyi tartabiliriz...Oldu mu ki?

quote:

Orijinalden alıntı: Botanlı

quote: Orjinalden alıntı: neverlate Benden bu kadar demiştim ama bi şansımı deniyim. Yanlız bu denemem hiçbir mantığa dayanmıyor sadece şansımı deniyorum... n tartışta maksimum (n)* (2^(n-1))+1 bilyeyi tartabiliriz...Oldu mu ki?

1 tartışta 3 tane tartabiliriz.
n'in yerine 1 koyarsak 2 çıkıyor.
Olmadı.

Alıntıları Göster

quote:


1 tartışta 3 tane tartabiliriz.
n'in yerine 1 koyarsak 2 çıkıyor.
Olmadı.

quote:

Orijinalden alıntı: neverlate

quote: 1 tartışta 3 tane tartabiliriz. n'in yerine 1 koyarsak 2 çıkıyor. Olmadı.

3 topumuz var. Biri diğerlerinden farklı..Bir tartışta nasıl bulacağız farklı olanı?
Hadi ikisini tarttık diyelim. Eşit çıkarlarsa sorun yok, farklı olan diğeridir. Ama eşit çıkmazsa biri ağır diğeri hafiftir...Acaba farklı olan top ağır mı hafif mi? bilmiyoruz....

Ben mi yanlış anladım sorunu ???

1 tartışta en fazla 2 topu birbirinden ayırırız.
2 tartışta en fazla 5 topu...
3 tartışta en fazla 13 topu...
4...
...

benim kural sadece bunları sağlıyor....Ama eminim ki yanlış.

Alıntıları Göster

quote:

Orjinalden alıntı: neverlate

quote: 1 tartışta 3 tane tartabiliriz. n'in yerine 1 koyarsak 2 çıkıyor. Olmadı.

3 topumuz var. Biri diğerlerinden farklı..Bir tartışta nasıl bulacağız farklı olanı?
Hadi ikisini tarttık diyelim. Eşit çıkarlarsa sorun yok, farklı olan diğeridir. Ama eşit çıkmazsa biri ağır diğeri hafiftir...Acaba farklı olan top ağır mı hafif mi? bilmiyoruz....

Ben mi yanlış anladım sorunu ???

1 tartışta en fazla 2 topu birbirinden ayırırız.
2 tartışta en fazla 5 topu...
3 tartışta en fazla 13 topu...
4...
...

benim kural sadece bunları sağlıyor....Ama eminim ki yanlış.

quote:

Orijinalden alıntı: Botanlı

quote: Orjinalden alıntı: neverlate quote: 1 tartışta 3 tane tartabiliriz. n'in yerine 1 koyarsak 2 çıkıyor. Olmadı. 3 topumuz var. Biri diğerlerinden farklı..Bir tartışta nasıl bulacağız farklı olanı? Hadi ikisini tarttık diyelim. Eşit çıkarlarsa sorun yok, farklı olan diğeridir. Ama eşit çıkmazsa biri ağır diğeri hafiftir...Acaba farklı olan top ağır mı hafif mi? bilmiyoruz.... Ben mi yanlış anladım sorunu ??? 1 tartışta en fazla 2 topu birbirinden ayırırız. 2 tartışta en fazla 5 topu... 3 tartışta en fazla 13 topu... 4... ... benim kural sadece bunları sağlıyor....Ama eminim ki yanlış.

Doğru diyorsun.
Yanlışlıkla daha önce durumunu bildiğimiz 3 bilye gibi değerlendirdim ve o yüzden ağır-hafif olduğunu bildiğimiz durumdaki formülü uyguladım ama gördüğüm kadarıyla aynı hataya sen de düşmüşsün.
Çünkü 2 tartışta 5 bilye tartılamaz. En fazla 4 bilye tartılır ama öncesi bilinen 5 bilye tartılabilir.

Alıntıları Göster

quote:

Doğru diyorsun.
Yanlışlıkla daha önce durumunu bildiğimiz 3 bilye gibi değerlendirdim ve o yüzden ağır-hafif olduğunu bildiğimiz durumdaki formülü uyguladım ama gördüğüm kadarıyla aynı hataya sen de düşmüşsün.
Çünkü 2 tartışta 5 bilye tartılamaz. En fazla 4 bilye tartılır ama öncesi bilinen 5 bilye tartılabilir.

quote:

Orijinalden alıntı: neverlate

quote: Doğru diyorsun. Yanlışlıkla daha önce durumunu bildiğimiz 3 bilye gibi değerlendirdim ve o yüzden ağır-hafif olduğunu bildiğimiz durumdaki formülü uyguladım ama gördüğüm kadarıyla aynı hataya sen de düşmüşsün. Çünkü 2 tartışta 5 bilye tartılamaz. En fazla 4 bilye tartılır ama öncesi bilinen 5 bilye tartılabilir.

1 2 3 4 5

1 2 3 / 6 7 8

a.1 2 3 hafif
b 1 2 3 ağır
c.eşit

a.1 ve 2 tartılır. Hangisi hafifse aradığımız bilye odur. Eşitlerse 3 tür.
b.1 ve 2 tartılır. Hangisi ağırsa aradığımız bilye odur. Eşitlerse 3 tür.
c.4 ü herhangi elediğimiz bir topla tartarız denge bozulursa 4 tür. Bozulmazsa 5 tir.

Gördüğün gibi hakkında hiçbirşey bilmediğimiz 5 bilyeden farklı olanını 2 tartışta bulabiliyoruz...Tabii ki bu hesaplarda dışarıdan normal olduğunu bildiğimiz bilyeleri kullanıyorum. Yoksa 2 bilye de 1 tartışta bulunur diyemeyiz. Çünkü hangi bilye normalden farklıdır kestiremeyiz. Ancak normal bir bilyeyle birinci bilyeyi tartarız. Eğer denge bozulmazsa farklı olan ikincidir. Bozulursa birincidir.

Bilye sayısı çoğaldıkça küçük parçalara bölüyoruz bilyelerimizi. Ve her adım sonrasında birsürü normal olduğunu anladığımız bilye elde ediyouz. Bunları tabii ki hesaba kattım...Bu hesabın daha yararlı olduğunu düşündüm...

Alıntıları Göster

quote:

Orjinalden alıntı: neverlate

1 2 3 4 5

1 2 3 / 6 7 8

a.1 2 3 hafif
b 1 2 3 ağır
c.eşit

a.1 ve 2 tartılır. Hangisi hafifse aradığımız bilye odur. Eşitlerse 3 tür.
b.1 ve 2 tartılır. Hangisi ağırsa aradığımız bilye odur. Eşitlerse 3 tür.
c.4 ü herhangi elediğimiz bir topla tartarız denge bozulursa 4 tür. Bozulmazsa 5 tir.

Gördüğün gibi hakkında hiçbirşey bilmediğimiz 5 bilyeden farklı olanını 2 tartışta bulabiliyoruz...Tabii ki bu hesaplarda dışarıdan normal olduğunu bildiğimiz bilyeleri kullanıyorum. Yoksa 2 bilye de 1 tartışta bulunur diyemeyiz.

quote:

Orijinalden alıntı: Botanlı

quote: Orjinalden alıntı: neverlate 1 2 3 4 5 1 2 3 / 6 7 8 a.1 2 3 hafif b 1 2 3 ağır c.eşit a.1 ve 2 tartılır. Hangisi hafifse aradığımız bilye odur. Eşitlerse 3 tür. b.1 ve 2 tartılır. Hangisi ağırsa aradığımız bilye odur. Eşitlerse 3 tür. c.4 ü herhangi elediğimiz bir topla tartarız denge bozulursa 4 tür. Bozulmazsa 5 tir. Gördüğün gibi hakkında hiçbirşey bilmediğimiz 5 bilyeden farklı olanını 2 tartışta bulabiliyoruz...Tabii ki bu hesaplarda dışarıdan normal olduğunu bildiğimiz bilyeleri kullanıyorum. Yoksa 2 bilye de 1 tartışta bulunur diyemeyiz.

Dışardan bilye sokmuşsun. Koşul sadece verilen sayıda bilye kullanmak. Aksi halde 12 bilye sorusu da oldukça kolaylaşır. Zaten 1 tartışta en fazla 1 bilye tartılır. Ağır ya da hafif olduğunu bildiğimiz durumda en fazla 3'tür.

Alıntıları Göster

quote:

Orijinalden alıntı: neverlate

Nasıl yani....Bence çözüm henüz bulunmamış...Dikkat ederseniz farklı olan topun ağır ya da hafif olduğunu belirtmemiş...Ben birkaç kez denedim olmadı. Devam ediyorum bakalım

Alıntıları Göster

quote:

Orjinalden alıntı: neverlate

Nasıl yani....Bence çözüm henüz bulunmamış...Dikkat ederseniz farklı olan topun ağır ya da hafif olduğunu belirtmemiş...Ben birkaç kez denedim olmadı. Devam ediyorum bakalım

quote:

Orijinalden alıntı: neverlate

evet haklısın dışarıdan bilye soktum ..

ama dışarıdaki bilyelerle kıyaslama ile oluşturacağım bir formül belki daha uzun sorularda sonuca giden bir basamak olabilir. Çünkü ilk tartıdan sonra hep dışarıda bilyelerimiz oluyor onları kullanıyoruz...

zaten bu formül çıkarma işi beni aşıyor. Ancak kırk yılda bir böyle güzel sorular sorulunca uğraşan biriyim. Yoksa matematikle falan hiç aram yok...Soru için teşekkürler...

Alıntıları Göster

quote:

Orjinalden alıntı: neverlate

evet haklısın dışarıdan bilye soktum ..

ama dışarıdaki bilyelerle kıyaslama ile oluşturacağım bir formül belki daha uzun sorularda sonuca giden bir basamak olabilir. Çünkü ilk tartıdan sonra hep dışarıda bilyelerimiz oluyor onları kullanıyoruz...

zaten bu formül çıkarma işi beni aşıyor. Ancak kırk yılda bir böyle güzel sorular sorulunca uğraşan biriyim. Yoksa matematikle falan hiç aram yok...Soru için teşekkürler...

quote:

Orjinalden alıntı: zengin_47

quote: Orjinalden alıntı: neverlate Nasıl yani....Bence çözüm henüz bulunmamış...Dikkat ederseniz farklı olan topun ağır ya da hafif olduğunu belirtmemiş...Ben birkaç kez denedim olmadı. Devam ediyorum bakalım

Ağırlığının farklı olması yetmiyor mu. Hafif ya da ağır farketmez. Ben neyi tartıştığınızı anlamadım gerçekten.