Bir Üçgen Eşitsizliği

11 cevap sebebi ise çok basit, alabileceği değerler 3<BP<21 fakat üçgenin içinde olduğu için zaten 12 den büyük olamaz. en büyük olma ihtimali kenarların üzerinden çekmek, o da en fazla 12 olur fakat üçgenin içinde dediği için 12'den çok az küçük bi değer olabilir. en büyük tam sayı değeri dediği için de 11 i yapıştırırız.

@NIGGA_BRUH

3<BP<21 eşitsizliğini direkt üçgen eşitsizliği konusu olduğu için, biraz ezbere yazmışsın, ama o eşitsizlik ortada bir üçgen olduğunda geçerli, yani o eşitsizliği yazabilmemiz için bir kenarı 3, bir kenarı 9, bir kenarı da = BP olan bir üçgen olması lazım, ama burada BP için bu eşitsizliği yazabileceğimiz BP'nin içinde bulunduğu bir üçgen yok. Zaten bu eşitsizlik doğru değil, çünkü bu eşitsizliğe göre BP>3 olmak zorunda demişsin, ama düşün; B noktasından, üçgenin içine doğru küçücük gitsek, BP'yi

BP=0.1 olacak şekilde alamaz mıyız? Alabiliriz, BP=0.01 olacak şekilde de P noktasını alabiliriz, BP=0.00001 olacak şekilde de alırız, B noktasından üçgenin içine doğru küçücük giderek.

Sorunun çözümü şöyle olabilir:

Resim linki: https://i.ibb.co/j6bvjkg/12111.jpg

Cebirsel sorularda vs. matematiksel yazıları

https://www.mathcha.io/editor sitesinde yazıyorum, girince "ç" tuşuna basıp math-container seçersen matematik kısmına geçer. Örneğin kesir yazmak için tekrar ç tuşuna basıp frac diye aratınca (fraction=kesir), kesir çıkar, "sqrt" yaparsan karekök olur (square root = karekök), vs.

Geometri çizimlerini geogebra programıyla yapıyorum, internet adresine girip indirmeden online olarak da kullanılabiliyor, veya bilgisayara veya telefona program/uygulama olarak da indirilebiliyor, ben windows'a indirdim, öyle kullanıyorum.

boş adamsın vesselam

https://www.geogebra.org/geometry/s9yprusu

|AB|=9 |BC|=12 için |DE| max. kaç olurdu hocam?

Bu tip sorularda üçgen içine yerleştirilen doğru parçası ve üçgenlerin çevresi için max. değer soruluyor.Mantığını kavrayamadığım için hep afallıyorum.Yukardaki çember çözümü gayet açık ama linkteki şekillerde nasıl bir mantık yürütmeli fikrim yok.Yardımcı olur musunuz?

https://www.geogebra.org/geometry/k8sae4pe

Önce üçgenin iç bölgesine yerleştirilen doğru parçasıyla ilgili düşündüğümü yazayım (DE üçgenin içinde bir doğru parçası), üçgenin en uzun kenarı neyse, DE'nin uzunluğu en uzun kenarın uzunluğundan küçük olduğu sürece her şey olabilir, örneğin aşağıdaki örnekte en uzun kenar AC olsun,

ve AC=16 olsun, üçgen eşitsizliğini sağladığı için AC=16 olması mümkün.

https://www.geogebra.org/geometry/fdy75jfa

Resimde AC'ye (en uzun kenara) paralel olan doğruların sadece üçgen içinde kalan kısımlarını düşün, yani örneğin MW doğru parçası, ND doğru parçası gibi. Bu paralel doğru parçalarının uzunluğu, doğru parçası AC'ye yaklaştıkça artıyor, ama her zaman AC'den küçük kalır, yani hiçbir zaman 16 veya 16'dan daha büyük bir uzunluğa sahip olamazlar. Bu zaten anlaşılıyor ama, kanıtlayabiliriz de:

Öncelikle böyle doğru parçalarının uzunluğunun her zaman 16'dan küçük olacağını kanıtlayalım, örneğin "SI" doğru parçası AC'ye paralel rastgele bir kesen olsun, BSI üçgeni ile BAC üçgenlerine bakalım, bu iki üçgen tüm açıları eşit olduğu için benzer, bu yüzden de

BS/BA = SI/AC.

BS, BA'dan küçük olduğu için, SI da AC'den küçüktür, yani SI<16 olmak zorunda.

Doğru parçarlarının uzunluklarının AC'ye yaklaşıkça arttığını kanıtlayalım, örneğin BSI üçgeni ile ondan bir geride olan BRH üçgenine bakarsak, bu iki üçgen AAA'dan benzer,

BR/BS = RH/SI, BR<BS olduğuna göre RH<SI, yani kanıtlandı. Aynı şekilde

SI<TJ'dir,

TJ<UK'dır, vs.

Şimdi AB=9, BC=12 olan bir üçgende AC=21'den küçük her şey olabilir (üçgen eşitsizliğinden). Örneğin AC=20.9999 olsun, biz örneğin AC'ye paralel bir KP doğru parçasını (uzunluğu AC'den küçük olduğu sürece her şey olabilir demiştik)

KP=20.9997 alabiliriz,

ama K ve P noktaları üçgenin kenarları üzerinde, bu yüzden

K noktasından, KP doğru parçası üzerinde P'ye doğru 0.00000001 br ilerlersek (gittiğimiz noktaya D diyelim)

P noktasında da yine KP üzerinde K'ya doğru 0.000000000001 br ilerlersek, gittiğimiz noktaya da E diyelim, o zaman DE üçgenin içindeki bir doğru parçası olur, ve

DE=KP-KD-PE = (20.9997)-(0.00000001)-(0.000000000001) ~ 20.99969999, yani 21'e çok yakın bir değer. DE'yi 21'e istediğimiz kadar da yaklaştırabiliriz,

AC'yi biraz daha büyütürüz, örneğin AC=20.9999999, KD ve PE'yi daha da küçültürüz (örneğin

KD=PE=10^(-25) gibi), bu şekilde üçgenin içindeki doğru parçasının uzunluğunu 21'e iyice yaklaştırabiliriz. Yani bir kenarı 9, bir kenarı 12 olan bir üçgenin içinde alınabilecek bir DE doğru parçasının uzunluğu

0<DE<21 aralığında her şey olabilir, tam sayı olarak de DE en fazla 20 olabilir.

Üçgen içinde üçgen (attığın geogebradaki 3. resim, üçgenlerin hiçbir köşesi çakışmayacak şekilde), şöyle düşünebilirsin:

https://www.geogebra.org/geometry/pszy7wpa

ABC'nin kenarlarına paralel olan doğruları renkli isimsiz noktalarla hareket ettirebilirsin, bu örnekte ben AC=17 aldım, örneğin HG doğru parçasını AB'ye iyice yaklaştırarak uzunluğunu 9'a istediğimiz kadar yaklaştırabiliriz, HI ve GI paralellerini sırayla AC ve BC'ye yaklaştırarak uzunluklarını 17 ve 12'ye istediğimiz kadar yaklaştırabiliriz, dolayısıyla

HG+HI+GI (içteki üçgenin çevresi)

HG<9,

HI<17,

GI<12,

HG+HI+GI (içteki üçgenin çevresi)<38, ve 38'e istediğimiz kadar yaklaştırabiliyoruz.

Attığım geogebra linkinde en üstteki "Geogebra Geometry" yazısının altında iki tane buton var, soldaki algebra (cebir) görünümüne geçiyor, oradaki listede en alta inince HG, HI, ve GI'nın uzunluklarını a,b ve e harfleriyle gösterdim, en altta da "a+b+e" toplamı var, şu anda 36.1'e eşit. O paralel doğruları hareket ettirdikçe bu toplam otomatik olarak değişiyor, paralel doğruları oynatarak toplamı 38'e istediğin kadar yaklaştırabileceğini görebilirsin (zoom yapmak gerekir).

AB=9, BC=12 olan bir üçgende AC<21 olmak zorunda, AC uzunluğu 21'den küçük her şey olabilir (21'e çok yakın olabilir), böyle olunca HI uzunluğu da 21'den küçük her şey olabilir, AC'yi 21'e istediğimiz kadar yaklaştırabildiğimiz gibi HI'yı da 21'e istediğimiz kadar yaklaştırabiliriz

(örneğin

AC=20.999999,

HI=20.999998 veya

AC=20.999999999999999

HI=20.999999999999998, gibi.)

HG<9,

HI<21,

GI<12,

HG+HI+GI<42, yani içteki üçgenin çevresi 42'den küçük her şey olabilir,

0<HGI'nın çevresi<42, tam sayı olarak en fazla 41 olur.