Fonksiyon Daima Artan veya Azalan İse Delta Küçük-eşit 0 (MEB)

Fonksiyon Daima Artan veya Azalan İse Delta Küçük Eşit 0 (MEB)

Giriş

Bir fonksiyonun artma veya azalma özelliği, grafiğinin eğimi ile belirlenir. Eğer bir fonksiyonun grafiği yukarı doğru eğimliyse (sol alt, sağ üst), fonksiyon daima artar. Eğer grafiği aşağı doğru eğimliyse (sol üst, sağ alt), fonksiyon daima azalır.

Daima Artan Fonksiyon

Bir fonksiyonun daima artan olması için, herhangi iki nokta arasındaki delta y değerinin (?y) pozitif olması gerekir. Yani, herhangi iki x değeri x0 ve x², x0 < x² olmak üzere, f(x²) - f(x0) > 0 olmalıdır. Bu durum şu şekilde ifade edilir:

?y = f(x²) - f(x0) > 0

Daima Azalan Fonksiyon

Benzer şekilde, bir fonksiyonun daima azalan olması için, herhangi iki nokta arasındaki delta y değerinin negatif olması gerekir. Yani, herhangi iki x değeri x0 ve x², x0 < x², olmak üzere, f(x²) - f(x0) < 0 olmalıdır. Bu durum şu şekilde ifade edilir:

?y = f(x²) - f(x0) < 0

Delta Küçük Eşit 0 (?y ? 0)

Bir fonksiyonun daima artan veya azalan olmadığı durumlarda, delta y değeri sıfır veya negatif olabilir. Yani, bazı noktalar arasında fonksiyon artabilirken, diğer noktalar arasında azalabilir. Bu durumda, fonksiyonun delta y değeri küçük eşit 0'dır:

?y = f(x²) - f(x0) ? 0

Bu kural, 11. sınıf MEB müfredatında da işlenmektedir.