Logaritma Hesabı Nasıl Yapılır

mesela log5 değerini elle nasıl hesaplayabilirim...hesap makinesi bunu yapabiliyor peki elle bunu nasıl bulabiliriz.

1-log2 hocam bunu da ben mi söyleyeyim

parmaklarınızı kullanmanızı tavsiye ederim  

sevgi kelebeği log2 nin değerini nerden biliyoruz...sen soruyu anlamadın bence...

log20-1 yaparak onun değerini çıkartabilirsiniz bence siz logaritma konusunu anlamamışsınız gidin 1 kere daha çalışın

hoca olarak rehber matı öneririm hocam seviyenize uygun

hocam ben EYÜP BONCUK HOCAM'dan çalışıyorum sonra TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 3D AYT MATEMATİK SORU BANKASINI çözüyorum. Başka bir programa geçmem kusura bakmayın.

vazgeçtim...logaritma ne işe yarar....bakalım kim biliyor....ilkokul çocuğu gibi sakın bana üssü x olan ifadedeki x bulmaya yarar demeyin...

Günlük Hayatta Logaritma

Öncelikle beynimiz çevremizdeki değişimleri doğrusal değil, logaritmik olarak algılar. Örneğin 25 ve 50 lümenlik iki ampülün ışık şiddetlerini karşılaştırdığımızda, 50 lümenlik ampülün ışık şiddetini, 25 lümenlik ampülün ışık şiddetinin 2 katı olarak değerlendirmeyiz, 2 kattan fazla olarak değerlendiririz. Bu durum logaritmik bir artıştır (Yukarıdaki liste için belirttiğim gibi 2 logaritmik sonucu 1 logaritmik sonucunun 2 katı değil, 2 katından çok daha fazladır). Tat alma duyusu için de aynı durum söz konusudur. 50 ve 100 gram tuz içeren aynı miktardaki suları karşılaştırdığımızda, sulardan bir yudum aldığımızda 100 gram tuz içeren su, 50 gram tuz içeren suyun 2 katından çok daha fazla tuzlu olarak algılanır. Araştırmalara göre zamanı da bu şekilde algılarız. Yaşımız ilerledikçe zamanın çok daha hızlı geçtiğini düşünürüz. 1 yıllık süreyi 10 yaşındaki bir çocuk ile 70 yaşındaki bir kişi farklı şekilde algılar.

Gerçek hayatta logaritma çoğunlukla çok büyük veya çok küçük sayıların anlaşılabilmesi için kullanılmaktadır. Örneğin güneşin parlaklığı metrekareye 100.000 lümendir. Gece görünen en parlak yıldız ise metrekareye 0.00005 lümenlik parlaklığa sahiptir. Sayıların çok büyük veya çok küçük olması karşılaştırmaları kavrayamamıza neden olmaktadır. Bu örnek için sayıların logaritma sonuçlarını içeren bir ölçek geliştirirsek güneşin parlaklığı 5 (log10100.000), gece en parlak görülen Sirius yıldızının parlaklığı da -4.3 (log100.00005) olmaktadır. Bu sayede sayılar daha anlaşılabilir duruma getirilir. Şimdi örneklerimize geçelim.

Richter Ölçeği

Bildiğiniz gibi Richter Ölçeği depremin şiddetini ölçmede kullanılan bir ölçektir. Bu ölçek logaritmiktir. Yani richter ölçeğine göre 6 olan deprem, richter ölçeğine göre 3 olan depremden 2 kat değil tam tamına 1000 kat daha şiddetlidir. Daha önce de belirttiğim gibi 6, 106'nın logaritmik sonucu, 3 ise 103'ün logaritmik sonucudur. 106 103'ün 1000 katıdır.

Asitlik ve Bazlık Ölçümü (pH)

Bir maddenin asit olabilmesi için bulunduğu ortama artı yüklü Hidrojen iyonları vermesi gerekir. pH kelimesindeki H bu iyonları temsil ederken p harfi ise matematiksel bir fonksiyondur ve -logaritmayı ifade eder. Yani pH Hidrojen iyon konsantrasyonunun -logaritmasıdır. Örneğin suyun pH değeri 7'dir ve bu değer nötür olarak kabul edilir. Biraz önce bahsettiğim gibi pH7, log(-7) anlamına gelir. Bu da sudaki hidrojen iyonlarının 10-7 olduğunu gösterir (0.0000007). Gördüğünüz gibi logaritma sayesinde çok küçük sayılar daha anlamlı hale getirilmiştir.

Ses Yoğunluk Ölçümü (Desibel - dB)

Sesin yoğunluk birimi desibeldir. Bir ses ne kadar gürültülü ise desibel değeri o kadar yüksektir. Desibel ölçeği de logaritmiktir. Örneğin arkadaşlar arasında yapılan bir sohbet 60 desibellik ses yoğunluğuna sahipken, yoğun trafik ortalama 70 desibel, gürültülü bir restorant 80 desibellik ses yoğunluğa sahiptir. 70 desibel 60 desibelden 10 kat gürültülü iken, 80 desibel 60 desibelden 100 kat daha gürültülüdür.

çarpma bölmenin kolaylaştırılması  

Binlerce yıl boyunca matematikçiler çoğu hesaplamayı sadece sayma tahtaları veya abaküs gibi aletler kullanılarak elle yaptılar. Bu işlemler esnasında özellikle çarpma ve bölme işlemi daha uzun zaman alıyordu. 16. ve 17. yüzyılların bilimsel devriminde, güvenilir bir hesaplama aracının olmaması ilerlemenin önüne bir engel olarak dikilmişti. Çarpma ve bölme işlemini daha kolay hale getirmek amacıyla logaritma İskoç John Napier (1550-1617) tarafından icat edildi.

Napier zamanının çoğunu hesaplamaları kolaylaştırmanın yollarını bulmak için harcadı. 1614’te, logaritmaların ilk tanımını ve tablosunu yayınladı. Yunanca logos, ratio ve aritmos kelimelerinden türetilen logaritma, bilim tarihinde devrim yarattı. 1960’lardan itibaren hesap makinesi ve bilgisayarın hayatımıza girmesiyle bu tip hesaplama yöntemlerine ihtiyaç azalsa da birçok fiziksel ve biyolojik sürecin davranışı logaritmik olduğu için logaritma halen matematiğin içinde önemini korumaktadır.

Logaritma Nedir?

Günümüzde bize sadece derslerde ezberlenmesi gereken bir dizi sıkıcı kurallar gibi gelse de logaritma insanlığın teknoloji ile tanışmadığı dönemlerde hesaplama yapabilmenin tek yoluydu. Logaritma temelinde bir fonksiyon yani daha basit biçimde bir kural gibi düşünülebilir. Bu kural çarpmayı toplamaya çevirir, çok büyük ve çok küçük sayıları karşılaştırmamıza yardımcı olur. Bunu bir matematiksel bir formül ile ifade etmemiz gerekirse: log (x.y)= log x + log y kullanırız. Peki bunu nasıl yapar derseniz öncelikle Napier’in logaritmayı düşünce biçimini anlamanız gerekir.

Napier, logaritmalarını oluşturmak için iki paralel çizgi boyunca hareket eden iki parçacığı hayal etti. İlk satır sonsuz uzunluktayken ikincisi ise sabit uzunluktaydı. Her parçacık aynı başlangıç ​​pozisyonunu aynı anda ve aynı hızda yola çıktı. Sonsuz uzunluktaki çizgi üzerindeki parçacık tekdüze bir hareket yapmak zorundaydı. Yani eşit zamanlarda eşit mesafeler kat etti. İkinci parçacığın hızı, çizginin sonuna kadar kalan mesafe ile orantılıydı.

Hattın başlangıç ​​noktası ile sonu arasında yarı yolda, ikinci parçacık başladığı hızın yarısına düşmek zorundaydı. Yolun 3/4 üne vardığında hızı başlangıç hızının çeyreği kadardı. Bu iki parçacıkta asla bitiş noktasına varamayacaktı. Ancak herhangi bir anda, iki parçacığın pozisyonları arasında benzersiz bir uyum vardı.

Üstteki satır 2 sayısının üslerini ifade eder ve aritmetik biçimde artar. Alttaki satırda ikinin katlarıdır ve geometrik olarak artmaktadır. Napier’in logaritma tanımı, aritmetik oranda artan bir büyüklük ile geometrik olarak artan başka bir büyüklük arasındaki karşılaştırmaya dayanır.

Logaritma Nasıl Çalışır?

Aslında logaritmada önemli olan tabandır. Yani artışın hangi sayıya göre düzenlendiğidir. Temelde iki tip logaritma vardır. Bunlardan bir tanesi ve en yaygın kullanılanı 10 tabanındaki logaritmadır. Yaygın gösterimlerinden dolayı da bu 10 sayısı genelde yazılmaz. Herhangi bir hesap makinesindeki “log” ifadesi bu logaritmayı ifade eder. Diğer logaritma türü ise doğal logaritmadır ve ln olarak yazılır, bu “log e” ile aynı anlama gelmektedir.

Napier’in hesaplamalarını tamamlaması ve ilk logaritma tablolarını yayınlaması 20 yılını aldı. Oxford Üniversitesi’nde matematik profesörü olan Henry Briggs, Napier’in tablolarının önemini fark etti. Ancak bunların hantal olduğunu düşündü. Tartışmalarının ardından ikili 10 tabanında logaritmada anlaştılar. Bu anlaşma sayesinde de logaritmanın kullanımını çok daha kolay hale geldi. Briggs, bu sisteme dayalı yeniden tablolar hazırladı ve 1624 yılında yayınlandı. Briggs tarafından hazırlanan 10 tabanlı logaritma tabloları, günümüzde kullandığımız logaritmanın temelidir.

Hocam rehber mat izlemeden önce bu yazıyı okumanızı tavsiye ederim  

hocam ya yapmayın  

Çok yakın bir cevap...doğru kabul edebiliriz...Peki bu kolaylaştırma işlemini nasıl yapıyor ne tür bir mantık kullanıyor...

ben teng mezunuyum zaten bu sene sınava bir daha zevkine girdim soruların kalitesini ölçme amacıyla, ankara tıp yazacam şimdi ankaratıplıyla maaş konuşçaz  

hocam tek yapmanız gerek 5 ile 10un üslerinin çok yaklaştığı bir yer bulmak

5 25 125 625 3125 15625 78125 350625 1753125

böyle gittim hiç yaklaşmıyor ama biz biliyoruz ki log5= 1-log2 o zaman log2yi bulmaya çalışalım

2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

10 100 1000

gördüğünüz üzere 10³≈2¹⁰

o zaman log 10³ tabanında 2¹⁰ = 1 eder demek ki log2 =3/10 imiş şimdi bize lazım olan neydi 1-log2 yani 7/10

bunu elle yapabilmeniz için elleriniz elastik olmalı 1024 ile 1000 arasındaki farkı tolere etmek isterseniz sezgi gücünüzle 1000=2⁹,⁹⁷ diyebilirsiniz

elinde iki büyük sayı var diyelim bunları çarpmak istiyorsun. bu iki sayının logaritmalarını toplarsın çıkan sonuç o sayıların çarpımıdır  

Torusato saygıyı hak ediyor...Tebrikler...