Üstel fonksiyon tanımı

Düzgün, sürekli bir fonksiyon olabilmesi için y=a^x ifadesinde tabanın yani a'nın pozitif olması gerekiyor, taban pozitif olduğunda, örneğin a=2 yani y=2^x, x yerine her reel sayıyı koyabiliyoruz ve reel bir sonuç elde ediyoruz, örneğin y=2^x'in grafiğine bakarsak:

Ama y=a^x ifadesinde, a<0 olsa yani a negatif bir sayı olsa, örneğin a=-2, o zaman sorunlar çıkıyor ve bazı x'ler için ifadenin sonucu bir reel sayı olmuyor, ancak karmaşık sayılara genişletirsek bir sonucu olabiliyor, örneğin

x=1/2 için, (-2)^(1/2) = kök(-2), karekökün içinde negatif bir sayı oldu, bu da reel sayılarda tanımsız. Yani a^x ifadesinde a pozitif olduğunda tüm x reel sayıları için ifade tanımlı iken, a negatif olursa sonsuz tane x değeri için (a^x) ifadesi tanımsız oluyor. Onun dışında, taban negatif olduğunda, sürekli işaret değiştirme durumu oluyor, örneğin

(-2)^2=4,

(-2)^3=-8,

(-2)^4=16,

(-2)^5=-32, gibi. Güzel bir grafiği olan, düzgün bir fonksiyon olmuyor kısacası. Bu yüzden yalnızca pozitif tabanlı ifadelerle ilgileniliyor, taban pozitif olmak zorunda diye kabul edilmiş.