Şimdi Ara

Fiziksel Gerçeklikte Olasılık

Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
2 Misafir - 2 Masaüstü
5 sn
16
Cevap
0
Favori
1.081
Tıklama
Daha Fazla
İstatistik
  • Konu İstatistikleri Yükleniyor
0 oy
Öne Çıkar
Sayfa: 1
Giriş
Mesaj
  • Merhaba öncelikle. Geçen gün bu bölümde açtığım bir konunun yakın bir zaman önce tekrar açıldığını öğrenmiştim. Forumda kirlilik yapmayı sevmiyorum. Biraz daha ayrıntılı araştırdım; ama böyle bir konu bulamadım. Umarım da yoktur. Bu konu benim oldukça kafamı kurcalayan bir konu olduğu için sizin de görüşlerinizi almak istedim.

    Okul yaşamından bildiğiniz gibi, matematikte sıkça kullanılan bir olasılık olgusu var. Bu olgu, TDK tarafından "Bir şeyin olabilmesi durumu, olabilirlik, ihtimal" şeklinde tanımlanıyor. Şimdi, esas konuya gelelim. Bizim matematik dersinden çok iyi bildiğimiz olasılık olgusu ile fiziksel dünyâda karşılaşabilir miyiz? Konu yanlış anlaşılmasın, kader vb. gibi olgular hakkında yorum istemiyorum burada. Dediğim şey şu: Bir yazı tura atışı yapıldığında, yazı gelme olasılığı 1/2 midir gerçekten? Veya içerisinde 6 adet özdeş bilye bulunan bir kutudan gözler kapatılarak seçilen bir bilyenin 1. bilye olma olasılığı 1/6 mıdır? Bana kalırsa böyle değildir. İnsanın beyin gibi organlarının olasılıkta düzgün dağılım yapabileceğini sanmıyorum. Kaos kurâmını da göz önünde bulundurarak bu olasılıkların aslında hesaplanamayacağını ve kişinin parayı atış şekline göre, beyninin organlara daha önce göndermiş olduğu iletiler göz önünde bulundurarak atışı yaparken kullanacağı kol hareketinin tahminine göre, bilye seçerken kişinin sağlak mı solak mı olduğuna ve daha önce bu konuda yaptığı etkinliklere göre... Bu şekilde örnekler arttırabilir. Burada sonsuz tane etken var, peki burada düzgün dağılım olasılık olgusu için mümkün müdür?

    Konu ilginç bir konu. Olasılığın fiziksel dünyâdaki varlığı göz önünde bulundurulduğunda ortaya çok ilginç bir tablo çıkıyor. Ben burada matematik dersinde öğrenilen olasılığın fiziksel dünyâya tam olarak uyuşmadığını savunuyorum. Bu konudaki görüşlerinizi bekliyorum.



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Lancetta -- 22 Nisan 2012; 10:30:14 >







  • Evren materyalisttir. Yani dünyada şuan mevcut olan her durum hesaplanabilir (insanoğlu hesaplayabilir demiyorum)...
    Biz yazı ve tura gelmesi için parayı attığımzda, ona vuran parmağın gücü/elimizde iken konumu yere kaç derece durduğu/ yerden yükseklik/ yere çarptığındaki sekme miktarı(metal yahut alaşımın yoğunluğu)/...vs vs belki daha aklıma gelmeyen başka kuvvetlerde etkindir. Bu gibi kuvvetlerin hemen hemen hepsini hassa şekilde hesaplamak mümkün değil , laboratuvar ortamında kısmen olasılık olarak baktığımız birçok şey hesaplanır.
    Tabi hesaplayamasakta bu klasik fiziğin yanlış olduğunu değil sadece insanoğlunun hesaplayamadı gerçeğini verir bize...

    Deterministik bir dünyada yaşıyoruz, bilemediğimiz, hesabını yapamadığımız fakat hesapları biz yapamasakda sonuçları kestirilebilen milyonlarca olay var... İşte bu olayları kısa sürede kestiremeyeceğimiz için olasılık teorisini geliştirdik. Olasılıktaki çokluk miktarı , bir bakıma gelecek sonuçların yorumudur...
    Tam olarak birim mantığıyla yaklaşamayız fakat bizim karşılaşma ihtimali daha yüksek dediğimiz sonuçların olasılığını 1 e yakın , daha düşük ihtimalli sonuçları 0 a yakın olarak nitelendiriyoruz.

    kısaca özet yaparsak, hesaplayamadığımız/hesaplamadığımız tüm sonuçlar içinde belirlediğimiz bir sonucun , fazla sayıdaki deneyde gelmesinin ifade şeklidir olasılık 0 ile 1 arasında bir değer tayin ederiz fakat bu bize net skala vermez, yalnızca olayları bir ifade teorisidir...

    bir istatistikçi gelirse bunu çok daha açıklayıcı şekilde anlatabilir




  • Matematikçiler teorisel olarak hesap yaparlar. Paranın yazı veya tura gelme olasılığı 1/2'dir atan kişinin sağlak veya solak olması ne kadar yüksekliğe attığı ..vb durumlar göz ardı edilir. Böylesine ayrıntılı bir problem gelirse çözmeye çalışırız
  • Siz konuyu yanlış anlamışsınız ama... Ben daha çok işin felsefî sonuçlarına vb. değinmek istemiştim. Yoksa verilen cevaplardaki bilgiye sâhibim...
    Matematikte hiçbir şey gözardı edilmeden bir olasılık hesâbı yapılabilir mi?
    Konu ilginç. İlgilenenleri bekliyorum. (Bu konuda kaos kurâmı hakkında yorum yapılabilir örneğin.) -
  • moruk aynısını bende zaman zaman düşünüyorum.bana sorarsan olasılık denen kavram saçmalıktır.çünkü hiçbir şey tesadüfen olmaz 2+2=4 tür.bunu nasıl anlatabilirim bilmiyorum ama sanırım sen zaten demek istediğimi az çok biliyorsun.
    uçağın düşme ihtimalini ele alalım uçağın,düşme ihtimali milyonda bir varsayalım.aynı şartlarda tamamen aynı sağlamlığa sahip uçak aynı rotada milyarkerede gitse hiçbirinde düşmez,düşmesi imkansızdır ama olasılığa göre imkansız değildir.aslında olasılık kavramı saçma ama işte heralde günlük hayatta pratik olduğundan dolayı istatistiği temel alarak olasılık diye bir şey çıkardılar.
    kısacası demek istediğim şey neden-sonuç ilişkisi vardır herşeyde.birine yıldırım düştüyse önceki 1 milyar seferde kimseye yıldırım düşmememsinden kaynaklanmıyor sadece o elemanın yıldırımın düşmesine en uygun yerde olmasından kaynaklanıyor.

    cümlelerim biraz devrik oldu yorgunumda... ama anlaşılcağını sanıyorum




  • quote:

    Orijinalden alıntı: Radiohead

    moruk aynısını bende zaman zaman düşünüyorum.bana sorarsan olasılık denen kavram saçmalıktır.çünkü hiçbir şey tesadüfen olmaz 2+2=4 tür.bunu nasıl anlatabilirim bilmiyorum ama sanırım sen zaten demek istediğimi az çok biliyorsun.
    uçağın düşme ihtimalini ele alalım uçağın,düşme ihtimali milyonda bir varsayalım.aynı şartlarda tamamen aynı sağlamlığa sahip uçak aynı rotada milyarkerede gitse hiçbirinde düşmez,düşmesi imkansızdır ama olasılığa göre imkansız değildir.aslında olasılık kavramı saçma ama işte heralde günlük hayatta pratik olduğundan dolayı istatistiği temel alarak olasılık diye bir şey çıkardılar.
    kısacası demek istediğim şey neden-sonuç ilişkisi vardır herşeyde.birine yıldırım düştüyse önceki 1 milyar seferde kimseye yıldırım düşmememsinden kaynaklanmıyor sadece o elemanın yıldırımın düşmesine en uygun yerde olmasından kaynaklanıyor.

    cümlelerim biraz devrik oldu yorgunumda... ama anlaşılcağını sanıyorum

    Gayet iyi anladım. Yıldırım olayını tekrar ele alalım. Yolda yürüyen birine yıldırım düşme olasılığı nedir? Diyelim tüm hesapları yaptık ve 10e1000 bulduk. Ve yine diyelim ki yıldırım bizim hesabımızdan 10sn sonra düştü. Asıl soru şu bu olay gerçekleşti (kesin olay yani 1) 10sn öncesine döner isek bahsettiğimiz yolda yürüyen kişiye yıldırım düşme olasılığı 10e1000'midir? yoksa 1'mi?


    Konuyu farklı yere çekmiş olabilirim fakat böyle bir konu görünce takıldığım yerleri sizlerle paylaşmak istedim.




  • schrodinger in kedisi bir nevi
  • Yapay Zeka’dan İlgili Konular
    Daha Fazla Göster
  • quote:

    Orijinalden alıntı: JavaKing

    quote:

    Orijinalden alıntı: Radiohead

    moruk aynısını bende zaman zaman düşünüyorum.bana sorarsan olasılık denen kavram saçmalıktır.çünkü hiçbir şey tesadüfen olmaz 2+2=4 tür.bunu nasıl anlatabilirim bilmiyorum ama sanırım sen zaten demek istediğimi az çok biliyorsun.
    uçağın düşme ihtimalini ele alalım uçağın,düşme ihtimali milyonda bir varsayalım.aynı şartlarda tamamen aynı sağlamlığa sahip uçak aynı rotada milyarkerede gitse hiçbirinde düşmez,düşmesi imkansızdır ama olasılığa göre imkansız değildir.aslında olasılık kavramı saçma ama işte heralde günlük hayatta pratik olduğundan dolayı istatistiği temel alarak olasılık diye bir şey çıkardılar.
    kısacası demek istediğim şey neden-sonuç ilişkisi vardır herşeyde.birine yıldırım düştüyse önceki 1 milyar seferde kimseye yıldırım düşmememsinden kaynaklanmıyor sadece o elemanın yıldırımın düşmesine en uygun yerde olmasından kaynaklanıyor.

    cümlelerim biraz devrik oldu yorgunumda... ama anlaşılcağını sanıyorum

    Gayet iyi anladım. Yıldırım olayını tekrar ele alalım. Yolda yürüyen birine yıldırım düşme olasılığı nedir? Diyelim tüm hesapları yaptık ve 10e1000 bulduk. Ve yine diyelim ki yıldırım bizim hesabımızdan 10sn sonra düştü. Asıl soru şu bu olay gerçekleşti (kesin olay yani 1) 10sn öncesine döner isek bahsettiğimiz yolda yürüyen kişiye yıldırım düşme olasılığı 10e1000'midir? yoksa 1'mi?


    Konuyu farklı yere çekmiş olabilirim fakat böyle bir konu görünce takıldığım yerleri sizlerle paylaşmak istedim.

    aslında bahsettiğin olayı yolda yürüyen birine arabanın çarpması şeklinde vercektimde olayı nasıl bağlıycağımı bilemedim ama görüyorumki sende aynı mantıkla bunu yazmışsın.ben 1 olduğunu düşünüyorum.çünkü o kişinin yolda yürümesi demek o kararın önceden verildiği anlamına gelir,yani o kişi o istikamette dümdüz devam edicek bu belli bir şey veya kişi zigzag yaparak gidicek bence buda belli bir şey sadece o kişi bunun farkında değil.tabi bu sırada bulutların arasında yıldırımda hızlı oluşmaya başlıyordur.
    nasıl desem bu sistemde bu adam ölmek zorunda çünkü her şey plan dahilinde gibi bir şey.bu herzaman böyle olmaz mı? adamı biri telefonla arayıp geri çağırsa bu sefer adam ölmez ama yine farklı bir olay olmuyor.adamı arayan kişi arama kararını zaten daha önceden verdi ama aslında bu olay bence daha çok beyinle ilgili.sen yarın ne yaşıycağını bilmiyorsun ama tüm insanları sorgulama imkanın olsaydı nezaman ne yaşıycağını bilebilirdin.
    bi insanın beynine girsek hangi olaya hangi tepkiyi vericeğini anlayamaz mıydık? demek istediğim şey her şey beyinde bitmiyormu? karar verirken beyin etkili değil midir? öyleyse herhangi bir evdeki insanların beynine girerek birazdan neler yapcaklarını ve kimin nasıl tepki verceğini bilemez miyiz? bu olayı iyice genişletirsen üstte yazdığım araba çarpma olayına geliyor.


    birde şöyle bi video var karar vermeyle ilgili,bana konuyla alakalı geldi ilgini çekebilir
    http://www.youtube.com/watch?v=8eCGKsamLAE&feature=player_embedded



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi VROOOM -- 25 Nisan 2012; 23:20:19 >




  • quote:

    Orijinalden alıntı: Radiohead

    quote:

    Orijinalden alıntı: JavaKing

    quote:

    Orijinalden alıntı: Radiohead

    moruk aynısını bende zaman zaman düşünüyorum.bana sorarsan olasılık denen kavram saçmalıktır.çünkü hiçbir şey tesadüfen olmaz 2+2=4 tür.bunu nasıl anlatabilirim bilmiyorum ama sanırım sen zaten demek istediğimi az çok biliyorsun.
    uçağın düşme ihtimalini ele alalım uçağın,düşme ihtimali milyonda bir varsayalım.aynı şartlarda tamamen aynı sağlamlığa sahip uçak aynı rotada milyarkerede gitse hiçbirinde düşmez,düşmesi imkansızdır ama olasılığa göre imkansız değildir.aslında olasılık kavramı saçma ama işte heralde günlük hayatta pratik olduğundan dolayı istatistiği temel alarak olasılık diye bir şey çıkardılar.
    kısacası demek istediğim şey neden-sonuç ilişkisi vardır herşeyde.birine yıldırım düştüyse önceki 1 milyar seferde kimseye yıldırım düşmememsinden kaynaklanmıyor sadece o elemanın yıldırımın düşmesine en uygun yerde olmasından kaynaklanıyor.

    cümlelerim biraz devrik oldu yorgunumda... ama anlaşılcağını sanıyorum

    Gayet iyi anladım. Yıldırım olayını tekrar ele alalım. Yolda yürüyen birine yıldırım düşme olasılığı nedir? Diyelim tüm hesapları yaptık ve 10e1000 bulduk. Ve yine diyelim ki yıldırım bizim hesabımızdan 10sn sonra düştü. Asıl soru şu bu olay gerçekleşti (kesin olay yani 1) 10sn öncesine döner isek bahsettiğimiz yolda yürüyen kişiye yıldırım düşme olasılığı 10e1000'midir? yoksa 1'mi?


    Konuyu farklı yere çekmiş olabilirim fakat böyle bir konu görünce takıldığım yerleri sizlerle paylaşmak istedim.

    aslında bahsettiğin olayı yolda yürüyen birine arabanın çarpması şeklinde vercektimde olayı nasıl bağlıycağımı bilemedim ama görüyorumki sende aynı mantıkla bunu yazmışsın.ben 1 olduğunu düşünüyorum.çünkü o kişinin yolda yürümesi demek o kararın önceden verildiği anlamına gelir,yani o kişi o istikamette dümdüz devam edicek bu belli bir şey veya kişi zigzag yaparak gidicek bence buda belli bir şey sadece o kişi bunun farkında değil.tabi bu sırada bulutların arasında yıldırımda hızlı oluşmaya başlıyordur.
    nasıl desem bu sistemde bu adam ölmek zorunda çünkü her şey plan dahilinde gibi bir şey.bu herzaman böyle olmaz mı? adamı biri telefonla arayıp geri çağırsa bu sefer adam ölmez ama yine farklı bir olay olmuyor.adamı arayan kişi arama kararını zaten daha önceden verdi ama aslında bu olay bence daha çok beyinle ilgili.sen yarın ne yaşıycağını bilmiyorsun ama tüm insanları sorgulama imkanın olsaydı nezaman ne yaşıycağını bilebilirdin.
    bi insanın beynine girsek hangi olaya hangi tepkiyi vericeğini anlayamaz mıydık? demek istediğim şey her şey beyinde bitmiyormu? karar verirken beyin etkili değil midir? öyleyse herhangi bir evdeki insanların beynine girerek birazdan neler yapcaklarını ve kimin nasıl tepki verceğini bilemez miyiz? bu olayı iyice genişletirsen üstte yazdığım araba çarpma olayına geliyor.


    birde şöyle bi video var karar vermeyle ilgili,bana konuyla alakalı geldi ilgini çekebilir
    http://www.youtube.com/watch?v=8eCGKsamLAE&feature=player_embedded

    Evet , düşüncelerimiz aynı. Videoyu da izledim konuyla ilgilenen herkesin izlemesi gerekir.




  • Teorideki matematiksel hesaplamalar yapılabiliyor evet ama gerçek hayatta bütüün bu etkenlerin göz önüne alınması ancak tanrısal diyebileceğimiz bir gücün olmasını gerektirir.

    Aklıma şu örnek geldi. Üniversite yıllarında, mevcut en küçük bozuk para karşılığı yazı tura oynadığımız bir dönem vardı. İki kız arkadaş vardı bizim sınıfta ve bunlar yapışık ikiz gibi hep birlikte gezerlerdi. Onlarla yazı tura oynayan bütün bozukluklarını kaybederdi. Hep şanslı diye anılırlardı. Ellerinde kavanozla gezerlerdi ve içi bozuk para dolardı hep o kavanozun. İşin sırrını sonradan öğrendim. Bu ikisi hep yazı tura atışını karşı tarafa yaptırırlardı. Atış yapılmadan önce üstte yazı mı tura mı var diye dikkat ediyorlar. Atılan para yine havada iki avuç içine düşüyor ve avuçlar üst üste kapalıyken tahmin yapılıyor. Genelde para atılmadan önce tura üstte ise avuca yazı olarak düşüyor. Ya da atış yapan kişisine göre daha çok aynı yüzün düştüğü de olabiliyor. Para havada dönerken, dönüş eksenine göre, havada yakalanıp avuca düşmesi çoğunlukla hep aynı sonuçlanıyor. Bu durumda ilk atışlardaki gözlemlerden sonra kızlar atış öncesi üstte yazı mı tura mı olduğuna bakarak, -kafadan sallıyorum- %70-80 gibi olasılıklarla sonucu doğru tahmin ediyorlar. Karşıdaki kurban da bundan habersiz, şansının iyi olmadığına inanıyor.

    İşte normalde %50 olması gereken olasılık, akla gelmeyen bir nedenle aslında fizik dünyada başka etkenlerle değişebiliyor ve bunu hesaplayamayız. Hesapladık desek bile akla gelmedik etkenler olabilir ve yanılırız. Abartılı bir örnek vereyim; mesela metafizik güçlerin ya da varlıkların bile sonuca etkisi olmayacağını bilemeyiz.




  • quote:

    Orijinalden alıntı: C2H5OH

    Evren materyalisttir. Yani dünyada şuan mevcut olan her durum hesaplanabilir (insanoğlu hesaplayabilir demiyorum)...
    Biz yazı ve tura gelmesi için parayı attığımzda, ona vuran parmağın gücü/elimizde iken konumu yere kaç derece durduğu/ yerden yükseklik/ yere çarptığındaki sekme miktarı(metal yahut alaşımın yoğunluğu)/...vs vs belki daha aklıma gelmeyen başka kuvvetlerde etkindir. Bu gibi kuvvetlerin hemen hemen hepsini hassa şekilde hesaplamak mümkün değil , laboratuvar ortamında kısmen olasılık olarak baktığımız birçok şey hesaplanır.
    Tabi hesaplayamasakta bu klasik fiziğin yanlış olduğunu değil sadece insanoğlunun hesaplayamadı gerçeğini verir bize...

    Deterministik bir dünyada yaşıyoruz, bilemediğimiz, hesabını yapamadığımız fakat hesapları biz yapamasakda sonuçları kestirilebilen milyonlarca olay var... İşte bu olayları kısa sürede kestiremeyeceğimiz için olasılık teorisini geliştirdik. Olasılıktaki çokluk miktarı , bir bakıma gelecek sonuçların yorumudur...
    Tam olarak birim mantığıyla yaklaşamayız fakat bizim karşılaşma ihtimali daha yüksek dediğimiz sonuçların olasılığını 1 e yakın , daha düşük ihtimalli sonuçları 0 a yakın olarak nitelendiriyoruz.

    kısaca özet yaparsak, hesaplayamadığımız/hesaplamadığımız tüm sonuçlar içinde belirlediğimiz bir sonucun , fazla sayıdaki deneyde gelmesinin ifade şeklidir olasılık 0 ile 1 arasında bir değer tayin ederiz fakat bu bize net skala vermez, yalnızca olayları bir ifade teorisidir...

    bir istatistikçi gelirse bunu çok daha açıklayıcı şekilde anlatabilir

    Tamamen materyalist değildir bence.

    Çünkü maddenin ne olduğu tam bilinmiyor bana göre hala.

    Yani bir şeyin yoktan var oluşunun hesaplaması yapılabiliyormu? Hayır.

    Big Bang'den önce ne olduğunun hesabı hala ortalarda yok.

    Aynı zamanda "Hesap" denilen şeyde aslında belli başlı şeylerin üzerine kurularak yapılıyor, fakat bu üzerine kurulduğu şeylerin bir açıklaması yok, bir yerden sonra bizim mantığımızda nedensellik ilkesi patlıyor, adeta paramparça oluyor.




  • Kuantum mekaniği tamâmen olasılıktan oluşan bir yapı diyebiliriz.
    Buna ne diyorsunuz? Yanlış anlaşılmasın, size karşıt görüşte değilim. Ama bunu merak ettim..
  • Yanlış anlaşılma var burada, attığım bir bozuk paranın yazı veya tura gelmesi 1/2 değildir. Tanımlamalar yapılırken diğer bütün şartlar ihmal edilir. Yani eğer bozuk parayı etkileyen iki yüzü olması dışında bir şey yoksa, para 1/2 ihtimalle yazı veya tura gelecektir diyoruz. Bir annenin erkek veya kız doğurma ihtimali tamamen %50 olmayabilir.Buna örneklemdeki hata payı diyebiliriz.Örneklem sayısı azaldıkça hata payının oranı artacaktır, dolayısıyla bu oranı azaltmak ve en doğru sonuca yaklaşmak için örneklem sayısı artırılır. Parayı 10 kere atarsam çeşitli nedenlerden 9u yazı gelebilir ama çeşitli ortamlarda milyonlarca kere tekrarlarsam zıt hata payları birbirini götüreceğinden teorik orana çok yaklaşacaktır sonuç.
  • quote:

    Orijinalden alıntı: Gedogion

    Kuantum mekaniği tamâmen olasılıktan oluşan bir yapı diyebiliriz.
    Buna ne diyorsunuz? Yanlış anlaşılmasın, size karşıt görüşte değilim. Ama bunu merak ettim..

    Doğrudur. Çift yarık deneyini herkesin izlemesini tavsiye ederim





  • olasılık matematik değil istatistik dersine aittir. istatistik ise sayısı bilinmeyen, bilimsel deney gibi her yaptığında aynı sonucu içeren şeyleri konusuna dahil etmez. ve istatistikte olayların olma olasılığı ya 0'dır ya da 1'dir.elbette ki paranın her atılışında ya yazı gelecektir ya tura bu da istatistiksel olarak 1/2 ye denk gelir. fakat şöyle bir algı düzensizliğine açıklık getirmek isterim:

    tam doğru ve hilesiz bir iskambil kağıdı destesi 52 adet kart, 4 farklı temel simge ve 13 farklı sayısal ve resimsel kart bileşeninden oluşur. buna göre;
    desteden bir kart seçelim ve buda as olsun (karo,maça,sinek,kupa).. istatistiksel olarak 52 kartta 4 adet as bulunmakta buda her 13 kartta 1 as gelmesi demek.
    ama illa bu 13. kart olması demek değildir. ama istatistiksel olarak böyle kabul edilir. yani belki ilk iki kart ard arda as gelse bile arada 24 kağıt as gelmemesi,
    tüm asların ilk 13 içinde gelmesi kalan 39 kart boyunca as olmaması demektir.yani buda yine 1/13 as demek olur istatistiksel olarak.

    olasılık ise yine belli bir gözlem grubu içinde istenilen olayın olmasını/olmamasını doğru zaman ve yeri de içine alarak hesaplamaktır. genelde iskambil kağıt oyunlarında revaçta olan olasılık işlemleri karmaşık işlemler ve (istendiği takdirde) çok hızlı bir beyin yada işlemci gerektirir.
    ancak unutulmamalıdır ki olmaz da bir olurdur. neyin olmasını isterken ne olması, neyin olmamasını isterken neyin olmaması sayılarla hesaplansa da mutlak doğruyu yakalamak her zaman mümkün olmayacaktır.




  • olasılıksız - adam fawer
  • 
Sayfa: 1
- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.