Yeni Kayıt
Konudaki Resimler
|
Hızlı 
Bildirim
Dairenin çevresi pi ile hesaplanıyorken pi bulunmadan önce nasıl hesaplandı?
Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar
Editörün Seçtiği Fırsatlar
Daha Fazla 
Bu Konudaki Kullanıcılar:
Daha Az 
2 Misafir (1 Mobil) - 1 Masaüstü, 
1 Mobil
1 Mobil
Giriş
Mesaj
-
-
pi sayısı bulunmadan önce dünyanın çapı hesaplanmış mıydı?
"şu isim bu rakamı nasıl elde etmiş" gibi örnekler verseydiniz daha güzel olurdu.
ek olarak bir fikir belirtmek gerekirse, yıldızların yıl içindeki konumu, ay ya da güneş referans alınmış olabilir.
ek 2: dairenin çevresi yazıyor, ben de nasıl okumuşsam :)
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi hashus1099 -- 23 Ağustos 2012; 17:27:53 > -
pi sayısının nasıl bulundugunu mu soruyorsun? yoksa pi sayısı yokken nasıl dairenin çevresini hesapladıkların mı? -
Çemberin, tepe noktaları merkezde birleşen çok sayıda dik üçgenden oluştuğunu varsayabiliriz.
Her dik üçgenin dik kenar uzunluğu çemberin yarıçapı (r) kadardır.
Çemberin çapı da 2r=R'dir.
Eğer daireyi dilimlere bölüp bu dik üçgenlerden sonsuz sayıda yapabilirseniz, dik üçgenin taban kenarlarının (t) toplamı çemberin çevresini verir.
Örneğin, her dik üçgenin, merkezdeki tepe açısı (a) 10 derece olsun.
Bu durumda çember (360/10=)36 adet dik üçgene ayrılmış demektir.
Taban uzunluğu t = r.tan(a)
36 dik üçgen olduğuna göre çemberin yaklaşık çevresi Ç = (360/a).r.tan(a)
Genelleştirirsek;
Ç = R.(tan(a).180/a)
Karar: Her bir çemberin çevresinin çapına oranı, limit a=0'a giderken "tan(a)*180/a"dır.
Örnek:
Ç(a=1)=tan(1)*180/1=3,1419...
Ç(a=0,01)=tan(0,01)*180/0,01=3,14159268...
Ç(a=0,00000001)=tan(0,00000001)*180/0,00000001=3,14159265358979323849...
PI = 3,1415926535897932384626433832795
Gördüğünüz gibi tepe açısını 0,00000001 derece yapıp çemberi (360/0,00000001) 36 milyar parçaya bölebilirsek Pİ'nin 20 hanesini bulabiliriz.
Bu durumda çemberin çevresinin çapına oranının sabit olduğunu bulmanın zor olmadığını düşünüyorum. Ben bile bu halimle bulduysam herkes bulur.
Sonuç olarak bu sabiti birileri bulmuş, isim olarak da ünlü yapanın verdiği isim kullanılmış.
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Derin Millet -- 23 Ağustos 2012; 15:41:40 >
-
sorun bu sayıyı bulmak değil hassas olarak hesaplamak.
şuan ki teknoloji ile bile tam olarak dibi bulunabilmiş değil sadece çok hassas olarak hesaplandı diyebliriz.
bel ki de dibi yoktur tabi o ayrı konu sonsuza gidiyor olabilir hassasiyet.
ne dersiniz? -
önceden yapmış olduğum ufak bi çalışmada virgülden sonraki 1 milyon basamağı excelde alt alta yazdırmıştım, sonra bu rakamların ardışık olarak birbirinden farklarını aldırıp grafiğini çizdiğimde eklediğim piramit oluşmuştu. kısacası -9 farktan +9 farka kadar olan skalada "0" fark verenler en çok olup piramitin tepesini oluşturuyor. daha sonra farklar uçlara doğru azalıyor.
küçük grafik ise virgülden sonraki 1 milyon basamağın rakamsal olarak adetlerini veriyor ancak minimum değer otomatik olarak ayarlandığı için grafik çok fark varmış gibi gösteriyor aslında neredeyse 0-9 arası 10 rakam da %10 luk dilimlerde yani eşit dağılıyor diyebiliriz
-
Inaniyorum ki bu hesap ilk yapildiginda pi sayisi bulunmustur.
Bu hesap yapilamiyorken bir ip vasitasiyla cevre zaten olculebiliyordu. Yani en basit yontemle yere bir kazik cakilir, bir miktar ip kesilir ve kaziga baglanir, daire cizilir ve bir miktar daha ip kesilip cevresi olculebilir.
Yani daha hesap yapilmiyorken bile yaricap ve cevre ayni iple olculuyordu. Buyuk ihtimalle ilk olcen cevrenin asagi yukari capin 3 kati kadar oldugunu ipleri yanyana koyunca gormustur. Birkac farkli boyutta ayni seyi gorunce otomatikman pi yi 3 alip devam etmistir.
Yani yukaridaki poligonlarla alan hesabi yapilirken, cevre icin buyuk ihtimalle pi sayisi coktan bulunmustu. Ama alan hesaplamak farkli bir konu... -
Aritmetik olarak büyük bir yaklaşıklıkla nasıl tespit edildiği, zaman içinde nasıl daha hassas olarak veya farklı metodlarla hasaplanabileceği de yukarılarda güzelce açıklanmış. Ben zamanda en geriye gideyim, antik mısır kayıtlarına göre gerçekten de bir üstte dendiği üzere tarlaya çizilen büyükçe çemberlerin çevreleri ve çapları ölçülerek aradaki oranın 3 civarı olduğu görülmüş. Hesaplamalarda kolaylık sağlayan 3 sayısının bir süre sonra pratikte fazlaca hata payı çıkardığını görünce, bunun ardından en çok kabul gören yaklaşıklık, yine tamamen empirik bir şekilde ortaya atılan √10 sayısı olmuş. Geometri kavramının ve geometrik metodların insanların kafasına oturmaya başlayıp da yukarıda bahsedilen çokgenler yöntemleriyle pi sayısının daha hassas bir şekilde tespit edilmesinden önce epey uzun bir süre √10 sayısını kullanmayı sürdürmüşlerdir.
-
-
quote:
Orijinalden alıntı: sgrafik
Çemberin, tepe noktaları merkezde birleşen çok sayıda dik üçgenden oluştuğunu varsayabiliriz.
Her dik üçgenin dik kenar uzunluğu çemberin yarıçapı (r) kadardır.
Çemberin çapı da 2r=R'dir.
Eğer daireyi dilimlere bölüp bu dik üçgenlerden sonsuz sayıda yapabilirseniz, dik üçgenin taban kenarlarının (t) toplamı çemberin çevresini verir.
Örneğin, her dik üçgenin, merkezdeki tepe açısı (a) 10 derece olsun.
Bu durumda çember (360/10=)36 adet dik üçgene ayrılmış demektir.
Taban uzunluğu t = r.tan(a)
36 dik üçgen olduğuna göre çemberin yaklaşık çevresi Ç = (360/a).r.tan(a)
Genelleştirirsek;
Ç = R.(tan(a).180/a)
Karar: Her bir çemberin çevresinin çapına oranı, limit a=0'a giderken "tan(a)*180/a"dır.
Örnek:
Ç(a=1)=tan(1)*180/1=3,1419...
Ç(a=0,01)=tan(0,01)*180/0,01=3,14159268...
Ç(a=0,00000001)=tan(0,00000001)*180/0,00000001=3,14159265358979323849...
PI = 3,1415926535897932384626433832795
Gördüğünüz gibi tepe açısını 0,00000001 derece yapıp çemberi (360/0,00000001) 36 milyar parçaya bölebilirsek Pİ'nin 20 hanesini bulabiliriz.
Bu durumda çemberin çevresinin çapına oranının sabit olduğunu bulmanın zor olmadığını düşünüyorum. Ben bile bu halimle bulduysam herkes bulur.
Sonuç olarak bu sabiti birileri bulmuş, isim olarak da ünlü yapanın verdiği isim kullanılmış.
sgrafik hayırdır? Üniversiteye mi başladın, liselerde ki matematik eğimi gene mi değişti yoksa geometriye mi merak saldın ?
Bugüne kadar sgrafik dediğin zaman aklıma gelen tek şey her türlü olaya sadece dini pencereden cevap verip "şöyledir, böyledir" diye ahkam kesen biriydi.
Açıkcası bu yazını okurken zevk aldım. Karar kısmından sonraki işlemi kontrol etmedim ama pi ye yaklaşmak için üstteki açıklaman çok hoşuma gitti.
Daha önce pi nasıl hesaplanır diye yöntemlerini incelememiştim. Aklımda da farklı farklı yöntemler vardı. Senin anlattığın yol hem çok basit, sade, hemde çok etkili.
Bu forumda ilk defa bir yazın ufkumu açtı. Ve ben bunu belirtmek istedim. Senden ilk defa daha önce bilmediğim birşey öğrendim, zevkle okudum. Çok hoşuma gitti. Böyle devam etmen dileğimle
Ekleme: Yaşın hakkında hiç bir bilgim olmadığı için ya lisede güzel bir matematik gören bir insan olduğunu, ya liseyi bitirip üniversiteye başlamış bir insan olduğunu veya belli bir yaştan sonra matematiğe, geometriye merak salan bir insan olduğunu düşündüm. HErhangi bir kastım yok
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Yeni Türkü -- 24 Ağustos 2012; 12:19:43 >
-
quote:
Orijinalden alıntı: speedy_
önceden yapmış olduğum ufak bi çalışmada virgülden sonraki 1 milyon basamağı excelde alt alta yazdırmıştım, sonra bu rakamların ardışık olarak birbirinden farklarını aldırıp grafiğini çizdiğimde eklediğim piramit oluşmuştu. kısacası -9 farktan +9 farka kadar olan skalada "0" fark verenler en çok olup piramitin tepesini oluşturuyor. daha sonra farklar uçlara doğru azalıyor.
küçük grafik ise virgülden sonraki 1 milyon basamağın rakamsal olarak adetlerini veriyor ancak minimum değer otomatik olarak ayarlandığı için grafik çok fark varmış gibi gösteriyor aslında neredeyse 0-9 arası 10 rakam da %10 luk dilimlerde yani eşit dağılıyor diyebiliriz
Biraz daha anlatsana
Çok güzel bir uğraşmış, tebrik ederim. 1 milyon basamağı excelde altalta nasıl yazdırdın, 1 milyon basamağı nasıl buldun? excel kasmadı mı? Grafiği bilgisayarın oluşturması ne kadar sürdü? gibi gibi, detayları anlat bakalım bende deneyeceğim
-
quote:
Orijinalden alıntı: Yeni Türkü
sgrafik hayırdır? Üniversiteye mi başladın, liselerde ki matematik eğimi gene mi değişti yoksa geometriye mi merak saldın ?
Bugüne kadar sgrafik dediğin zaman aklıma gelen tek şey her türlü olaya sadece dini pencereden cevap verip "şöyledir, böyledir" diye ahkam kesen biriydi.
Açıkcası bu yazını okurken zevk aldım. Karar kısmından sonraki işlemi kontrol etmedim ama pi ye yaklaşmak için üstteki açıklaman çok hoşuma gitti.
Daha önce pi nasıl hesaplanır diye yöntemlerini incelememiştim. Aklımda da farklı farklı yöntemler vardı. Senin anlattığın yol hem çok basit, sade, hemde çok etkili.
Bu forumda ilk defa bir yazın ufkumu açtı. Ve ben bunu belirtmek istedim. Senden ilk defa daha önce bilmediğim birşey öğrendim, zevkle okudum. Çok hoşuma gitti. Böyle devam etmen dileğimle
Ekleme: Yaşın hakkında hiç bir bilgim olmadığı için ya lisede güzel bir matematik gören bir insan olduğunu, ya liseyi bitirip üniversiteye başlamış bir insan olduğunu veya belli bir yaştan sonra matematiğe, geometriye merak salan bir insan olduğunu düşündüm. HErhangi bir kastım yok
Din hayatın merkezindedir. Sanat, bilim, matematik, müzik, tarih, psikoloji ve sair hepsini kapsar.
Ayrıca üzüldüm. Diğer yazılarımı da dikkatli okumayı denersen onlar da ufuk açıcıdır!
-
quote:
Orijinalden alıntı: sgrafik
quote:
Orijinalden alıntı: Yeni Türkü
sgrafik hayırdır? Üniversiteye mi başladın, liselerde ki matematik eğimi gene mi değişti yoksa geometriye mi merak saldın ?
Bugüne kadar sgrafik dediğin zaman aklıma gelen tek şey her türlü olaya sadece dini pencereden cevap verip "şöyledir, böyledir" diye ahkam kesen biriydi.
Açıkcası bu yazını okurken zevk aldım. Karar kısmından sonraki işlemi kontrol etmedim ama pi ye yaklaşmak için üstteki açıklaman çok hoşuma gitti.
Daha önce pi nasıl hesaplanır diye yöntemlerini incelememiştim. Aklımda da farklı farklı yöntemler vardı. Senin anlattığın yol hem çok basit, sade, hemde çok etkili.
Bu forumda ilk defa bir yazın ufkumu açtı. Ve ben bunu belirtmek istedim. Senden ilk defa daha önce bilmediğim birşey öğrendim, zevkle okudum. Çok hoşuma gitti. Böyle devam etmen dileğimle
Ekleme: Yaşın hakkında hiç bir bilgim olmadığı için ya lisede güzel bir matematik gören bir insan olduğunu, ya liseyi bitirip üniversiteye başlamış bir insan olduğunu veya belli bir yaştan sonra matematiğe, geometriye merak salan bir insan olduğunu düşündüm. HErhangi bir kastım yok
Din hayatın merkezindedir. Sanat, bilim, matematik, müzik, tarih, psikoloji ve sair hepsini kapsar.
Ayrıca üzüldüm. Diğer yazılarımı da dikkatli okumayı denersen onlar da ufuk açıcıdır!
Din sence hayatın merkezindedir, bence hiç bir yerinde olmamalıdır. Bence hiç birşeyi de kapsamaz. İlk defa dinden bağımsız bir mesaj gördüğüm için tebrik ettim. Forumdaki her konuyu okudugumu söyleyemem, elbette arada okumadığım ve senin yazdığın konular vardır. Fakat rasgeldikce mesajlarını okudum, sonra mesajlarına göz atmaya başladım farklı birşey olmadığını gördükçe yıllar içinde artık git gide daha hızlı gözatmaya başladım. Ta ki bu mesajına kadar. Diğer mesajların bazı insanlar için ufuk açıcı olabilir. Sencede ufuk açıcı yazıyor olabilirsin, müslümanlığı terketmiş bir insan olarak bence hiç ufuk açıcı değil dini mesajların. Ama üstteki mesaj, öyle değil. Ve ben kendi açımdan din ekseninde şu şöyledir bu böyledir diye konuşup peşin hükümlü ve değişime kapalı bir otomatla konuşacağıma, olayları dine çekmeyen ve din konusu dışında da bilgi alabileceğim bir insanla konuşmayı tercih ederim.
-
quote:
Orijinalden alıntı: Yeni Türkü
quote:
Orijinalden alıntı: speedy_
önceden yapmış olduğum ufak bi çalışmada virgülden sonraki 1 milyon basamağı excelde alt alta yazdırmıştım, sonra bu rakamların ardışık olarak birbirinden farklarını aldırıp grafiğini çizdiğimde eklediğim piramit oluşmuştu. kısacası -9 farktan +9 farka kadar olan skalada "0" fark verenler en çok olup piramitin tepesini oluşturuyor. daha sonra farklar uçlara doğru azalıyor.
küçük grafik ise virgülden sonraki 1 milyon basamağın rakamsal olarak adetlerini veriyor ancak minimum değer otomatik olarak ayarlandığı için grafik çok fark varmış gibi gösteriyor aslında neredeyse 0-9 arası 10 rakam da %10 luk dilimlerde yani eşit dağılıyor diyebiliriz
Biraz daha anlatsana
Çok güzel bir uğraşmış, tebrik ederim. 1 milyon basamağı excelde altalta nasıl yazdırdın, 1 milyon basamağı nasıl buldun? excel kasmadı mı? Grafiği bilgisayarın oluşturması ne kadar sürdü? gibi gibi, detayları anlat bakalım bende deneyeceğim
internetten bulmuştum 1 milyon basamağı ama nerden hatırlamıyorum, ayrıca text dosyası olarak da var ama onu excele atabilir misin bilmiyorum.
dosya çok kasmıyor zaten fazla bir işlem de yok, bendeki işlemci core2duo e8400
grafik işi de kasan bir işlem değil.
-
diğer pi hesaplama yöntemleri;
- Aralarındaki uzaklık d olan birbirne paralel çizgiler çizilmiş bir kağıdın üzerine L uzunluğunda bir kürdan (veya kibrit çöpü, iğnevb.) rasgele atılır. d L’den büyük olmak şartıyla
bu kürdanın bir çizgiyi kesme olasılığı tekrar sayısı arttıkça pi değerine yakınsar.
-kara tahtaya yere dik olmak üzere araları 3 cm olan çizgiler çizilir ve sırayla her kişi ayağa kalkıp gözlerini kapatarak 1,5 cm boyunda renkli tebeşir parçasını kara tahtaya atar.
tebeşirin izine bakarak renkli tebeşirin çizgiye isabet etme olasışığı pi sayısını verir. -
quote:
Orijinalden alıntı: speedy_
diğer pi hesaplama yöntemleri;
- Aralarındaki uzaklık d olan birbirne paralel çizgiler çizilmiş bir kağıdın üzerine L uzunluğunda bir kürdan (veya kibrit çöpü, iğnevb.) rasgele atılır. d L’den büyük olmak şartıyla
bu kürdanın bir çizgiyi kesme olasılığı tekrar sayısı arttıkça pi değerine yakınsar.
-kara tahtaya yere dik olmak üzere araları 3 cm olan çizgiler çizilir ve sırayla her kişi ayağa kalkıp gözlerini kapatarak 1,5 cm boyunda renkli tebeşir parçasını kara tahtaya atar.
tebeşirin izine bakarak renkli tebeşirin çizgiye isabet etme olasışığı pi sayısını verir.
himmm...
-
quote:
Orijinalden alıntı: speedy_
diğer pi hesaplama yöntemleri;
- Aralarındaki uzaklık d olan birbirne paralel çizgiler çizilmiş bir kağıdın üzerine L uzunluğunda bir kürdan (veya kibrit çöpü, iğnevb.) rasgele atılır. d L’den büyük olmak şartıyla
bu kürdanın bir çizgiyi kesme olasılığı tekrar sayısı arttıkça pi değerine yakınsar.
Bu cok sacma.
1. Hicbir olasilik 1'den buyuk olamaz. Pi sayisi ise 1'den buyuktur.
2. Cizgiler arasindaki uzaklik sonsuza gittiginde ihtimal sifira yaklasiyor. Bu olasilik bariz bicimde d ve L degerlerine bagli degisiyor. Sabit bir sayi olmasi imkansiz. -
quote:
Orijinalden alıntı: sgrafik
Çemberin, tepe noktaları merkezde birleşen çok sayıda dik üçgenden oluştuğunu varsayabiliriz.
Her dik üçgenin dik kenar uzunluğu çemberin yarıçapı (r) kadardır.
Çemberin çapı da 2r=R'dir.
Eğer daireyi dilimlere bölüp bu dik üçgenlerden sonsuz sayıda yapabilirseniz, dik üçgenin taban kenarlarının (t) toplamı çemberin çevresini verir.
Örneğin, her dik üçgenin, merkezdeki tepe açısı (a) 10 derece olsun.
Bu durumda çember (360/10=)36 adet dik üçgene ayrılmış demektir.
Taban uzunluğu t = r.tan(a)
36 dik üçgen olduğuna göre çemberin yaklaşık çevresi Ç = (360/a).r.tan(a)
Genelleştirirsek;
Ç = R.(tan(a).180/a)
Karar: Her bir çemberin çevresinin çapına oranı, limit a=0'a giderken "tan(a)*180/a"dır.
Örnek:
Ç(a=1)=tan(1)*180/1=3,1419...
Ç(a=0,01)=tan(0,01)*180/0,01=3,14159268...
Ç(a=0,00000001)=tan(0,00000001)*180/0,00000001=3,14159265358979323849...
PI = 3,1415926535897932384626433832795
Gördüğünüz gibi tepe açısını 0,00000001 derece yapıp çemberi (360/0,00000001) 36 milyar parçaya bölebilirsek Pİ'nin 20 hanesini bulabiliriz.
Bu durumda çemberin çevresinin çapına oranının sabit olduğunu bulmanın zor olmadığını düşünüyorum. Ben bile bu halimle bulduysam herkes bulur.
Sonuç olarak bu sabiti birileri bulmuş, isim olarak da ünlü yapanın verdiği isim kullanılmış.
soruda geçen zamana göre bir çözüm değil bu.içinde hem limit,hem de transcendental fonksiyon çözümü var.
-
quote:
Orijinalden alıntı: superposition
soruda geçen zamana göre bir çözüm değil bu.içinde hem limit,hem de transcendental fonksiyon çözümü var.
O zaman için geçerli değil, sadece yaklaştırmaya yönelik.
Yani mesela 10 köşeli veya çok köşeli bir çokgenin çevresini bulmak şeklinde olurdu.
Limit ve tanjant kısmı günümüz için. -
quote:
Orijinalden alıntı: neverlate
quote:
Orijinalden alıntı: speedy_
diğer pi hesaplama yöntemleri;
- Aralarındaki uzaklık d olan birbirne paralel çizgiler çizilmiş bir kağıdın üzerine L uzunluğunda bir kürdan (veya kibrit çöpü, iğnevb.) rasgele atılır. d L’den büyük olmak şartıyla
bu kürdanın bir çizgiyi kesme olasılığı tekrar sayısı arttıkça pi değerine yakınsar.
Bu cok sacma.
1. Hicbir olasilik 1'den buyuk olamaz. Pi sayisi ise 1'den buyuktur.
2. Cizgiler arasindaki uzaklik sonsuza gittiginde ihtimal sifira yaklasiyor. Bu olasilik bariz bicimde d ve L degerlerine bagli degisiyor. Sabit bir sayi olmasi imkansiz.
olasılık birden farklı bir değere yakınsayabilir,çözüm saçma falan değil doğru.
aslında bu anlatılan problem;
Benzer içerikler
- tanrıça isimleri
- yürürken evin sallanması
- liyakat ile ilgili sözler
- hanfendi ne demek
- harem kurmak ne demek
- elektrikli fluence
- dünyada en çok konuşulan diller
- distopya nedir örnek
- meridyenlerin özellikleri
- telepatik ne demek
Ip işlemleri
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
