Collatz Konjektürü

Collatz Konjektürü ya da yaygın bilinen adıyla "3 + 1" problemi, matematiğin çözülemeyen en basit problemlerinden biri olagelmiş belki de çözülemeyen yegane basit problemi.

Usta matematikçiler yeni mezun matematikçilere (akademisyenlere) bu problemden uzak durmaları gerektiğini, aksi halde koca bir kariyeri boşa harcayabileceklerini söylemişler.

Problemi açıklamak gerekirse, basitce pozitif (aslında herhangi bir sayı da olabilir) bir tamsayı alıyorsun, bu sayı çift sayıysa ikiye bölüyorsun, tek sayıysa 3 ile çarpıp 1 ekliyorsun. Çıkan yeni sayıyı tekrar aynı işleme tabii tutuyorsun, ta ki 1 sayısını elde edene kadar. Örneğin 13 sayısını ele alalım. Basamaklar şöyle: 13,40,20,10,5,16,8,4,2,1. 1 sayısına ulaştıktan sonra problem 1-4-2-1-4-2-1... şeklinde sonsuz döngüye giriyor.

Problemin çözüm gerektiren yanı bunun var olan tüm tamsayılar için geçerli olup olmadığı, bir başka deyişle tüm tam sayılar döngüye girdikten sonra 1 ile sonuçlanıyorsa bunun matematik olarak kanıtlanması, bunun bir teoreminin yazılması.

Bugüne kadar bunu başaran olmamış. Bugüne kadar kuintilyon mertebesinde (18 sıfır) sayı denenmiş, hepsi 1 ile neticelenmiş. Ama ya 1 ile bitmeyip sonsuz döngüye giren bir sayı ya da sayılar varsa? İşte tüm sayıların 1 ile sonlanacağını bir teorem ile kanıtlamak (proof) gerekiyor ve bu kanıt, matematikçi Lothar Collatz tarafından 30'lu yıllarda bu problem ortaya atıldığından beri çözen olmamış.

Ben Excel'de bunun için basit bir UDF yazdım ve 32 bitlik sayılarla deniyorum. Şu ana kadar 1 ile sonuçlanmayan bir tamsayı ile karşılaşmadım.

Peki, sizce bu döngüde 1 ile sonuçlanmayan bir sayı bulmak ya da her sayının 1 ile sonuçlanacağını kanıtlamak mümkün mü?

Biliyorum, konuyu araştırırken karşıma çıkmıştı ama tam çözüm olmadığı için paylaşmaya gerek duymamıştım.

Sence çözümü fazlasıyla basit mi olur? Kör noktanın bir anda keşfedilmesi misali? Problemin matematikçiler arasında kötü bir şöhreti var ama çözümü inanılmaz basit de olabilir konjektürün kendisi gibi.

Sayı serilerinin sonuçlarını izledim. Bir sayının basamakları ile ardışık başka bir sayının basamakları arasında son 4-5 basamak dışında bir korelasyon kurmak neredeyse imkansız gibi görünüyor. Çözümün basit olduğunu pek düşünmüyorum. Basit problemlerin genellikle karmaşık çözümleri oluyor. Basit bir çözümü olsaydı 80-90 yılda çoktan bulunurdu diye düşünüyorum çünkü pek çok matematikçi kariyerinin şu ya da bu safhasında bu probleme az çok kafa yormuş ama somut bir netice yok ortada. Aslında yapılan gerçekten basit. Bir sayı alıyorsun, tekse, onu 3x+1 ile çift yapıyorsun, sonra tekrar tek sayıya ulaşaıncaya kadar 2'ye bölüyorsun. Tek sayıya ulaşınca sonra onu 3x+1 ile yine çift yapıyorsun. Alında direk +1 ile de çift yapılabilir ama o zaman ortada bu tarz bir problem olmazdı. Basitliği arkasındaki zeka hinliğini gizliyor.