Bu sorulara yardımcı olurmusunuz

Linkler sorunlu, açılmıyorlar

İstersen şu siteye yüklemeyi dene:

https://imgbb.com/

3. soruda, bir sayının tam sayı bölenlerinin sayısını bulma yöntemini ezbere bilince, mantığını bilmeyince, böyle sorular yapılamıyor. Örnek olarak 180 sayısının pozitif olan tam sayı bölenlerinin sayısını bulmaya çalışalım, 180'i asal çarpanlarına ayırınca:

180=2².3².5,

180 sayısı içinde iki tane 2 çarpanı, iki tane 3 çarpanı, bir tane de 5 çarpanı içeriyor, 180'in bütün bölenleri de 2,3 ve 5 asal çarpanlarından başka herhangi bir asal çarpan içeremez (örneğin 7 içeremez, 11 içeremez), ve bir asal çarpandan 180'in içinde ne kadar varsa en fazla o kadar içerebilir, yani en fazla iki tane "2" çarpanı içerebilir, en fazla iki tane "3" çarpanı içerebilir ve en fazla bir tane "5" çarpanı içerebilir, örneğin üç tane 2 çarpanı içeremez. 180'in bir tane örnek çarpanına bakalım, içinde bir tane 2 çarpanı, iki tane 3 çarpanı olsun, 5 çarpanı hiç bulunmasın, o zaman

(2^1)*(3²)*(5^0)=18 sayısı, 180'in çarpanlarından (bölenlerinden) bir tanesiymiş. Tüm çarpanlarının sayısını bulmak için;

2 çarpanından içinde 0 tane, 1 tane veya 2 tane bulunabilir, yani "2" çarpanı için toplamda üç tane seçenek var,

3 çarpanından içinde 0 tane, 1 tane veya 2 tane bulunabilir, "3" çarpanı için de üç tane seçenek var,

5 çarpanından içinde 0 tane veya 1 tane bulunabilir, "5" çarpanı için iki tane seçenek var, toplamda 180'in

3*3*2=18 tane pozitif tam sayı çarpanı (böleni) var. Sayma sorusu yani. Bunu şemayla, "ağaç" yaparak da gösterebiliriz.

180'in 10'un katı olan pozitif bölenlerini bulmak istiyorsak, o zaman

10=2*5 olduğu için, bu çarpanların içinde en az bir tane "2" çarpanı, en az bir tane de "5" çarpanı bulunmak zorunda, ki 10'un katı olabilsin, yani genel duruma göre seçeneklerimiz azaldı. 10'un katı olan çarpanlarını bulmak için, her asal çarpan için seçenekleri yazdığımızda,

"2" çarpanından içinde 1 tane veya 2 tane bulunabilir, iki seçenek var,

"3" çarpanından içinde 0 tane, 1 tane veya 2 tane bulunabilir, üç seçenek var,

"5" çarpanından içinde 1 tane bulunmak zorunda, daha fazla da bulunamaz, tek bir tane seçeneğimiz var,

2*3*1=6, yani pozitif olan ve 10'un katı olan 6 tane böleni var, bir de bunların negatiflileri var, o yüzden toplamda 12 tane 10'un katı olan tam sayı böleni var. 240 için sen yaparsın, 16 tane var.

5.soruda 2,3 ve 5 diye sırayla git diyor,

Kodu 102 olan sayı = (2^1)*(3^0)*(5^2),

Kodu 212 olan sayı = (2^2)*(3^1)*(5^2), bunların toplamı da 50+300=350 yapıyor.

11. soruda,

Bir sayı eğer bir tam sayının karesiyse, bu sayı asal çarpanlarına ayrıldığında her bir asal çarpanın üssü mutlaka ama mutlaka çift sayıdır, neden:

https://i.ibb.co/p0qhH6m/kare.jpg