binom artan azalan kuvvetler örnek soru

Binom Artan ve Azalan Kuvvetlere Göre Açılım

Binom açılımı, (a + b)^n ifadesinin a ve b'nin x'in artan kuvvetlerine göre açılımıdır. Binom teoremi şu şekilde ifade edilebilir:

(a + b)^n = ?(nCk * a^(n-k) * b^k), k = 0, 1, ..., n

Burada nCk, k'inci kombinezondur.

Artana Kuvvetlere Göre Açılım

x'in artan kuvvetlerine göre açılımda, a = 1 ve b = x olarak alınır. Bu durumda, binom açılımı şu şekilde olur:

(1 + x)^n = ?(nCk * x^k), k = 0, 1, ..., n

Azalan Kuvvetlere Göre Açılım

x'in azalan kuvvetlerine göre açılımda, a = x ve b = 1 olarak alınır. Bu durumda, binom açılımı şu şekilde olur:

(x + 1)^n = ?(nCk * x^(n-k)), k = 0, 1, ..., n

Örnek

(x + 2)^3 ifadesini x'in artan kuvvetlerine göre açılımı aşağıdaki gibidir:

(x + 2)^3 = (3C0 * x^0 * 2^3) + (3C1 * x^1 * 2^2) + (3C2 * x^2 * 2^1) + (3C3 * x^3 * 2^0) = 8 + 12x + 6x^2 + x^3