turev geometrık yorum bılgı sorusu

quote:

Orijinalden alıntı: congratulatıons

uo



bukum noktası ve ekstremum olarak ıncelebılır mısınız

quote:

Orijinalden alıntı: Vitallion

quote: Orijinalden alıntı: congratulatıons uo bukum noktası ve ekstremum olarak ıncelebılır mısınız

ekstremumlara bakamıyoruz hocam işte kırılma olduğu için o noktada türevi yok ama dönüm noktası kırılmanın olduğu yerde

quote:

Orijinalden alıntı: congratulatıons

quote: Orijinalden alıntı: Vitallion quote: Orijinalden alıntı: congratulatıons uo bukum noktası ve ekstremum olarak ıncelebılır mısınız ekstremumlara bakamıyoruz hocam işte kırılma olduğu için o noktada türevi yok ama dönüm noktası kırılmanın olduğu yerde

donum noktası var yanı

quote:

Orijinalden alıntı: Vitallion

quote: Orijinalden alıntı: congratulatıons quote: Orijinalden alıntı: Vitallion quote: Orijinalden alıntı: congratulatıons uo bukum noktası ve ekstremum olarak ıncelebılır mısınız ekstremumlara bakamıyoruz hocam işte kırılma olduğu için o noktada türevi yok ama dönüm noktası kırılmanın olduğu yerde donum noktası var yanı

bak hocam dönüm noktasıda ekstremumda var sadece türevle ilişkilendiremiyoruz oldu mu

quote:

Orijinalden alıntı: congratulatıons

quote: Orijinalden alıntı: Vitallion quote: Orijinalden alıntı: congratulatıons quote: Orijinalden alıntı: Vitallion quote: Orijinalden alıntı: congratulatıons uo bukum noktası ve ekstremum olarak ıncelebılır mısınız ekstremumlara bakamıyoruz hocam işte kırılma olduğu için o noktada türevi yok ama dönüm noktası kırılmanın olduğu yerde donum noktası var yanı bak hocam dönüm noktasıda ekstremumda var sadece türevle ilişkilendiremiyoruz oldu mu

donum ekstremum noktasını turevle ılsıkılendırmıyrsak neyle ılskılendırıyoruz kafam karıstı gıbı

quote:

Orijinalden alıntı: ekremer1969

http://sketchtoy.com/68089065 şeklini incelersek;

önce extramum nokta olarak inceleyelim;

x=a noktasına kadar fonksiyon artmış (şekle aldanmayın x + sonsuza giderken y nin değeri küçülüyor gibi görünse de bu grafik f(x) in değil f'(x) in grafiği dolayısıyla x eksenin üstündeyse artmış altındaysa azalmış olur) ancak artış miktarı bir öncekine artışa göre azalmış örneğin 2,10,16,20 dizisini düşünün artma var ama artış miktarı 8,6,4 gibi de bir azalma söz konusu. x=a noktasından sonra ise f'(x) grafiği gene x eksenini üstünde olduğu için artma var ve bu artma: azalan değil artan şeklinde olmuş örneğin 2,4,8,16 gibi. Buradan x=a ya kadar artan ve x=a dan sonra gene artan bir f(x) grafiği düşünün dolayısıyla bu noktada (x=a için) extramum noktadan bahsedemeyiz.

Not: extramum nokta olabilmesi için f'(x) grafiği x eksenine teğet değil kesen şekilde olmalıydı.

dönüm noktası için incelersek;

x=a ya kadar eğim hep pozitif ama pozitif olan değerde bir azalma var yani azalan bir artma: konkav (şekli düşünün çemberin 2. bölgedeki kısmı gibi eğim yukarı çıktıkça azalıyor ama yukarı gidiyor) yani f''(x)<0, x=a dan sonra ise eğim gene pozitif ama
pozitif değeri hep artıyor yani artan bir artmadan bahsediyoruz. Dolayısıyla bir konvekslik söz konusu ve f''(x)>0 olacaktır. Bu sebeple burada dönüm noktası mevcuttur.

Not: Bu şekle bakarsak f'(x) in x=a noktasında türevi yoktur yani f''(x) bulunamaz ancak f''(x)=0 olmasa bile dönüm noktası yoktur diyemeyiz. Bu sebeple dönüm noktası vardır.

Genel Not: Eğer bir fonksiyonun grafiği, türevinin grafiği veya 2. türevinin grafiği veriliyorsa asıl olan şekle bakarak extramum veya dönüm noktalarının var olup olmadığının şekil yardımıyla bulunmasıdır. Peki türev ne işimize yarıyor derseniz fonksiyona ait bir grafik elde yoksa ve çizilmesi zor ise bu durumda 1. türev ve 2. türev alınarak bu extramum ve dönüm noktaları bulunabilir. Mesela küpkök(x) in şekli verildiğinde dönüm noktası görülebiliyorken (x=0 noktası dönüm noktasıdır) fonksiyonun 2. türevi alındığında f''(x)=0 olan noktanın olmadığı görülmektedir (istisnai bir durum), dolayısıyla şekil olarak verilen sorular için dönüm noktası bulunurken f''(x)=0 şartı sağlanmayabilir. Bunları neden yazdım kırılma noktasında (x=a noktası) f'(x) in türevi yoktur yani f''(x)=0 değildir tanımsızdır ancak x=a noktası dönüm noktasıdır.