Tuhaf bir matematik sorusu (beynim yandı)

Hocam gelmez yaaa salla .......... demeyelim, çözelim.

Sana diyor ki 255 altını keselere öyle bir dağıt ki istediğim herhangi bir sayıyı maksimum n kadar kese vererek elde et. Şimdi şöyle düşünelim yalnız 1 altın bulunan bir kese kesin olmalı çünkü 1'i isterse başka bir şansımız yok. Aynı şekilde yalnız 2 altın bulunan bir kesede mutlaka olmalı çünkü 2'yi isterse başka bir şansımız yok. O zaman 2 kesemiz belli 1 ve 2. Farkedersen 3 altın bulunan bir keseye ihtiyacımız yok çünkü 1 ve 2 altın bulunan keseleri veririz 3'ü isterse. Ozaman atladık 4 koyduk çünkü 1 ve 2'den 4 yapma şansımız yok. O zaman keselerimiz 1,2,4.. diye gidiyor. Burdan 5,6,7 elde edebiliyoruz ama 8 elde edemiyoruz o zaman bir sonraki keseye 8 altın koymak zorundayız. Etti 1,2,4,8. Burdan da 15'e kadar her sayıyı elde etme şansımız var. O zaman bir sonraki keseye 16 koymalıyız başka şansımız yok. 1,2,4,8,16. Olayı kaptın umuyorum. 1,2,4,8,16,32,64,128 diye tamamlıyoruz keselerimizi toplamları da tam 255 etti zaten şansa bak :))

Edit: daha matematiksel ifade edicek olursak dizimiz 2^(n-1)