< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Berkos21 -- 12 Mart 2021; 15:32:6 > |
Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevsiz Olduğu Noktalar
Mutlak değer fonksiyonu, $$|x|$$ ile gösterilen ve her gerçek sayıyı kendi işaretine göre pozitif değerine dönüştüren bir fonksiyondur. Mutlak değer fonksiyonunun türevi, girdi değeri 0'dan farklı olduğu her noktada tanımlıdır. Ancak, mutlak değer fonksiyonu 0 noktasında türevsizdir.
Mutlak Değer Türevi
Mutlak değer fonksiyonunun türevi, şu şekilde hesaplanır:
- $$x > 0$$ için, $$|x|' = 1$$
- $$x < 0$$ için, $$|x|' = -1$$
- $$x = 0$$ için, $$|x|'$$ tanımsızdır
Bu nedenle, mutlak değer fonksiyonu, 0 hariç tüm noktalarda türevlenebilir ve türevi, x'in işaretine bağlıdır.
Mutlak Değerin Türevsiz Olduğu Noktalar
Yukarıda belirtildiği üzere, mutlak değer fonksiyonu sadece 0 noktasında türevsizdir. Yani, mutlak değer fonksiyonunun grafiği 0 noktasında keskin bir açı oluşturur. Bu noktada, fonksiyonun eğimi tanımlanamaz.
Sonuç
Mutlak değer fonksiyonu, 0 hariç tüm noktalarda türevlenebilir. Ancak, 0 noktasında türevsizdir. Bu, mutlak değer fonksiyonunun grafiğinin 0 noktasında özel bir davranış sergilemesine neden olur.