DonanımHaber'de AraYENİ GELİŞMİŞ ARAMA
ForumBu Bölümde Ara
Yeni DH Mobil Uygulama herkese açık beta sürümü kullanıma açıldı. Gizle Şimdi Dene
Matematiksel sabit 'e' nedir..?
Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
1 Misafir Kullanıcı
33
Cevap
0
Favori
32.894
Tıklama
Konudaki Resimler
Mesaj Tarihine Göre En Beğenilen Son Ekleneneler
Seçimimi Hatırla
Tüm Forumlar >> Kültür ve Bilim >> Kültür, Güncel ve Tarih >> Güncel >> Matematiksel sabit 'e' nedir..?
Sayfaya Git:
Sayfa:
Giriş
Mesaj
    • Yüzbaşı
      625 Mesaj
      08 Eylül 2005 01:37:57 Konu Sahibi
      Elektronik ve haberleşme mühendisliğinde okuyorum ve sık sık karşımıza "e" sabiti geliyor. Bu e sabitini kullanarak pek çok problemi çözebiliyoruz fakat ne anlama geldiğini kesinlikle bilmiyoruz. Eğitim sistemimizin çarpıklığı burda kendini belli ediyor zaten.. İlk okulda bir "pi" sabiti vardı ve sık sık kullanırdık. Fakat bu pi sabitinin nereden geldiğini neredeyse kimse merak etmezdi. Zamanında ben merak etmiş ve öğrenmiştim. Sabitin nereden geldiğini bilmek insan algılayışının amacını gerçekleştirmesi için şart. Ama bizim eğitim sistemimizde neyin nereden geldiğini bilmeden pata küte konu anlatımı yapılıyor. 4 yıl eğitim alan insan bizim üniversitelerimizde mühendis de olamaz doktor da..

      pi sabiti = 3,14 = Bir dairesel cismin çevresinin çapına oranı. Cisim ne kadar büyük olursa olsun bu oran değişmemekte..

      hatta öyle bi sabit var ki komedi:

      taşınan kanepe sabiti = 2,21953... = Bir metre genişliğindeki koridorun dirsek yaptığı yerden geçebilecek cismin sahip olabileceği en büyük alan (m2)

      peki bu laanet olası "e" nedir..? Mantığı nedir..? Biri açıklamazsa ben asla mühendis olamıycam...



      |
      |
      _____________________________

      "Sadece arkadaşız."
    • Yüzbaşı
      374 Mesaj
      08 Eylül 2005 02:29:29
      efendim e sayısı, matematik'te muhtelif yerlerde karşımıza çıkan, pi sayısı kadar meşhur olmasa da en az bir o kadar gizemli sayımızdır.
      e sayısının (bkz: euler) tarafından bulunduğu, adının bu yüzden e olduğu rivayet edilir; lakin euler'in bu harfi kendi adını düşünmeden, o anda gördüğü ilk boş harfi yazmak suretiyle atadığı da rivayetler dahilindedir.
      sayımız hesaplamalarda e ile gösterilir ve hesaplama çok hassas değilse genellikle 2.718 alınır.
      sayımızın birinci ve en önemli özelliği doğal logaritmanın, nam ı diğer napier logaritmasının tabanı olmasıdır. (bkz: ln)
      sayımız üstel fonksiyonlarda, yarıömür hesaplamalarında hep karşımıza çıkar. türevi kendisine eşit olan tek fonksiyonumuz (0 hariç tabii) f(x) = e^x fonksiyonudur. (e üzeri x)
      sayımız a_n = (1 + (1/n))^n dizisinin limitidir. bu şu anlama gelir. 1.1'in 10uncu kuvveti, 1.01'in 100üncü kuvveti, 1.001'in 1000inci kuvveti şeklinde almaya devam ederseniz (hesap makinenizde bir deneyin bakın) sonuçta ulaşacağınız sayı, e sayısıdır. (buradan, örneğin birmilyarbirin birmilyarıncı kuvvetinin soldan ilk iki basamağının 2 ve 7 olduğu sonucuna varabiliriz.)
      sayımız, 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... sonsuz toplamının limitidir ayrıca. yani bütün tamsayıların faktöriyellerinin terslerini toplarsanız, elde edeceğiniz sayı e'dir. (bkz: faktöriyel)
      e sayımız da irrasyonel bir sayıdır, yani iki sayının bölümü olarak yazılamaz, yani basamakları arasında herhangi bir tekrar vs sözkonusu değildir, sonsuz basamağı vardır, ve bu basamaklar hiçbir tekrar yaratmadan uzayıp giderler. dahası aşkın bir sayıdır, yani katsayıları tamsayılar olan herhangi bir polinomun kökü değildir.

      bu kadar girizgahtan sonra sizi güzel sayımızın ilk 500 basamağıyla (unutmayın sonsuz basamağı var aslında) başbaşa bırakıyorum:
      2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249
      77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713
      82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043
      57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988
      07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675
      09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107
      53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204
      49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306
      96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389
      78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163
      68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698
      95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793
      32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068
      32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 ...


      ekşi sözlükten alıntı yaptım arkadaşım. Güzel açıklamış bana göre.
      |
      |
      _____________________________

      Bilgisayarsız okul kalmasın !
      harun.dll not found, missed or bad.
    • Er
      4 Mesaj
      08 Eylül 2005 12:36:32
      bu soruyla daha öncede karşılaşmıştım bir matematiikçi olarak ama böyle net bir cevap alamamıştım arkadşıma sorusu sanada cevabın için teşekkürler :)
      |
      |
      _____________________________

      .....
    • Yüzbaşı
      625 Mesaj
      08 Eylül 2005 15:11:06 Konu Sahibi
      harun.dll çok teşekkür ederim.. e sabitinin nereden geldiğini bize aktardın.. Bunu kavradık fakat üzülerek söylüyorum ki fiziksel anlamını hala kavrayabilmiş değilim.. Yani pi sayısını hem matematiksel hem fiziksel olarak algılayabiliyoruz. "e" sabitini algılamak baya bi g.t istiyo sanırım...

      Demek istediğim 2.pi.r = çemberin çevresi dediğimizde pi sayısının neden orda bulunması gerektiğini anlıyoruz. Pİ çevrenin çapa oranı olduğu için onu 2r ile yani çap ile çarptığımızda tekar çevreyi bulmamız lazım.. Aynı şekilde "e" sayısı için bu şekilde insan mantığının da onay verdiği bir eşitlik verebilir mi birisi..?
      e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... neyi ifade etmektedir..?

      Sanırım derdimi anlatabildim.. Pi sayısının mantığımıza oturan ayrı bir yönü var ama e ninkini görebilmiş değilim.. yanıtın için tekrar teşekkürler harun.dll
      |
      |
      _____________________________

      "Sadece arkadaşız."
    • Yarbay
      3499 Mesaj
      08 Eylül 2005 18:22:29
      Ben de aklımda kalanları aktarmaya çalışayım;
      Yukarıda bahsedildiği gibi e sayısı bir limit değerdir.Yani (1+(1/n))^n sayı dizisinin n sonsuza doğru değerler alırken yakınsadığı bir sabit değerdir.Bunun pratikteki anlamını soruyorsun sanırım.
      e sayısı özellikle çok büyük ve çok küçük sayılarla uğraşılan alanlarda epey işe yarıyor.Astronomi ve Kuantum fiziğinde epey kullanılıyor.Logaritma fonksiyonunu biliyorsundur sanırım.Üstel fonksiyonların bir başka ifadesidir.O fonksiyonlar tanımlanırken a sıfırdan farklı sabit sayısının yerine 10 ve e sayısı konularak logaritmik tablolar oluşturulur.
      Şöyle ifade edeyim sıfırdan farklı x reel sayılarının e tabanındaki karşılıkları(y) bir tablo halinde yazılır.Aynı şekilde 10 tabanındaki değerleride bir tablo haline getirilir.
      Bunun matematiksel ifadesi e tabanında y=lnx'dir.e üssü y sayısı bize x değerini verecektir.
      veya y=logx ;10 üssü y değerleri bize x değerlerini verecektir.
      Adamlar şöyle düşünmüş;elimizde bir x reel sayısı var.Bu sayıyı 10 luk tabanda nasıl yazarız.Yani 10'nun kaçıncı kuvveti bize x değerini verir.Aynı şeyi e sayısı için de düşünmüşler, tüm reel sayılar e tabanında nasıl ifade edilebilir ve işte böylece logaritmik fonksiyonların e tabanındaki ifadesi olan "lnx" fonksiyonu ortaya çıkmış.

      Çok somut son bir örnek vereyim 100 sayısını ele alalım.Bu sayı e tabanında nasıl yazılabilir.Bir başka ifadeyle bu sayı e sayısının kaçıncı kuvveti olarak ifade edilebilir;
      Hemen logaritmik fonksiyon devreye girer ve y=ln100 bize yaklaşık 4.6 değerini verir.Yani e üssü ~4.6 bize 100 değerini verir.Hesap makinası yanındaysa mesela 1 milyon sayısının ln değerine bir bak.
      ln1000000=13.8 'dir
      Böylece çok büyük sayıların exponansiyel değerleri yani e tabanındaki değerleri daha küçük bir şekilde ifade edilebilirler;
      Bazen teorilerin ispatı yapılırken bu "e" ifadesinin gerçek açılımı olan limit değeri veya binom açılımı şeklinde olan gösterimi denklem içerisinde yerine konulur ve gerekli sadeleştirmeler için olanak sağlar.
      Yani cins,bir nevi ispatlamalarda numara yapmamıza da yarıyor euler sayısı.Ama asıl marifeti büyük sayıların bir gösterimi olmasıdır.
      Belkide biraz karışık anlatmış olabilirim ama analiz derslerinden aklımda kalanını aktarmaya çalıştım.
      |
      |
      _____________________________

    • Yüzbaşı
      625 Mesaj
      08 Eylül 2005 18:50:49 Konu Sahibi
      Evet feylosof bu matematiksel illetin ne işe yaradığını sayende biraz daha kavradım.. "Büyük sayıları ifade etmenin diğer bir yolu" şeklindeki yorumuna şüpheli yaklaşıyorum çünkü e yerine daha büyük bir taban seçilebilirdi sanıyorum.. Fakat ispatlama işlemleri yapılırken matematiksel oyun amaçlı olarak kullanılıyor açıklaman aklıma yattı. Hiç hesapta yokken üzerinde uğraştığımız denkleme aniden ışınlanmasının sebebini açıklıyor bu.. Teşekkürler...
      |
      |
      _____________________________

      "Sadece arkadaşız."
    • Yarbay
      3499 Mesaj
      08 Eylül 2005 20:00:12
      quote:

      Orjinalden alıntı: [cins]

      Evet feylosof bu matematiksel illetin ne işe yaradığını sayende biraz daha kavradım.. "Büyük sayıları ifade etmenin diğer bir yolu" şeklindeki yorumuna şüpheli yaklaşıyorum çünkü e yerine daha büyük bir taban seçilebilirdi sanıyorum.. Fakat ispatlama işlemleri yapılırken matematiksel oyun amaçlı olarak kullanılıyor açıklaman aklıma yattı. Hiç hesapta yokken üzerinde uğraştığımız denkleme aniden ışınlanmasının sebebini açıklıyor bu.. Teşekkürler...


      Rica ederim.
      Gerçekten çok özel bir sayı,integral hesaplamalarda,türevlerde dolayısıyla da eğri alan hesaplarında sürekli karşımıza çıkan bir sayı.Bir sayı dizisi limiti,fonksiyon dizisi limiti,bir seri toplamı,binom açılımı şeklinde türlü türlü ifadeleri olduğu için bu özel sayı logaritmik tablolarda yerini almış sanırım.Bahsettiğin gibi daha büyük bir taban değeri zaten kullanılıyor.
      Ben de matematiksel ifadelerin ne olduğunu iyice kavramadan hiçbir ispatı anlayamazdım ve önce tüm temel kavramları anlamaya çalışırdım.Anlamadan ezberlemeye çalıştığımda açıkçası çuvallıyorum.Hatta birçok denklemi ezberleyemediğim için en baştan ispatlama yöntemiyle denklemi çıkarır ve öyle yazardım.
      |
      |
      _____________________________

    • Yarbay
      5463 Mesaj
      11 Eylül 2005 11:31:33
      Siz gene iyisiniz, bir de karmaşık sayılarda geçen "i" sayısı hepten cozutuk birşey. Eksi birin karekökü imiş. Bu karmaşık sayılar meselesi de elektriğin "alternatif akım" konusu altında bol bol geçer ben bu "i" yi düşüneceğim diye dersleri dinleyemedim. Eksi birin karekökü, kendisi tanımsız çünkü bize en baştan "eksili sayıların karekökü olmaz" diye öğretmemişler miydi?
      .
      .
      .
      .
      .
      .
      Şaka bir yana aslında o kadar kasmaya gerek yok. Çünkü matematik bir araçtır. İnsanların yarattığı bir araç. İnsanların matematik gibi kendi yarattıkları bir araca sonradan taparcasına hayret etmeleri ilginç. Mesela "n" sayısı vardır, "pi" sayısı vardır. "e" sayısı vardır, bunlar insanların çıkardığı kavramlar. işe yarıyor mu...yarıyor...Bitti

      Kalın sağlıcakla
      |
      |
      _____________________________

    • Yüzbaşı
      625 Mesaj
      11 Eylül 2005 16:17:49 Konu Sahibi
      Vallaa keşke dediğin pencereden bakabilsem kaotika.. İşin ayrıntısına fazla girmekten ana temayı kaçırıyorum bazen...
      |
      |
      _____________________________

      "Sadece arkadaşız."
    • Binbaşı
      1999 Mesaj
      12 Eylül 2005 13:42:00
      matematik evet insan yapımı bir şey ama birbirinden alakasız kavramların denklem sağlamaları hakkaten de hayret verici.

      e^(i*pi)+1 = 0

      matematiğin en temel 5 değeri. bir denklemde.özellikle elektronikte çok işe yarar zira trigonometrik fonksiyonları cebirsel fonksiyonlara bağlar. ki ben de bu bölümde okuyorum.



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Lacrima -- 12 Eylül 2005, 13:43:29 >
      |
      |
      _____________________________

    • Binbaşı
      1999 Mesaj
      12 Eylül 2005 13:48:30
      bi de boyle e, pi gibi sayılara transandantal sayılar denir. bunun ne oldugu ek$i sozlukte gayet iyi acıklanmıs;

      bu tip sayılar rasyonel sayılardan değillerdir, yani kesir biçminde ifade edilemezler. irrasyonel olmalarına rağmen çoğu irrasyonel sayı* gibi, karekök, log vesaire cinsinden de ifade edilemezler. aslına bakılırsa bu tip sayılar ifade edilemezler, olayları budur, bu sayıların tamamı kağıt üstüne yazılamaz, virgülden sonra hiç bitmeyen bir sayı dizisine sahiptirler, işin kötüsü bu dizi kurallı bir dizi değildir, sonraki sayının ne olacağına ilişkin hiçbir kural bulunamaz, kendini de tekrar etmez. en ünlü transandantal sayı "pi sayısı"dır, ikinci en ünlüsü ise "e sayısı"dır, üçüncü bir transandantal sayı ise var mıdır ben bilemiyorum.
      |
      |
      _____________________________

    • Yüzbaşı
      625 Mesaj
      12 Eylül 2005 17:43:09 Konu Sahibi
      Verdiğin denklem gerçekten ilginçmiş.. Arada bi bağ varmış gibi.. ama mtematik bilgim bu bağı kavramaya yetmiyo tabi :)
      |
      |
      _____________________________

      "Sadece arkadaşız."
    • Yarbay
      2012 Mesaj
      12 Eylül 2005 19:12:57
      ben pi sayısının da hikayesini merak ediyorum.bir arkadaşım ısrarla diyor: pi sayısını, dairenin çevresini ölçüp çapına bölüp öyle buldular. :) hehe. yav yapma allahaşkına katlettin bilimi diyorum. oda aynı şekilde ya sen manyakmısın nasıl bulacaklar tabi öyle buldular diyor. bu arada pi sayısının tam değeri 22/7 değil bunuda söylim.
      Biri pi sayısının hikayesini de anlatırsa memnun olurum.Bunu ilk mısırlılar bulmuş heralde ama nasıl bulmuşlar.nerden yola çıkarak bulmuşlar ve neden gerek duymuşlar bilen var mı acaba.
      alında e sayısını da tam anlamadım ama bida okuycam.
      |
      |
      _____________________________

      i5-750'''p55 us3l'''his 5770'''2x2 hyperx 1333mhz cl7'''hd103sj'''dark falcon
      https://www.facebook.com/TasarimHobi
    • Binbaşı
      1999 Mesaj
      12 Eylül 2005 22:30:32
      pi sayısı hesaplamak için ayrıca kullanılabilecek

      pi=sqrt{6*(1+(1/4)+(1/9)+(1/16)+(1/25)...)} formulunu de aşmış şahsiyet euler bulmuştur.

      daha değişik formullerde var mesela;

      pi=16*arctan 1/5 - 4*arctan 1/239
      pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 ....
      2/pi = 1+4/(1+9/(1+16/(1+...) ) )
      pi=2{(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)...} gibi

      yukardaki denklemlerin hic biri pi'nin gercek degerini vermez, yaklasık degerler verirler. 40 basamaktan sonrasini hesaplamalara katmak, bilinen en uzak yildiz sisteminin dunyayla arasindaki mesafeyi bulurken kil boyu kadar hata toleransi verdiginden dolayi, en ince muhendislik hesaplamalarinda bile 5 basamakli pi sayisi yeter de artar, o yüzden gerçek değerini bulmaya çalışmak matematik geeklerinin işidir. bulsunlar tabi kolay gelsin.



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Lacrima -- 13 Eylül 2005, 9:20:21 >
      |
      |
      _____________________________

    • Teğmen
      118 Mesaj
      04 Ekim 2005 14:36:13
      quote:

      Orjinalden alıntı: feylesof

      Çok somut son bir örnek vereyim 100 sayısını ele alalım.Bu sayı e tabanında nasıl yazılabilir.Bir başka ifadeyle bu sayı e sayısının kaçıncı kuvveti olarak ifade edilebilir;
      Hemen logaritmik fonksiyon devreye girer ve y=ln100 bize yaklaşık 4.6 değerini verir.Yani e üssü ~4.6 bize 100 değerini verir.


      Konuyu bölmek adına değil ama gözden kaçmış herhalde e^4.6 bize 100 değerini vermiyor.
      |
      |
      _____________________________

    • Yüzbaşı
      659 Mesaj
      04 Ekim 2005 14:42:48
      quote:

      Orjinalden alıntı: cc.ali



      Alıntıları Göster



      Konuyu bölmek adına değil ama gözden kaçmış herhalde e^4.6 bize 100 değerini vermiyor.


      Yoo, gayette öyle bir kere
      y=ln100 ---> y=4.605170186
      |
      |
      _____________________________

    • Binbaşı
      1467 Mesaj
      04 Ekim 2005 15:13:01
      e^(i.pi)+1 = 0
      e^(i.pi)=-1
      (e^(i.pi))^2=(-1)^2
      e^2.i.pi=1=e^0
      2.i.pi=0

      o zaman
      i=0 veya pi=0

      nerede yanlış yapıyorum
      |
      |
      _____________________________

      Damlayan su taşı deler. Taşi delen suyun gücü değil, damlalarin sürekliliğidir.
    • Yüzbaşı
      515 Mesaj
      04 Ekim 2005 16:19:37
      quote:

      Orjinalden alıntı: pacman

      (e^(i.pi))^2=(-1)^2
      e^2.i.pi=1=e^0



      nerede yanlış yapıyorum


      tam olarak burda



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi kargaşa -- 4 Ekim 2005, 16:20:12 >
      |
      |
      _____________________________

      "Umutlarının yarısını bana vericeksin!"
      Umutlarımın bir kısmının ırzına dünya geçti.
      Arta kalan kısmını evlatlıktan reddettim.

      umutlarının yarısını bana vericeksin!
      bende cenete gitsinler diye
      acımasızca şehit düşürüp
      üstünede birde keyif sigarası yakacagım
    • Binbaşı
      1467 Mesaj
      04 Ekim 2005 16:30:12
      anlamadım nerede

      e^(i*pi)=-1

      (e^(i*pi))^2=(-1)^2

      e^(2*i*pi)=1

      e^(2*i*pi)=e^0

      değil mi..
      |
      |
    • Binbaşı
      1999 Mesaj
      04 Ekim 2005 16:59:07
      taylor acilimlarindan yapılıyor fonk ispatı elimizde su formuller var:
      exp(x)=1+x/1!+(x^2)/2!+(x^3)/3!+(x^4)/4!+...
      sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+...
      cos(x)=1-(x^2)/2!-(x^4)/4!-(x^6)/6!+...

      i,nin kuvvetleri periyodik olarak 1, i, -1, -i degerlerini aldigindan exp(ix) fonksiyonunun acilimi, terimleri duzenledikten sonra, cos(x)+isin(x) olur. x'in yerine pi koyarsak
      exp(i.pi)=cos(pi)+isin(pi)=-1, yani e uzeri i pi arti 1 esittir 0.
      |
      |
      _____________________________





Reklamlar
ses yalıtım malzemeleri
izmir havalimanı transfer
ses yalıtımı
SEO
modasor
Bu sayfanın
Mobil sürümü
Tablet sürümü
Mini Sürümü

BR4
0,500
1.2.160

Reklamlar
ses yalıtım malzemeleri
- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.