|
Tan Kare x İntegrali: Kapsamlı Bir Kılavuz
Tan kare x integrali, trigonometrik fonksiyonların integrali konusunun önemli bir parçasıdır. Bu integral, çeşitli matematiksel uygulamalarda karşımıza çıkar ve anlamak için oldukça faydalıdır.
Tan Kare x Türevi
Tan kare x integralini çözmek için öncelikle tan kare x türevini bilmek gerekir. Tan kare x'in türevi 2 tan x sec kare x'tir.
Tan Kare x İntegrali
Tan kare x integralini çözmek için integrali bölümler yöntemini kullanabiliriz.
1. Adım: u = tan kare x ve dv = 1 alınır. 2. Adım: du = 2 tan x sec kare x dx ve v = x hesaplanır. 3. Adım: uv - ? v du formülü uygulanır:
? tan kare x dx = tan kare x * x - ? x * 2 tan x sec kare x dx
4. Adım: İç integral tan kare x'in türevine eşittir, bu nedenle:
? tan kare x dx = tan kare x * x - 2 ? tan kare x dx
5. Adım: Denklemin her iki tarafına 2 ? tan kare x dx eklenir:
3 ? tan kare x dx = tan kare x * x ? tan kare x dx = (1/3) tan kare x * x + C
Burada C, integrasyon sabitidir.
Sonuç:
Tan kare x integralinin sonucu şu şekildedir:
? tan kare x dx = (1/3) tan kare x * x + C
Bu integral, trigonometrik ifadeleri içeren daha karmaşık integrallerin çözümünde yaygın olarak kullanılır.