Matematik Sorusu [tan kare x in integrali ]

Tan Kare x İntegrali: Kapsamlı Bir Kılavuz

Tan kare x integrali, trigonometrik fonksiyonların integrali konusunun önemli bir parçasıdır. Bu integral, çeşitli matematiksel uygulamalarda karşımıza çıkar ve anlamak için oldukça faydalıdır.

Tan Kare x Türevi

Tan kare x integralini çözmek için öncelikle tan kare x türevini bilmek gerekir. Tan kare x'in türevi 2 tan x sec kare x'tir.

Tan Kare x İntegrali

Tan kare x integralini çözmek için integrali bölümler yöntemini kullanabiliriz.

1. Adım: u = tan kare x ve dv = 1 alınır. 2. Adım: du = 2 tan x sec kare x dx ve v = x hesaplanır. 3. Adım: uv - ? v du formülü uygulanır:

? tan kare x dx = tan kare x * x - ? x * 2 tan x sec kare x dx

4. Adım: İç integral tan kare x'in türevine eşittir, bu nedenle:

? tan kare x dx = tan kare x * x - 2 ? tan kare x dx

5. Adım: Denklemin her iki tarafına 2 ? tan kare x dx eklenir:

3 ? tan kare x dx = tan kare x * x ? tan kare x dx = (1/3) tan kare x * x + C

Burada C, integrasyon sabitidir.

Sonuç:

Tan kare x integralinin sonucu şu şekildedir:

? tan kare x dx = (1/3) tan kare x * x + C

Bu integral, trigonometrik ifadeleri içeren daha karmaşık integrallerin çözümünde yaygın olarak kullanılır.