Şimdi Ara

integral e^(x^2) dx YARDIM

Koronavirüs Özel
Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
5 Misafir - 5 Masaüstü
8
Cevap
1
Favori
2.833
Tıklama
Tüm Forumlar >> Eğitim ve Sınavlar >> TYT / AYT >> TYT/AYT Genel Sohbet >> integral e^(x^2) dx YARDIM
Sayfaya Git:
Sayfa:
1
Giriş
Mesaj
  • Yardimci olabilir misiniz bir turlu integre edemedim ya...



    |
    |
    _____________________________
  • Onbaşı
    27 Mesaj
    Kardeşim çok sıkıntılı bi integralden bahsediyorsun internetten gaussian integral diye aratırsan anlarsın.

    İntegrali alınınca kök içinde pi gibi bir cevap geliyor sanırsam.



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    _____________________________
  • Yüzbaşı
    250 Mesaj
    Akademik düzeyde bilgisi olan birine ulastirmalisin. Lise matematigi ile yorumlayamayiz



    < Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı >
    |
    |
  • Teğmen
    169 Mesaj
    Eski Kullanıcı Adı:
    Philoelectronica


    Bu integrali alamazsın yani polinom, rasyonel, üslü, logaritmik, trigonometrik fonksiyonlar veya bunların herhangi bir kombinasyonu şeklinde yazılamayacağı kanıtlanmış. Bu integrali alınca çıkan fonksiyona isim verebilirsin fakat mesela 1/2 * karekök(pi) * erfi(x) + C deniyor genelde. Fakat erfi fonksiyonu dediğim gibi bizim bildiğimiz temel fonksiyonlar cinsinden ifade edilemiyor. Bunda o kadar şaşılacak bir şey de yok, eğer temel fonksiyonların sadece polinomlar olsaydı 1/x'in de integralini alamazdın, bunu almak için yeni bir fonksiyon tanımlaman gerekiyor ln diye. Aynı şekilde e^(x^2)'in de temel fonksiyonlar cinsinden ifade edilebilen bir fonksiyonu olmasa da sen tanımlayabilirsin yeni bir fonksiyon.

    Fakat belirli integrali -sonsuz'dan sonsuza alabiliyorsun, sonsuz çıkıyor. Zaten pozitif bir fonksiyon bu, altında kalan alan da sonsuz olur, bir sayıya yakınsamaz.

    Yine de şöyle bir şey var, bu belirsiz integralleri alamasan da istersen yakınsama kullanarak e^(x^2) fonksiyonun altında kalan alanı bulabilirsin yani belirli integrale yakınsayabilirsin, bunun için e^(x^2) integralinin seri biçiminde ifade edilişini bulmak yeterli. Biliyorsun mesela 1/(1-x) = Σ(n=0'dan sonsuza) x^n ; -1<x<1 olarak ifade edilebilir, aynı şekilde e^x'i veya e^(x^2) integralini de bu şekilde sonsuz polinom toplamı şeklinde ifade edebiliriz:

    Şimdi öncelikle f(x)=e^x olsun, varsayalım ki sonsuz polinom toplamı şeklinde ifade edebiliyoruz bu f(x)'i yani f(x)=a+b*x+c*x^2+d*x^3...

    f'(x)=b+2c*x+3d*x^2...=e^x => f'(0)=b+2c*0+...=e^0=1 => b=1
    f''(x)=2c+3*2*d*x+...=e^x => f''(0)=2c=e^0=1 => c = 1/2!
    f'''(x)=3*2*d+...=e^x => f'''(0)=3!*d = e^0 = 1 => d = 1/3!
    ...

    Gördüğün gibi n. türevi aldığımız zaman A*x^n'den küçük üsse sahip terimler zaten 0 olmuş oluyor, A*x^n'in n. türevi A*n! oluyor ve ondan büyük üslü terimlerde x'li ifade yerine 0 yazdığımız için onlar da sıfıra gidiyor ve sadece A*n! kalıyor ve bu e^0=1'e eşit olduğu için x^n'li terim katsayısı A, 1/n!'e eşit her zaman.

    Yani, f(x)=1/0!+1/1!*x+1/2!*x^2+... gibi bir şey olabilir. Öyle bir polinomsal fonksiyon bulduk ki e^x'in türevlerini 0 çevresinde sağlıyor. Fakat bu fonksiyonun e^x'e eşit olup olmadığını bilmiyoruz, türevleri aynı olsa da farklı fonksiyonlar olabilirler. İşte bu polinom toplamının e^x'e eşit olduğunu kanıtlamak için de e^x'in türevinin kendine eşit olma özelliğin kullanacağız. Yani eğer bir g(x) fonksiyonun türevi kendine eşitse bu g(x)=k*e^x gibi bir şeydir.

    g(x)=1/0!+1/1!*x+1/2!*x^2+...
    g'(x)=1/0!+1/1!*x+1/2!*x^2+...

    Gördüğün gibi gerçekten g(x)=g'(x) yani g(x)=k*e^x cinsinde bir fonksiyon, bu özelliği sağlayan başka bir fonksiyon yok.

    g(0)=k*e^0=1 => k=1

    Yani g(x)=1/0!+1/1!*x+1/2!*x^2+... gerçekten de f(x)=e^x'e eşitmiş. Bu özelliği kullanarak e^x'e bu seri toplamıyla yakınsayabiliriz, yani örneğin ilk 6 basamağa kadar toplayıp e^x'in gerçek değerine baya bir yaklaşabiliriz, zaten sonrasında küçülüyor gitgide.

    Artık devam edelim:

    e^x=1/0!+1/1!*x+1/2!*x^2+...
    x=x^2 yazalım:
    e^(x^2)=1/0!+1/1!*(x^2)+1/2!*(x^4)+...
    Şimdi her iki tarafın da integralini alalım:
    ∫e^(x^2)=∫(1/0!+1/1!*(x^2)+1/2!*(x^4)+...)
    = x + x^3/3 + 1/2! * (x^5)/5 + 1/3! * x^7/7...
    = C+Σx^(2n+1)/((2n+1)n!), n=0'dan sonsuza

    Mesela 0'dan 1'e integraline yakınsamak için:
    ∫e^(x^2), x=0'dan 1'e = Σ1/((2n+1)n!), n=0'dan sonsuza
    Bu örneğin 1.46... falan çıkıyor, ne kadar çok gidersen o kadar iyi yakınsarsın.

    ===

    @ucandomuzkari: Bu arada bu Gaussian değil. e^(x^-2) Gaussian'dır, çan eğrisi verir, o yüzden istatistikte sıklıkla kullanılır. Doğal yolla oluşmuş verileri grafiğe dökünce bu fonksiyona uyuyor. Bu fonksiyonun da belirsiz temel integrali -sonsuz'dan sonsuza integrali karekök(pi) oluyor. Hesaplaman için polar koordinatlara geçmen gerekiyor bir tek. Sonra kendiyle çarpıyorsun ve integrali almak kolaylaşıyor. Fakat sadece bu integrali alabiliyorsun, belirsiz formunu alamıyorsun.
    _____________________________




  • Teğmen
    140 Mesaj
    Eski Kullanıcı Adı:
    yigo1337


    bu sanki hesaplanamiyordu diye hatirliyorum ama nedense
    |
    |
    _____________________________
    BRUH
  • Yüzbaşı
    857 Mesaj
    E^x^2/2x



    < Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı >
    |
    |
  • Er
    0 Mesaj
    intten buldum ama ankadigim soylenemez



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    _____________________________

  • Cok tesekkur ederim verdiginiz bilgiler icin. gecen sene integral calisirken kafamdan sorular uydurup cozmeye calisiyodum bir an aklima bu geldi haliyle cozemedim. internetten alinamayacagini gordum sadece ayrintili arastirma yapmaya usendim acikcasi simdi sinav gecince ogrenmek istedim acik ve anlasilir anlatiminiz icin cok tesekkurler.
    |
    |
    Philoelectronica kullanıcısının, bahsedilen mesajını gör
    _____________________________
Sayfaya Git:
Sayfa:
1
Reklamlar
Media Sözlük
Canlı Tv izle
bankalar.org
kolayoto.com
Bu sayfanın
Mobil sürümü
Mini Sürümü

BR6
0,281
1.2.165

Reklamlar
- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.