Geometri sorusu

@redand hocam kardeşinize anlatırken şöyle anlatabilirsiniz: Bu tarz sorularda ağırlık merkezi yani kenarortayların kesişim noktasına ait özellikleri kullanıyoruz. Bunlardan birisi ağırlık merkezinden geçen kenarortayların köşe ile ağırlık merkezi arasının 2 birim, ağırlık merkezi ile böldükleri kenar arasının ise 1 birim olması. A'dan hipotenüse ve C'den 48 santimlik kenara çizdiğimiz çizgiler ağırlık merkezine gelirken sırayla 2a ve 2b, ağırlık merkezinden sonra ise a ve b uzunlukta olur.

Bundan sonra bize pembe ikizkenar üçgenlerin alanlarını sorduğu için şu yorumu yapabiliriz, bu üçgenlerin dik kenarlarına ya da hipotenüslerine ait uzunlukları ayrı ayrı bulabilirsek alanlarını da kıyaslayabiliriz. Peki bunu nasıl buluruz?

Kenarortaylar ile kenarortayların sınırladığı alanların oluşturduğu üçgenlerin dikmeleri birbirleriyle orantılı olmalı. Biraz karışık gelmiş olabilir cümle ama basitçe temel benzerlikle kenarları ve yükseklikleri oranlayabiliriz üçgenlerin kendi içinde.

80 santimlik kenara çizilen kenarortayın oluşturduğu üçgende kenarortay 2a ve a ise 80 santimlik kenara çizdiğimiz dikmeler x ve x+2x=3x olur.

48 santimlik kenara çizilen kenarortayın oluşturduğu üçgende kenarortay 2b ve b ise 48 santimlik kenara çizdiğimiz dikmeler y ve y+2y=3y olur benzer biçimde.

Bundan sonra en büyük üçgenin alanını kullanabiliriz (başka çözüm yolu da olabilir ama aklıma gelen buydu  ). ABC üçgeninin alanı dik kenarlar çarpımının yarısı olarak veya hipotenüs çarpı hipotenüsün yüksekliği[nin yarısı, günler sonra gelen edit :D] olarak yazılabilir. Burada [üçgen alanından gelen bölü 2'leri sadeleştirdiğimizde, bu da edit] ilki 48.3y ve ikincisi 80.3x eder. Üçgenin alanı iki türlü de aynı olacağından 48.3y = 80.3x yani 9y = 15x o da 3y=5x demek. Bu da y=5k ve x=3k gibi bir eşitlik verir bize. Bu x ve y değerleri üçgenlerin dik kenarlarıydı. Buna göre üçgenler alanı [((5k)^2)/2] bölü ((3k)^2)/2 veya tam tersi olur (hangi üçgeni hangisine oranladığımızı dememiş o yüzden soru kökü de olabilir şeklinde verilmiş). Bu da 25/9 veya 9/25 demek ki şıklarda da 9/25 verilmiş. Umarım bir hatam olmamıştır sonda birkaç kere işlem hatası yaptım kendim yazarken :D

(Çift oklar paralelliği gösteriyor benzerlik için kullandık)

Edit: Son paragrafa iki tane köşeli parantez ekledim üçgenin alanı için olan bölü 2'lerle alakalı. Sözel olarak da tutarlı olması adına

Rica ederim hocam