EŞİTSİZLİK VE MUTLAK DEĞER ÇİFT KATLI KÖK İLİŞKİSİ HELP

Eşitsizliklerde Mutlak Değer ve Çift Katlı Kök İlişkisi

Eşitsizliklerde mutlak değer, içinde bulunduğu ifadenin pozitif veya negatif değerini alma özelliğine sahiptir. Çift katlı kök ise, bir sayının veya ifadenin pozitif karekökünü ifade eder.

Bir eşitsizlikte mutlak değerli bir ifade yer alıyorsa, bu ifadeyi çözmek için iki durumun incelenmesi gerekir:

• Mutlak Değer İçindeki İfade Pozitif Olduğunda: Bu durumda, mutlak değer işaretini kaldırabilirsin.
• Mutlak Değer İçindeki İfade Negatif Olduğunda: Bu durumda, mutlak değer işaretini kaldırdıktan sonra ifadenin işaretini değiştirebilirsin.

Örneğin, |x-1| < 2 eşitliğini ele alalım. Bu eşitliği çözmek için iki durumu inceleyeceğiz:

• |x-1| ? 0: Bu durumda mutlak değer işaretini kaldırabilirsin: -2 < x-1 < 2. Bu da 0 < x < 3 eşitliğini verir.
• |x-1| < 0: Bu durumda mutlak değer işaretini kaldırdıktan sonra ifadenin işaretini değiştirirsin: -2 > x-1 > -2. Bu da -1 > x > 0 eşitliğini verir.

Son olarak, iki durumu da birleştirerek eşitliğin çözüm kümesini elde edersin: 0 < x < 3 veya -1 > x > 0.

Bu örnekte gördüğümüz gibi, eşitsizliklerdeki mutlak değerli ifadeler, çift katlı kök alarak çözülebilir. Ancak, mutlak değer içindeki ifadenin işaretine dikkat etmek önemlidir.