Yeni Kayıt
Konudaki Resimler
|
Hızlı 
Bildirim
EŞİTSİZLİK SORUM ÇOOK ÖNEMLİ
Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar
Editörün Seçtiği Fırsatlar
Daha Fazla 
Bu Konudaki Kullanıcılar:
Daha Az 
2 Misafir - 2 Masaüstü
Giriş
Mesaj
-
-
x≥-6 ve 3>x>-2 birleşimleri olacak.
x≥-6 da kökün içini sıfırlayan değer -6dan küçük bir değer yazamasın.
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi micropatato -- 29 Mayıs 2020; 14:56:53 > -
micropatato
kullanıcısına yanıt
x -2 olsa içeri zaten 4 oluyor - olmuyor ki -
Pansehir
kullanıcısına yanıt
Hocam koklu ifade en küçük 0 olabileceği için eşitliğin diğer tarafındaki x de en küçük 0 olur-2 degil
< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı > -
Halil_asd
H
kullanıcısına yanıt
Köklü ifade x den büyük zaten onun için x -2 olur 
-
Önce her iki tarafa +6 ekle
kök içindeki x+6 ya K de
buradan çözeceksin.
senin yaptığın çözüm eksik o yüzden yanlış bulmuşsun -
Boğaziçi Matematik
kullanıcısına yanıt
aynen hocada böyle çözdü ama benim çözümüm de doğru kök içini 0 büyük eşit yaptım komple eşitsizliğinde karesini aldım sonra eşitsizlikleri tabloda ortak çözümle buldum çözümüm doğru neresi eksik ki başka eşitsizlik daha mı var -
Grafik bilgim varda normal çözümle niye çıkmıyor bu soru -
Pansehir
kullanıcısına yanıt
Yahu olur da kok4kucuk -2 olur bu doğru degil
< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı > -
Pansehir
kullanıcısına yanıt
Hocam √(x + 6) daima pozitif sorun yok ama x'in negatif olma durumu var. Bu durumda eşitsizlik yön değiştirebilir de değiştirmeyebilir de. Örneğin 3 > -2 eşitsizliğinde her iki tarafın karesini alırsak 9 > 4 olur ki doğru bir önerme. Ama mesela 2 > -3 eşitsizliğinde her iki tarafın karesini alırsak 4 > 9 olur ki yanlış bir önerme. 4 < 9 olması lazım. Ancak eşitsizliğin her iki tarafı pozitif olursa rahatlıkla kare alabiliriz. O yüzden x < 0 ve x ≥ 0 durumları ayrı değerlendirilmeli.
x ≥ 0 varsayımı için:
√(x + 6) > x ==> (kare aldık) ==> x + 6 > x² ==> (x için çözdük) ==> x ∈ (-2, 3) ancak x ≥ 0 varsaymıştık o zaman x ∈ [0, 3) olur.
x < 0 varsayımı için √(x+6) > x ifadesine bakarsak köklü ifade daima pozitif veya 0. Dolayısıyla negatif olan x'ten daima büyük. Dolayısıyla kök içini tanımlı yapan ve x < 0 varsayımımızı sağlayan her x değeri eşitsizliği sağlar. Bu aralık da [-6, 0).
x ≥ 0 durumu ve x < 0 durumu için bulduğumuz aralıkları birleştirirsek [-6,3) aralığını elde ederiz.
< Bu ileti mini sürüm kullanılarak atıldı >
-
a>b ise a²>b² midir?
Her (a,b) reel sayı ikilisi için bu doğru değil. Eşitliğin karesini alır gibi eşitsizliğin karesini alamayız,
örneğin 2>-4, ama karelerini alırsak
2²=4<16=(-4)². Yani a>b iken a²<b² oldu.
Sayıların karelerini karşılaştırırken mutlak değerleri önemli olur, mutlak değeri büyük olan sayının karesi daha büyüktür.
a>b iken a²>b² ne zaman doğru olur? 'a' da, 'b' de pozitif reel sayılar olduğunda. Pozitif reel sayının mutlak değeri kendisi olduğu için, daha büyük olan pozitif sayının mutlak değeri de daha büyüktür, dolayısıyla karesi de daha büyük olur.
Hem 'a', hem 'b' negatif olduğunda, negatif sayılar küçüldükçe mutlak değerleri büyür, bu yüzden iki negatif sayıdan daha küçük olanın karesi (yani mutlak değerce daha büyük olanın karesi) diğer negatif sayının karesinden büyük olur.
a>b eşitsizliğinde a pozitif, b negatifse; bu sayıların kareleri hakkında yani a² ile b² sayıları arasında direkt bir karşılaştırma yapamayız, a ile b sayılarına bakıp hangisinin mutlak değerce daha büyük olduğunu görmemiz gerek (yukarıdaki a=2, b=-4 örneği gibi).
Bu yüzden bu soruda direkt iki tarafın karesini alıp "bu bundan büyükse karesi de karesinden daha büyüktür" demek tamamen yanlış. İki tarafın da işaretlerini incelememiz gerekiyor,
öncelikle köklü ifadenin tanımlı olabilmesi için kökün içinceki ifadenin büyük eşit sıfır olması gerekiyor, yani
x+6≥0,
x≥-6.
x=-6 olduğunda kareköklü ifade sıfır oluyor, x>-6 için köklü ifadenin değeri her zaman pozitif. Öncelikle x=-6'ya bakalım:
x=-6 için,
sol taraf 0, sağ taraf -6.
0>(-6) olduğu için x=-6 değeri verilen eşitsizliği sağlayan bir değer, bu yüzden çözüm kümesinde var.
Şimdi x'in (-6,0) olduğu aralığa bakalım, yani -6<x<0 olduğu aralık:
Bu aralıkta, sol taraf yani kareköklü ifade hep pozitif değerler alıyor, sağ taraf ise (yani x) hep negatif değerler alıyor. Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyük olduğu için, x bu aralıktayken eşitsizlik hep sağlanıyor, yani
(-6,0) aralığı da çözüm kümesine dahil, x=-6 da dahil bulmuştuk, bu yüzden şimdilik [-6,0) aralığı çözüm kümesine dahil.
x=0'ı tek başına inceleyelim:
x=0 iken sol taraf pozitif bir değer (kök6), sağ taraf ise sıfır, yani yine sol taraf>sağ taraf, eşitsizlik sağlandığı için x=0 değeri de çözüm kümesine dahil, [-6,0] oldu.
Şimdi x>0 sıfır aralığına bakalım, işte burada kare alacağız, çünkü:
x>0 iken, sol taraf da pozitif, sağ taraf da pozitif.
Sayıların ikisi de pozitifse, büyük olanın karesi de küçük olanın karesinden büyüktür, bu yüzden bu aralıkta iki tarafın da karesini aldığımızda elde ettiğimiz yeni eşitsizlik de doğru olur:
x>0 aralığı için:
kök(x+6)>x.
Her iki tarafın karesini alınca:
x+6>x². Eşitsizliğin her iki tarafına -x ve -6 ekleyince:
0>x²-x-6 yani
x²-x-6<0. Çarpanlarına da ayırınca
(x-3)(x+2)<0. Tablo ile veya bu ikinci dereceden polinomun grafiğini yani parabolü çizerek
(-2,3) aralığındaki değerlerin bu eşitsizliği sağladığını görürüz, ama biz sadece x>0 aralığıyla ilgileniyoruz, bizim orijinal eşitsizliğimizi sağlaması için x>0 olması gerekiyor, bu yüzden bizim buradan alacağımız kısım sadece (0,3) aralığı.
Bulduğumuz bütün çözüm kümesi parçalarını birleştirince:
Ç.K. = [-6,0] ⋃ (0,3) = [-6,3) aralığı.
-
miGma
M
kullanıcısına yanıt
bu sorularda hoca benim gibi yapıyor aralıkları teker incelemiyor neden -
Bu tarz soruda kökün içi eksi mi ona bakarım sonra şıklardan değer veririm. Kökün içi eksi olmayacak öncellikle köklü sayı x'den büyük olması gerekiyor. Bu biraz daha kolay olduğu için yoksa eşitsizlik sistemi yazmadan yanlış yapabilirdim. Genelde payda 0 oluyorsa ve ikinci derece denklemlerde bunu yaparım çünkü hem payda tanımsız olmasın hem de üstteki ikinci derece denklem 0 olursa sağlamayabilir.
< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı > -
miGma
M
kullanıcısına yanıt
up -
Pansehir
kullanıcısına yanıt
Aralıkları incelemeden olmaz. Belki başka bir soruda öyle yapmıştır (aralık incelenmesi gerekmeyen bir soruda), ya da hata olmuştur, bilemiyorum.
Sayfa:
1
Ip işlemleri
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
