Yeni Kayıt
Konudaki Resimler
|
Hızlı 
Bildirim
345 AYT 3. Deneme 15. Soru
Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar
Editörün Seçtiği Fırsatlar
Daha Fazla 
Bu Konudaki Kullanıcılar:
Daha Az 
2 Misafir - 2 Masaüstü
Giriş
Mesaj
-
-
hocam orada iki tarafı da sıfırla çarpmış oluyor işleme göre o yüzden yanlış -
pichbomber
kullanıcısına yanıt
Sizin dediğinize göre soruda yanlışlık var mı yok mu anlamadım. Benim düşüncem kontrollü deneyi yaparsın ancak deney yanlış çıkarsa hipotezi değiştirirsin. 4. adım ancak olsa olsa kontrollü deney olur. Sorunun bilimselliğe ters düştüğünü düşünüyorum. Dediğim gibi x değerini yerine yazarsan limit belirsizliği var. Cevapta 1. adım olsa onu bile işaretlerdim ama yok işte. -
Bu tarz soruları hiç sevmiyorum ortada bir belirsizlik oluyor. Bu soruyu ben boş bırakmıştım açıklaması da pek tatmin etmedi. -
Anladım. Cevap için teşekkür ederim.
< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı > -
Ben bu soruda 1. Öncül yanlis dedim siklarda yoktu normal olarak. Tabi soruda yanlış olduğunu görmek icin sonuna kadar gitmek lazim ben direk napmis bu dedim. YKS de çıkmayacak bi soru bence.
< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı > -
Şurada anlatmıştım:
https://forum.donanimhaber.com/345-ayt-mat-3-hangi-adim-hatalidir--143769720
Tekrar kısaca geçeyim:
Bir eşitliğin iki tarafını da her zaman aynı sayıyla çarpabiliriz, bu yüzden ilk adımdaki gibi
x²+2x+4=0 eşitliğinin her tarafını (x-2) ile çarpabiliriz, bir sorun yok. Ayrıca x ≠ 2 olduğunu biliyoruz, çünkü verdiği eşitliğin kökleri reel sayı değil (2 olamaz).
(x-2)(x²+2x+4) = x^3-2^3 = x^3-8 olduğu için 2. adımda da sorun yok.
x^3-8=0 eşitliğinin iki tarafına da 8 ekleyip x^3=8 eşitliğine ulaşabileceğimiz için 3. adımda da sorun yok.
4. adım hatalı, "x^3=8 ise x=2'dir" demek tamamen yanlış, çünkü x^3=8 ifadesinin tek çözümü x=2 değil, bu eşitliğin x=2 dışında iki tane de reel olmayan kökü var. Zaten soruda verilen ikinci dereceden denklemin deltası <0 olduğu için x=2 olamayacağını biliyoruz.
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi miGma -- 10 Haziran 2020; 0:27:42 >
-
hocam işi karmaşıklaştırmaya gerek yok. soru hatalı değil. yanlış adımda sıkıntı şurada,
örneğin 5 ile 7 sayılarının eşit olmadığınu biliyoruz. ama iki tarafı da 0 ile çarparsak 0=0 olduğu için, 0x5=0x7 olur. buraya kadar hata yok. fakat sıfırları götürmeye kalktığınızda 5=7 cevabını alırsınız. soruda da x-2, x=2 olduğundan eşitliğin iki tarafını da 0 ile çarpıp 0'ları götürmeye çalışıyor. umarım anlatabilmişimdir.
< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı > -
miGma
M
kullanıcısına yanıt
Çözüm için teşekkür ederim. Hocam delta hiç aklıma gelmedi. Kusura bakmayın ama çözümünüz fikrimi değiştirmedi. Sınavda çıksa yine 2. adımı işaretlerim. Bana göre yanlış olan odur.
< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı > -
"eğer sen her iki tarafa x-2 yazarsan x'i 2 olarak almak zorundasın."
yazmışsın, bu doğru değil. Bir eşitliğin iki tarafını da her zaman aynı karmaşık sayıyla çarpabiliriz. Bir eşitliğin her iki tarafını, değişken içeren bir ifadeyle de çarpabilir miyiz (x-7 gibi)? Evet, iki tarafı da aynı ifadeyle çarptığımız sürece sorun yok. Ama bir eşitliğin iki tarafını da değişken içeren bir ifadeyle çarparsak dikkat etmemiz gereken şey: yeni kökler gelebilir, bu kökleri kabul edip etmeyeceğimiz bizim karar vereceğimiz bir şey. Örneğin
x²=4, bu eşitliğin her iki tarafını da (x-7) ile çarpabiliriz,
(x-7)(x²) = 4(x-7). Bu yeni elde ettiğimiz eşitlik de geçerli bir eşitlik. Ama bu yeni eşitliği çözdüğümüzde; elde ettiğimiz son eşitliğin, bizim orijinal eşitliğimizin köklerinden farklı bir kökü daha var: x=7. Çünkü "7" değeri son eşitliği sağlayan bir değer. Ama biz bu kökü orijinal eşitlikte denediğimizde sağlamadığı için orijinal eşitlik için geçerli bir kök değil. Yeni eşitliğin yani (x-7)(x²) = 4(x-7) eşitliğinin diğer iki kökü +2 ve -2'dir, bu da bizim orijinal x²=4 eşitliğimizin kökleri.
Soruda bize x'le ilgili şu bilgiyi vermiş:
x²+2x+4=0. Biz buradan x'in değerlerini ikinci dereceden denklem çözme yöntemleriyle bulabiliriz, ama sadece deltasına bakarak x=2'nin bu denklemin kökü olmadığını biliyoruz. Şimdi bu eşitliğin iki tarafını da aynı ifadeyle, yani (x-2) ifadesiyle çarpabiliriz. Ama bunu yapınca elde ettiğimiz yeni eşitliğin, orijinal eşitlikten farklı bir kökü daha olur, o da "x=2" kökü. Yeni eşitliğin x=2 dışındaki diğer kökleri aynı zamanda bizim orijinal eşitliğimizin kökleridir. Biz x≠2 olduğunu bildiğimiz için, yeni eşitlik için geçerli olan bu kökün orijinal eşitliğimiz için geçerli olmadığını biliyoruz, bu yüzden yeni eşitliğin üç farklı kökü arasından; x=2 kökünü, ilgilendiğimiz orijinal eşitliğin çözüm kümesine dahil etmeyeceğiz. Yeni eşitliğin diğer iki karmaşık kökü aynı zamanda orijinal eşitliğin kökleridir.
Eşitliğin her iki tarafını (x-2) ile çarpınca şu eşitlik elde edildi:
(x-2)(x²+2x+4)=0(x-2).
Şöyle demişsin:
"Sağ tarafa baktığım zaman x=2 olursa limitte 0.0 belirsizliği oluyor."
Öncelikle burada limitle ilgili bir durum yok, ama zaten limitte 0*0 belirsizliği diye bir şey de yok,
x değeri bir a reel sayısına giderken f(x) değeri 0'a gidiyorsa, g(x) değeri de 0'a gidiyorsa, "f(x).g(x)" değeri de 0'a gider, yani
lim x->a [f(x)]=0 ve lim x->a [g(x)] = 0 ise,
lim x->a [f(x)g(x)]= 0'dır. Belirsizlik yok.
Bu arada matematikte 0*0 = 0'dır, tanımsız veya belirsiz değil.
x=2 olsun veya olmasın, "0*(x-2)" ifadesi her zaman 0'a eşittir. Bir çarpımın içinde bir tane 0 çarpanı varsa, tüm çarpımın sonucu 0'a eşittir, diğer çarpanlar arasında başka 0'lar olabilir de, olmayabilir de. Sanırım 0*0 ifadesini tanımsız sanıp burada sorun yaşadın.
0*(x-2) = 0 olduğu için, birinci adımdaki eşitlik aslında şu:
"(x-2)(x²+2x+4)=0."
Bütün x karmaşık sayıları için (sadece reel de değil, reel veya reel olmayan tüm karmaşık sayılar için)
"(x-2)(x²+2x+4)" ifadesi, "x^3-8" 'e eşittir. Bu yüzden ikinci adımda yaptığı tek şey, birinci adımdaki
(x-2)(x²+2x+4)=0 eşitliğinde sol taraftaki ifade yerine (x^3-8) yazmak, bu iki ifade bütün sayılar için birbirlerine eşit olduklarından bu yapılabilir, ikinci adımda herhangi bir hata yok.
-
miGma
M
kullanıcısına yanıt
Uzun uzun size cevap yazmayacağım. Sadece 0.0 bazı kişiler tarafından belirsizlik olarak kabul ediliyor, 0.0 belirsiz değildir diyenlerde var ama net cevap yok yani kesindir diyemezsin. Benim görüşüme göre soru yanlıştır ama senin görüşüne göre doğru olabilir dersin geçersin. Ayrıca soruda eksik bir nokta var. Soruda çözüm istiyorsa reel veya irrasyonel diye belirtirse soruyu kurtarmış olur. Senin dediğin şekilde de soru hatalı çünkü eksik bilgi verilmiş. Kendi kendini yalanlamış oluyorsun işte.
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Guest-2CE6EA6FE -- 10 Haziran 2020; 17:38:33 > -
Öncelikle yardım amaçlı konu açmışsın, benim de yardım amaçlı verdiğim cevapları saldırı gibi algılayıp çirkin bir şekilde cevap vermişsin, şaşırdım açıkçası. Bu da benim son mesajım olsun,
0*0'ın belirsiz kabul edilmesi tamamen senin kendi düşündüğün bir şey, hiçbir kaynak, ÖSYM dahil, 0*0'ı belirsiz kabul etmez, her yerde öğretilen ve ÖSYM tarafından da kabul edilen şey:
0*0=0'dır.
İnternette de araştırılırsa, sadece "neden sıfır çarpı sıfır sıfırdır" şeklinde sorular olduğu görülür, mantığını anlamaya yönelik, ama kimsenin sonucun sıfır olduğunu inkar ettiği yok. "zero times zero" şeklinde de aratabilirsin, İngilizce yazılarda da herkes sonucun sıfır olduğunu söyler, mantığını anlatmaya çalışır. Bunun mantığını iyice anlamak içinse komple "sayı" denen şeyin ne olduğunu anlamak gerek, "şu an "sayı" denen şeyleri sadece kullanıyoruz ama aslında tam olarak ne olduklarını bilmiyoruz" şeklinde söylenir. Michael Spivak - Calculus kitabında sayıların özellikleri ve ne olduklarıyla alakalı kısımlar var. Çok basit bir şekilde şöyle bir şey de söylenebilir:
0*0 = (1-1)*(0) = 1*0 - 1*0 = 0-0 = 0.
Bu ifadede herhangi bir işlemde herhangi bir hata yok, sadece toplamanın temel özellikleri kullanıldı.
Belirsiz kabul edilen belli başlı formlar şurada görülebilir:
Aralarında sıfır çarpı sıfır tabii ki de yok. Ayrıca, "Limitte 0*0 Belirsizliği" şeklinde bir başlık içeren bir tane Matematik kitabı söyleyebilirsen sevinirim, merak ediyorum.
Diğer bir hatansa, anlattığım halde bu soruda sağ tarafta 0*0 oluşmadığını dahi anlamamışsın,
x²+2x+4=0 bilgisi bize verildiği için x=2 olmadığını biliyoruz, bu yüzden x-2=0 olmadığını da biliyoruz, dolayısıyla
"0*(x-2)" ifadesinde 0*0 durumu yok bile.
Diğer bir hatan:
"Soruda çözüm istiyorsa reel veya irrasyonel diye belirtirse soruyu kurtarmış olur. " demişsin,
öncelikle reel sayılar ile irrasyonel sayılar kümeleri ayrık kümeler değildir; irrasyonel sayılar kümesi, reel sayıların alt kümesidir. :)
Tüm reel sayılar ise karmaşık sayılar kümesinin alt kümesidir, karmaşık sayılar konusu da lisede öğretildiği ve üniversite müfredatına dahil olduğu için, öğrenci her zaman karmaşık sayılardan sorumludur. Bir fonksiyon belirleyip, f: R->R şeklinde meseleyi sadece reel sayılara indirgemedikçe veya "şu ile şu reel sayıdır" demedikçe karmaşık sayılar her polinom sorusunda, her eşitlik sorusunda olaya dahildir. Tam tersi, karmaşık sayılar doğal olarak olaya dahil olduğu için zaten sorularda "x reel sayıdır" gibi kısıtlamalar yapılıyor.
Nasıl ki bir sorunun; "x²=4" eşitliğinin çözüm kümesini istediğinde "ama negatif sayılar da dahil, negatif çözümleri de istiyorum" şeklinde ayrıca belirtmesine gerek yoksa, "x^3=1" eşitliğini verip "ama gerçel olmayan kökleri de istiyorum, onlar da olaya dahil" şeklinde ayrıca belirtmesine gerek yoktur, zaten tüm reel ve reel olmayan sayıları içeren karmaşık sayılar kümesi müfredatın içinde.
Sayfa:
1
Ip işlemleri
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
