Şimdi Ara

10001. Asal sayıyı hesaplama

Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
2 Misafir - 2 Masaüstü
5 sn
19
Cevap
0
Favori
3.707
Tıklama
Daha Fazla
İstatistik
  • Konu İstatistikleri Yükleniyor
0 oy
Öne Çıkar
Sayfa: 1
Giriş
Mesaj
  • Merhaba arkadaşlar, ben programlamaya yeni başlayanlardan birisiyim. Algoritma yeteneğimi geliştirmek amaçlı "Project Euler" adlı sitedeki problemleri çözmeye çalışıyorum.

    Problem 7 : 2,3,5,7,11,13 gibi sayılar asal sayılardır. 6. asal sayı 13'dür bu halde 10001. asal sayı kaçtır?


    Bu problem için C# da yazdığım çözüm yöntemi şu şekilde :

    namespace WindowsFormsApplication3 
    {
    public partial class Form1 : Form
    {
    public Form1()
    {
    InitializeComponent();
    }

    private void button1_Click(object sender, EventArgs e) // butonla aktifleşsin
    {
    float i=1,j,k=0,l=0; // gereken değişkenler

    do // do-while döngüsü
    {
    i++; // test edilecek sayıyı 1 arttırıyor.
    k = 0;
    for (j = 2; j <= i; j++) // j yi 2 den başlaatıp i'ye kadar arttırıyorum
    /* burada amaç örneğin 5 sayısını test edeceğim
    * 5/2 5/3 5/4 5/5 yapıp döngünün bitmesi */
    {
    if (i / j == Convert.ToInt32(i / j)) // bölümlerin tam bölünen mi , küsüratlı bölüm mü
    k++; // tam bölünüyorsa k yı arttır
    }
    if (k == 1) // eğer tam bölünme sayısı 1 ise
    l++; // asal sayı miktarı
    } while (l != 10001);
    listBox2.Items.Add(i); // list box a 10001. asal sayı yazdırılıyor.
    }
    }
    }



    Program küçük sayılar için düzgün çalışıyor ama 10001. asal sayı gibi bir sayıyı bulmak için 3-4 dakika donma yaşıyor. Bu yüzden ben de sizlere alternatif yollarını sormak istedim , belki sizin daha efektif çalışabilecek fikirlerinizi öğrenirim :)

    Okuduğunuz için şimdiden teşekkürler.







  • Bir sayının asal sayı olup olmadıgını anlaman için o sayıyı kendisinin kareköküne kadar olan sayılara bölmen yeterli.
    mesela 47'yi deneyeceksen, bunu 47'ye kadar olan sayılara bölmene gerek yok. 47'nin kareköküne en yakın tamsayıya (7'ye) kadar bölmen yeterli.
  • quote:

    Orijinalden alıntı: fearfear2

    Bir sayının asal sayı olup olmadıgını anlaman için o sayıyı kendisinin kareköküne kadar olan sayılara bölmen yeterli.
    mesela 47'yi deneyeceksen, bunu 47'ye kadar olan sayılara bölmene gerek yok. 47'nin kareköküne en yakın tamsayıya (7'ye) kadar bölmen yeterli.

    teşekkür ederim :) , kodda ufak bir iki modifikasyon ile baya hızlandı şimdi.
  • Hatta bir öeneride daha bulunabilirim ama performans açısından daha mı faydalı olur bilemiycem.
    Mesela 47'yi deniyceksin, 7'ye kadar olan tüm sayıları da denemene gerek yok. sadece 7ye kadar olan ASAL sayıları denemen yeterli.
    47'ye kadar asal sayıları bir listede tut, deneme aşamasında bu listede 7'den küçük olan sayıları dene :)
  • Asal sayı bulmada Sieve of Atkin bildiğim kadarıyla en hızlı algoritma. Ancak bu konuda algoritma yeteneğini geliştirmek için fazla zorlamana gerek yok sonuçta burada algoritmadan çok matematik bilgisi gerekiyor. Ayrıca Convert.ToInt32() fonksiyonunu kullanman programın yavaşlığındaki en büyük sebep olabilir, onu kullanmadan çözmeye çalış.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes
    http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Atkin




  • hocam ben boyle seyleri 2 tane for loop ile yapiyorum

    float b=0;
    float a=2;

    while(!b==10001)
    {
    int m=0;

    for(int c=1;c<a;c++)
    {
    if(a%c==0)
    {
    m++;
    }
    if(m>1)
    {
    c=a;
    }
    if(c+1==a && m==1)
    {
    b++;
    }
    if(b==10001)
    {
    MessageBox.Show(a.ToString());
    }
    }
    }



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi _Rand_al_Thor_ -- 5 Şubat 2013; 23:26:29 >
  • 15 yaşımdan beridir yazılımla uğraşıyorum da fazla cıvıtmaya gerek yok bence.

    10001. asal sayıyı bulmak sana ne kazandıracak ?

    asal sayı bulma daki mantık bi döngüde kendinden önce ki tüm sayılarla modunu aldırıyorsun işte tam böleni var mı yok mu buluyorsun.
    bu kadarı bile yeterli bence.

    eğer yazılımla uğraşacaksan daha sağlam algoritmalarla ve daha sağlam problemleri modellemeye çalış.

    örneğin dama oyunu gibi. belirli bir taşa tıklansın sonra başka bir yere tıklansın mesala o taş oradan oraya hareket eder mi v.s

    onun dışında gerisi çok cıvık örnekler.

    c++ da "*" karekteriyle resim çizdirmeye çalışanlar falan var.
    Allah akıl fikir versin.
  • Yapay Zeka’dan İlgili Konular
    excelde metin rakam ayırma
    5 yıl önce açıldı
    Daha Fazla Göster
  • quote:

    Orijinalden alıntı: IengineerI

    15 yaşımdan beridir yazılımla uğraşıyorum da fazla cıvıtmaya gerek yok bence.

    10001. asal sayıyı bulmak sana ne kazandıracak ?

    asal sayı bulma daki mantık bi döngüde kendinden önce ki tüm sayılarla modunu aldırıyorsun işte tam böleni var mı yok mu buluyorsun.
    bu kadarı bile yeterli bence.

    eğer yazılımla uğraşacaksan daha sağlam algoritmalarla ve daha sağlam problemleri modellemeye çalış.

    örneğin dama oyunu gibi. belirli bir taşa tıklansın sonra başka bir yere tıklansın mesala o taş oradan oraya hareket eder mi v.s

    onun dışında gerisi çok cıvık örnekler.

    c++ da "*" karekteriyle resim çizdirmeye çalışanlar falan var.
    Allah akıl fikir versin.

    Biz de yeni başlıyoruz işte bişeyler yapmam lazım. Dama olayı çok zor geldi gözüme.

    Bunlardan önce hesap makinası yapmaya çalışıyordum çok sıradan değil , çok da zor değildi kafamdaki projesi , 700 satır kadar kod yazdım sonra hepsi birbirine girdi işin içinden çıkamadım.
    Ben de ufak ufak başlayım en iyisi diyerek bunları yapmaya karar verdim. Sonuçta öğrenmek için ne yapabileceğimizin belirli bir yönergesi de yok.

    Tabi dama da aklıma yattı bugün bi girişiyim bakalım :)



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi wqlky -- 6 Şubat 2013; 11:51:38 >




  • quote:

    Orijinalden alıntı: wqlky

    quote:

    Orijinalden alıntı: IengineerI

    15 yaşımdan beridir yazılımla uğraşıyorum da fazla cıvıtmaya gerek yok bence.

    10001. asal sayıyı bulmak sana ne kazandıracak ?

    asal sayı bulma daki mantık bi döngüde kendinden önce ki tüm sayılarla modunu aldırıyorsun işte tam böleni var mı yok mu buluyorsun.
    bu kadarı bile yeterli bence.

    eğer yazılımla uğraşacaksan daha sağlam algoritmalarla ve daha sağlam problemleri modellemeye çalış.

    örneğin dama oyunu gibi. belirli bir taşa tıklansın sonra başka bir yere tıklansın mesala o taş oradan oraya hareket eder mi v.s

    onun dışında gerisi çok cıvık örnekler.

    c++ da "*" karekteriyle resim çizdirmeye çalışanlar falan var.
    Allah akıl fikir versin.

    Biz de yeni başlıyoruz işte bişeyler yapmam lazım. Dama olayı çok zor geldi gözüme.

    Bunlardan önce hesap makinası yapmaya çalışıyordum çok sıradan değil , çok da zor değildi kafamdaki projesi , 700 satır kadar kod yazdım sonra hepsi birbirine girdi işin içinden çıkamadım.
    Ben de ufak ufak başlayım en iyisi diyerek bunları yapmaya karar verdim. Sonuçta öğrenmek için ne yapabileceğimizin belirli bir yönergesi de yok.

    Tabi dama da aklıma yattı bugün bi girişiyim bakalım :)

    bişeyi modellerken daima matematiğe ve analitik geometriye dayandırmak en mantıklısı.

    dama da taşların konulduğu yerleri matris gibi düşüneceksin. array(dizi) tanımlayacaksın yani.

    sonra şimdi 9x9 tane hücre çiz bi kağıda. sonra hepsine index ver işte 1,1 ; 1,2 ; 1,3 gibi. sonra hareket kurallarına göre matematiksel denklemler oluştur falan.




  • quote:

    Orijinalden alıntı: IengineerI

    15 yaşımdan beridir yazılımla uğraşıyorum da fazla cıvıtmaya gerek yok bence.

    10001. asal sayıyı bulmak sana ne kazandıracak ?

    asal sayı bulma daki mantık bi döngüde kendinden önce ki tüm sayılarla modunu aldırıyorsun işte tam böleni var mı yok mu buluyorsun.
    bu kadarı bile yeterli bence.

    eğer yazılımla uğraşacaksan daha sağlam algoritmalarla ve daha sağlam problemleri modellemeye çalış.

    örneğin dama oyunu gibi. belirli bir taşa tıklansın sonra başka bir yere tıklansın mesala o taş oradan oraya hareket eder mi v.s

    onun dışında gerisi çok cıvık örnekler.

    c++ da "*" karekteriyle resim çizdirmeye çalışanlar falan var.
    Allah akıl fikir versin.

    CERN'de araştırma yapılması bize ne sağlayacak gibi bir şey bu. Çok şey sağlar. Vakit mi yok uğraşmaya? Öyleyse biraz daha vakit ayırın.

    Bu sorunun amacı belli ki hızlı asal sayı bulma algoritmalarının öğrenciye kavratılması. Programlama sadece görsellikten oluşmaz. Herkesin amacı farklı ben istatistiksel, analiz ve olasıklar üzerine ya da genel ileri matematik-fizik denklemlerini oluşturan programlar yazıyorum. Dama yapmak benim ne işime yarayacak :) Böyle düşünmemek gerek, kişiye göre değişir bu. Programlama geniş bir dal, ortak bir fikir varsa iyi algoritma bilgisi gerektirdiğidir. Bu da dolaylı olarak matematiğe bağlıdır.




  • quote:

    Orijinalden alıntı: Thunder_Coder

    quote:

    Orijinalden alıntı: IengineerI

    15 yaşımdan beridir yazılımla uğraşıyorum da fazla cıvıtmaya gerek yok bence.

    10001. asal sayıyı bulmak sana ne kazandıracak ?

    asal sayı bulma daki mantık bi döngüde kendinden önce ki tüm sayılarla modunu aldırıyorsun işte tam böleni var mı yok mu buluyorsun.
    bu kadarı bile yeterli bence.

    eğer yazılımla uğraşacaksan daha sağlam algoritmalarla ve daha sağlam problemleri modellemeye çalış.

    örneğin dama oyunu gibi. belirli bir taşa tıklansın sonra başka bir yere tıklansın mesala o taş oradan oraya hareket eder mi v.s

    onun dışında gerisi çok cıvık örnekler.

    c++ da "*" karekteriyle resim çizdirmeye çalışanlar falan var.
    Allah akıl fikir versin.

    CERN'de araştırma yapılması bize ne sağlayacak gibi bir şey bu. Çok şey sağlar. Vakit mi yok uğraşmaya? Öyleyse biraz daha vakit ayırın.

    Bu sorunun amacı belli ki hızlı asal sayı bulma algoritmalarının öğrenciye kavratılması. Programlama sadece görsellikten oluşmaz. Herkesin amacı farklı ben istatistiksel, analiz ve olasıklar üzerine ya da genel ileri matematik-fizik denklemlerini oluşturan programlar yazıyorum. Dama yapmak benim ne işime yarayacak :) Böyle düşünmemek gerek, kişiye göre değişir bu. Programlama geniş bir dal, ortak bir fikir varsa iyi algoritma bilgisi gerektirdiğidir. Bu da dolaylı olarak matematiğe bağlıdır.

    asal sayılarla ilgili çok bişey yazmadım fakat uğraşan birini bulmuşken sorayım.

    asal sayıyı ondan önce ki tüm sayılara bölmeden bulmak mümkün mü

    mesala asal sayılarla ilgili şöyle bişey okumustum. kendinden önce ki tüm asalları çarp. 1 ekle.yeni bir asal sayı oluşuyor.

    (2x3)+1 = 7 gibi.
    (2x3x7)+1=43 gibi.

    fakat arada ki asal sayıları bulamıyoruz. bu formül sanırım asal sayıların sonsuza gittiğinden başka bişey ispatlamıyor.
    dün yatarken 10001. asal sayının nasıl daha az işlem yapılarak bulunabileceği üzerine düşündüm.
    eğer 10001. asal sayının hangi değerin üstünde olacağını veya yaklaşık değerini biliyorsak bu formülü kullanarak daha hızlı sonuca ulaşılabilir.

    ayrıca bu aralar bilgisayar programlarının hızlandırılması üzerine düşünüyorum.
    örneğin 1 ile 100 arasında ki ardışık tam sayıları topladığımızı düşünelim. bunun için 100 defa toplama ve atama işlemi yapıyoruz.
    fakat 100x101/2 formülünü kullanırsak çok kolay şekilde sonuca ulaşıyoruz.

    bende yapay zeka üzerine 3-5 şey yazıyorum. tartışacak birini bulmak iyi oldu




  • quote:

    Orijinalden alıntı: IengineerI

    quote:

    Orijinalden alıntı: Thunder_Coder

    quote:

    Orijinalden alıntı: IengineerI

    15 yaşımdan beridir yazılımla uğraşıyorum da fazla cıvıtmaya gerek yok bence.

    10001. asal sayıyı bulmak sana ne kazandıracak ?

    asal sayı bulma daki mantık bi döngüde kendinden önce ki tüm sayılarla modunu aldırıyorsun işte tam böleni var mı yok mu buluyorsun.
    bu kadarı bile yeterli bence.

    eğer yazılımla uğraşacaksan daha sağlam algoritmalarla ve daha sağlam problemleri modellemeye çalış.

    örneğin dama oyunu gibi. belirli bir taşa tıklansın sonra başka bir yere tıklansın mesala o taş oradan oraya hareket eder mi v.s

    onun dışında gerisi çok cıvık örnekler.

    c++ da "*" karekteriyle resim çizdirmeye çalışanlar falan var.
    Allah akıl fikir versin.

    CERN'de araştırma yapılması bize ne sağlayacak gibi bir şey bu. Çok şey sağlar. Vakit mi yok uğraşmaya? Öyleyse biraz daha vakit ayırın.

    Bu sorunun amacı belli ki hızlı asal sayı bulma algoritmalarının öğrenciye kavratılması. Programlama sadece görsellikten oluşmaz. Herkesin amacı farklı ben istatistiksel, analiz ve olasıklar üzerine ya da genel ileri matematik-fizik denklemlerini oluşturan programlar yazıyorum. Dama yapmak benim ne işime yarayacak :) Böyle düşünmemek gerek, kişiye göre değişir bu. Programlama geniş bir dal, ortak bir fikir varsa iyi algoritma bilgisi gerektirdiğidir. Bu da dolaylı olarak matematiğe bağlıdır.

    asal sayılarla ilgili çok bişey yazmadım fakat uğraşan birini bulmuşken sorayım.

    asal sayıyı ondan önce ki tüm sayılara bölmeden bulmak mümkün mü

    mesala asal sayılarla ilgili şöyle bişey okumustum. kendinden önce ki tüm asalları çarp. 1 ekle.yeni bir asal sayı oluşuyor.

    (2x3)+1 = 7 gibi.
    (2x3x7)+1=43 gibi.

    fakat arada ki asal sayıları bulamıyoruz. bu formül sanırım asal sayıların sonsuza gittiğinden başka bişey ispatlamıyor.
    dün yatarken 10001. asal sayının nasıl daha az işlem yapılarak bulunabileceği üzerine düşündüm.
    eğer 10001. asal sayının hangi değerin üstünde olacağını veya yaklaşık değerini biliyorsak bu formülü kullanarak daha hızlı sonuca ulaşılabilir.

    ayrıca bu aralar bilgisayar programlarının hızlandırılması üzerine düşünüyorum.
    örneğin 1 ile 100 arasında ki ardışık tam sayıları topladığımızı düşünelim. bunun için 100 defa toplama ve atama işlemi yapıyoruz.
    fakat 100x101/2 formülünü kullanırsak çok kolay şekilde sonuca ulaşıyoruz.

    bende yapay zeka üzerine 3-5 şey yazıyorum. tartışacak birini bulmak iyi oldu

    Toplam çarpım sembolleri bu konuda yardımcı oluyor, dediğin formülde. Bunun için serinin belirli bir düzene göre artması gerekiyor. Elbette asallar için de tanımlamalar mevcut. Fakat şuandaki en hızlı asal sayı bulma algoritması "Sieve of Atkin"dir.

    Programları hızlandırmak için aynı işlevi yapabilecek farklı metotlar kullanılabilir. Bazı metotlar diğerlerine göre kat kat yavaş olabiliyor. msdn forumlarında bahsi geçiyor.

    Daha hızlısı yapılır mı, neden olmasın? Bunu düşünürken "büyük bir çoğunluğun" asal sayılar üzerinde kafa yorduğunu da unutmamak lazım :)

    Yapay zeka benim de ilgi alanıma giriyor :) Yabancı kaynaklarda tartışma ortamı çok geniş, fakat bizde maalesef çok az. Seve seve :)




  • senin sayende bende başladım siteye :) 12 saat içinde 8. soruya geldim

    buyur birde benim yazdığım koda bak

    http://efekanpulatli.blogspot.com/2013/02/problem-7-include-stdafx.html


    yaklaşık 7-8 saniye sürüyor benim pcde
  • quote:

    Orijinalden alıntı: BeMasterinCpp

    senin sayende bende başladım siteye :) 12 saat içinde 8. soruya geldim

    buyur birde benim yazdığım koda bak

    http://efekanpulatli.blogspot.com/2013/02/problem-7-include-stdafx.html


    yaklaşık 7-8 saniye sürüyor benim pcde

    Bu kodun mantığı anladığım kadarıyla benim ilk mesajımda yazdığımla aynı, ama benim pc yavaş olduğu için yavaş buluyordu :)
    Benim eski kodu yukarıdaki arkadaşın dediği gibi kareköküne kadar test ederek yaptığımda 1 saniyeden daha kısa sürüyor. 100.000' ve üstüne ise 7-8 saniye bekliyor


    düzeltmeyi j yi 1 den başlatarak Math.Sqrt(i) ye kadar yapınca oluyordu.

    Şimdi ise arkadaşların dediği gibi dama yapıyorum bu da zevkli tavsiye ederim :)



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi wqlky -- 6 Şubat 2013; 17:50:34 >




  • Damadan sonra mayın tarlası da deneyebilirsin, ilk denememdi ama göründügü kadar kolay olmadı :)
  • mayın tarlasında tarlanın boyutu kadar dizi tanımla.
    örneğin 10x10 tarlaysa: 10,10 luk bir dizi tanımla.

    dim tarla(10,10) as boolean = true '' hepsi doğru.
    dim x,y as integer
    sonra 2 adet random kullan. bu hangi indexlere mayın koyacağını belirtir.5 tane yere mayın koyacaksın diyelim ki.
    for i as integer = 0 to 5
    randomize timer
    x=random(rnd * 10)
    y=random(rnd * 10)
    tarla(x,y)=false 'mayın koyduklarım false
    next

    bu şekilde mayın koydurabilirsin gibi gibi.bir sürü mantık düşünülebilir.ben basic tabanlı yazdım. dim falan garip gelebilir c kullananlara.

    işin yapay zeka kısmıyla ilgilenenler bence sudoku falan ilgilensinler onlar iyidir.
    işin gerçeği ne kadar uğraşırsan o kadar öğreniyorsun , üniversitede v.s biyerde öğrenilebilecek bişey değil programcılık.

    üniversite de extra çaba harcamak gerekiyor. okul çok temel seviyede kalıyor.




  • quote:

    Orijinalden alıntı: IengineerI

    mayın tarlasında tarlanın boyutu kadar dizi tanımla.
    örneğin 10x10 tarlaysa: 10,10 luk bir dizi tanımla.

    dim tarla(10,10) as boolean = true '' hepsi doğru.
    dim x,y as integer
    sonra 2 adet random kullan. bu hangi indexlere mayın koyacağını belirtir.5 tane yere mayın koyacaksın diyelim ki.
    for i as integer = 0 to 5
    randomize timer
    x=random(rnd * 10)
    y=random(rnd * 10)
    tarla(x,y)=false 'mayın koyduklarım false
    next

    bu şekilde mayın koydurabilirsin gibi gibi.bir sürü mantık düşünülebilir.ben basic tabanlı yazdım. dim falan garip gelebilir c kullananlara.

    işin yapay zeka kısmıyla ilgilenenler bence sudoku falan ilgilensinler onlar iyidir.
    işin gerçeği ne kadar uğraşırsan o kadar öğreniyorsun , üniversitede v.s biyerde öğrenilebilecek bişey değil programcılık.

    üniversite de extra çaba harcamak gerekiyor. okul çok temel seviyede kalıyor.


    damaya başladım da bitecek gibi değil , ama nesne neymiş öğrendim sanırım taşların herbiri nesne olmalı :D
    çok kötü görüntülü doğru düzgün kuralları koyamadığım bir damayı 300 satır yazdım :D sonra tıkandım taşı dama yapmak falan , netten bakıyım başka kaynaklara insanlar nasıl yapmış diye, 350-400 satırda herşeyi benden çok daha iyi kalitede bitirenleri görünce yıkıldım neredeyse pes edecek noktaya geldim :D
    ama durmak yok yola devam, daha 3. haftam şunun şurasında bu kadar gaza gelmek fazla :)



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi wqlky -- 7 Şubat 2013; 11:14:20 >




  • quote:

    Orijinalden alıntı: wqlky

    quote:

    Orijinalden alıntı: IengineerI

    mayın tarlasında tarlanın boyutu kadar dizi tanımla.
    örneğin 10x10 tarlaysa: 10,10 luk bir dizi tanımla.

    dim tarla(10,10) as boolean = true '' hepsi doğru.
    dim x,y as integer
    sonra 2 adet random kullan. bu hangi indexlere mayın koyacağını belirtir.5 tane yere mayın koyacaksın diyelim ki.
    for i as integer = 0 to 5
    randomize timer
    x=random(rnd * 10)
    y=random(rnd * 10)
    tarla(x,y)=false 'mayın koyduklarım false
    next

    bu şekilde mayın koydurabilirsin gibi gibi.bir sürü mantık düşünülebilir.ben basic tabanlı yazdım. dim falan garip gelebilir c kullananlara.

    işin yapay zeka kısmıyla ilgilenenler bence sudoku falan ilgilensinler onlar iyidir.
    işin gerçeği ne kadar uğraşırsan o kadar öğreniyorsun , üniversitede v.s biyerde öğrenilebilecek bişey değil programcılık.

    üniversite de extra çaba harcamak gerekiyor. okul çok temel seviyede kalıyor.


    damaya başladım da bitecek gibi değil , ama nesne neymiş öğrendim sanırım taşların herbiri nesne olmalı :D
    çok kötü görüntülü doğru düzgün kuralları koyamadığım bir damayı 300 satır yazdım :D sonra tıkandım taşı dama yapmak falan , netten bakıyım başka kaynaklara insanlar nasıl yapmış diye, 350-400 satırda herşeyi benden çok daha iyi kalitede bitirenleri görünce yıkıldım neredeyse pes edecek noktaya geldim :D
    ama durmak yok yola devam, daha 3. haftam şunun şurasında bu kadar gaza gelmek fazla :)

    eger daha dil ogrenmenin 3. haftasindaysaniz bunun icin daha zaman var.Once ogrenmen gereken bir tonla sey var.




  • 
Sayfa: 1
- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.