Zincir sorusu

Bu kadar işlem yaptıktan sonra inşallah master class seviye dikkatsizliğim yüzünden yanlış kapılara çıkmamışımdır  diyerek soruya dair çözümüm şudur dostum:

Sınav felan biraz yaşlandık o işler için. Bu aralar işsiz modda boş boş takılırken buralara gelip bir iki soru çözüp nostalji yapmak iyi geliyor!  

Her neyse sorunun çözüm mantığını biraz da sözel olarak anlatalım:

1 kırmızı halka + 3 beyaz halka takıldıktan sonra tekrar başa dönüp bir kırmızı halka takıp ondan sonra tekrar 3 beyaz halka takılarak zincir bu şekilde 4 lü gruplarla oluşturulmuş.

Şimdi soruda son durumda elimizdeki iki zincirin bir başında kırmızı varsa diğerinde beyaz vardır diye bir bilgi verilmiş. Zincir A ucundan ilk kırmızı takarak oluşturulmaya başlanmıştı, öyleyse bu A ucundan başlayan zincirin kopartıldığı noktada son halka beyaz olmak zorunda. Diğer zincirde ise soruda verilen şeklimize göre son halka beyaz, öyleyse bu zincirin başında kırmızı bir halka olacak. Şimdi biz bu kopartılan kısımdan başlayan ikinci zincirin kırmızı halka ile başladığını öğrenmiş oluyoruz. Yani ilk zincirimiz o bahsettiğimiz 4 lü gruplar halinde oluşturulmuş ve kopartılan noktada ki bağlı son beyaz halka o 4 lü grubun son üyesi. Şimdi biz bu zincirde bu 4 lü gruplardan x tane kullanmış olursak bu zincirde toplamda x adet kırmızı, 3x adet de beyaz halka kullanmış oluruz.

Şeklimize bakılırsa kopartılan kısımdan başlayan ikinci halka da aynı 4 lü gruplar halinde oluşuyor. Ve soruda verilen şekle bakılırsa bu zincirin sonunda da artan yok yani son 4 halka bir kırmızı ve 3 beyaz halkadan oluşmuş.Yani bu zincirin tamamı da bu 4 lü gruplardan oluşmuş. Şimdi bu ikinci zincirde de bu 4 lü gruplardan y tane kullanılmış dersek bu zincirde de toplam y adet kırmızı, 3y adet de beyaz olacaktır.

Bundan sonrası soruda verilen toplam halka sayıları ile ilgili verilenleri kullanarak x ve y yi bulup sonuca ulaşmak olacaktır. Anlaşılmayan kısmın buraya kadar olan kısım olduğunu düşündüğüm için açıklamayı burada bırakıyorum, kalan kısımları ile ilgili de sıkıntın olursa orayı da açıklarım.

Diğer eşitsizlik soruna gelirsek:

X ifadesi diğer 3 otobüs için verilen max ve min süreler arasında olursa yani 12 ve 18 dakikaları arasında olursa bu süreler arasında ki herhangi bir değer için 12 dakika ile verilen ilk otobüs kalktıktan 10 dakika sonra tüm otobüsler kalkmış oluyor yani verilen şartımız sağlanmış oluyor. Öyleyse x kesinlikle bu değer arasında herhangi bir değer alabilir.

X ifadesi 12 den küçük olur ise bununla gösterilen otobüs sefere ilk çıkan otobüs olacak.Eee şartımıza göre bu ilk otobüsten sonra max 10 dakika sonra tüm otobüsler sefere çıkmış olmak zorunda. Yani matematiksel olarak ifade etmemiz gerekiyorsa x+10 dakika 18 den küçük olursa 18 dakika ile verilen otobüs kalkmamış olacaktır ve şartımız yerine getirilmemiş olacaktır. Öyleyse x+10 dakika 18 dakikaya eşit veya bundan büyük olmalıdır. Buradan da x in 8 den büyük veya eşit geldiğini anlarız.

X ifadesi 18 den büyük olur ise bu otobüs en son kalkacak otobüs olacak. Öyleyse bu otobüs 12 dakika ile gösterilen otobüsün kalkmasından max 10 dakikasına kadar kalkmış olmalı ki şart sağlansın, yani X ifadesi 12+10 dakikaya eşit veya küçük olmalıdır.

Tüm bu bulduğumuz aralıkları topladığımız da x in 8 ve 22 sayıları arasındaki tüm değerleri alabildiğini görmüş oluruz ki bu da bizi 15 tane x tam sayı değerine götürmüş olacaktır.

Zincirlerden birinde toplam 4x diğerinde toplam 4y tane halka var. y>x kabul edersek ikinci zincir uzun olan zincir olur. Şimdi verilene göre kısa zincirimizdeki toplam 4x halka sayısı 2 ile orantılıyken uzun olan zincirimizde ki 4y halka sayısı 5 ile orantılıymış. Yani 4x=2k dersek 4y=5k olacaktır oran orantı mantığından. Buradan x ve y yi aynı k bilinmeyeni üzerinden bulup verilen denklemde yerine yazarak k yı buluruz. Bizden de toplam halka sayısı olan 4(x+y)=2k+5k=7k istendiğinden k yı yerine yazarak cevabı bulmuş oluruz.

Böylesi daha kısa ve sınavda süre kısıtlaması bakımından sınava yönelik daha doğru bir çözüm yöntemi olmuş.

Ben dediğim gibi dikkatsizlikte bir dünya markası olduğum için ne olur ne olmaz tek tek kontrol ederek çözdüğümde içim rahat ediyor.