Şifremi/Kullanıcı Adımı Unuttum
Bağlan Google+ ile Bağlan Facebook ile Bağlan
DonanımHaber'de AraYENİ GELİŞMİŞ ARAMA
ForumBu Bölümde Ara
DH Mobil Uygulamasının yeni özelliklerini ilk siz deneyin. Gizle Şimdi Dene

Zeno nun paradoksları.

Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
1 Misafir Kullanıcı
33
Cevap
0
Favori
6.414
Tıklama
Cevapla
Sayfaya Git:
Sayfa:
Giriş
Mesaj
    • Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
      05 Temmuz 2006 11:39:15 Konu Sahibi
      Zeno'nun paradoksları, Parmenides'in felsefi doktrinini, çoğulluk ve değişimin, algılarımızın tersine, var olmadığını ve özellikle de hareketin sadece bir ilüzyondan ibaret olduğu desteklemek amacıyla Elealı Zeno tarafından ortaya atılmış paradokslardır.
      Zeno'nun bugüne ulaşmış sekiz paradoksundan bir kısmı birbirlerinin dengidir ve çoğu, antik zamanlarda bile, kolayca çürütülebilir kabul edilmişlerdir. Bunların en ünlü ve kuvvetli üçü, dikotomi, Akhilleus ve kaplumbağa ve ok paradokslarıdır.

      Akhilleus ve Kaplumbağa
      Yunan kahramanı Akhilleus’un kaplumbağa ile bir yarış yaptığını hayal edelim. Çok iyi bir koşucu olduğu için Akhilleus kaplumbağa’nın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir. Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğunu düşünürsek (biri sabit yüksek bir hızda, diğer sabit düşük bir hızda), belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koştuğunda, kaplumbağanın başladığı yere gelmiş olacaktır; bu süre boyunca kaplumbağa da küçük de olsa belirli bir mesafe ‘koşmuştur’, örneğin 1 metre. Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında, o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir. Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, daha hâlâ gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır. Bu nedenle Zeno Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir.

      Dikotomi Paradoksu
      A kişisinin d noktasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. Fakat d'ye gitmeden, önce d'ye olan mesafenin yarısını gitmek zorundadır. Fakat d'ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi gerektir. Daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir; bu böyle devam eder.

      Sonuç olarak A kişisinin sonsuz sayıda mesafe gitmesi gerekir. Bu seride bir sorun daha vardır; her ilk mesafe aralığı yarıya bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir ilk mesafe yoktur. Böylece bu yolculuğun bir başlangıç noktası yoktur, yani yolculuğa başlayamaz. Bu paradoks sonuç olarak belirli bir mesafenin yolculuğunun tamamlanamaycağını veya başlanamayacağını, böylece de her hareketin sadece bir ilüzyondan ibaret olacağını ifade eder.

      Ok Paradoksu
      Yaydan çıkmış, ilerleyen bir ok hayal edelim. Zaman içindeki her anda, ok belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nokta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir. Böylece ok her zaman durağandır ve hareket etmez; hareket imkansızdır.

      Vikipedia


      Buradaki paradokslardaki mesele, yanlış bir sonuca götüren kusursuz bir mantıksal akıl yürütmenin varlığıdır. İtiraz edilemez başlayıp hatasız mantıksal adımlarla ilerleyerek doğru olmadığı apaçık bir sonuca varmak olanaklıysa, çevremizdeki dünyayla ilgili bütün akıl yürütme çabalarımızı bir keşmekeş bekliyor demektir.

      Söylediğin her şey doğru mu?"
      Hayır!"
      Bu adam güvenilir biri midir? Önce fikir yürütelim:
      Hayır" dediğine göre arada bir yanlış(yalan) söylüyor demektir. Arada bir yanlış konuşuyorsa "hayır" dediği de yanlış veya yalan olabilir. O zaman "hayır", "evet" olur. Bu sefer de "evet" diyorsa, her söylediği doğru olduğundan "hayır" da doğrudur... İyisi mi bu adama pek itimat etmeyelim...



      |
      |
      _____________________________

      Tanrı karşıma dikilse,bir elimde gerçekler var,diğer elimde gerçeklere götüren yol var dese,gerçekler sende kalsın,bana gerçeklere götüren yolu ver derdim.




    • Yarbay
      2953 Mesaj
      05 Temmuz 2006 12:57:28
      zenon "hareket yoktur" felan deyince çoluk çocuk dalga geçmiş bununla,
      zenon da cevaben bu paradoxları ileri sürmüş.

      matematiksel açıdan anlamsız önermeler,
      mesela ilkini çözelim

      diyelimki aralarındaki mesafe 100 metre ve Aşil saniyede 10 metre koşuyor kaplumbağa da 1 metre.
      (hesap kolay olsun diye 1 metre dedim 1mm de alsak sonuç değişmeyecektir)

      aşilin:

      1. zaman aralığında 100 metre farkı kapaması için >>> 10 sn gerekir
      2. zaman aralığında 10 metre farkı kapaması için >>> 1 sn gerekir
      3. zaman aralığında 1 metre farkı kapaması için >>> 0,1 sn gerekir
      4. zaman aralığında 0,1 metre farkı kapaması için >>> 0,01 sn gerekir
      ...
      ...

      sonuç: Aşil kaplumbağaya 10+1+0,1+0,01+0,001+0,0001.... =100/9 sn de yetişir



      2. soruya da benzer bir cevap verilebilir.
      3. soru ise bir hayli zorlayıcı
      ama yukarıdaki metinler pek açıklayıcı değil, internetten araştırırsanız daha güzel izahlarla karşılaşabilirsiniz.



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi vese -- 5 Temmuz 2006; 12:58:47 >
      |
      |
      _____________________________





    • Yarbay
      2418 Mesaj
      05 Temmuz 2006 13:40:30
      Tahmin ediyorum ki zaten ilk iki paradoks ortaya çıktığı sıralarda limit teoremi henüz bulunmamıştı. Vese nin anlattığı gibi sonsuz tane sayının toplamı her zaman sonsuza eşit değildir.

      Üçüncü paradoksun mantıksız olduğunu düşünüyorum. Hareket eden cisim zaten zamana bağlı konumu değişen cisim demektir. Zamanın değişiminden bağımsız ele alırsak tabii ki durağan bir cisim görürüz.
      |
      |
      _____________________________

      Smile... Tomorrow will be worse.
    • Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
      05 Temmuz 2006 13:47:59 Konu Sahibi
      İnternetten de baya bir araştırdım aslında bu paradoksları,ama bu paradoksların hala çözülmüş olduğunu gösteren seyler bulamadım,
      mesele referans noktasında.bir referansı bir kez kabul ederseniz.sonuçlarınıda kabul etmek zorunda kalırsınız.Mesafesi belli olmayan bir koşu,ancak aşilin
      kaplumbağaya oranla çok hızlı koştuğunu,vede 100m gibi önceden başlayabileceği bir referans noktası veriyorsun,bunlar aynı sabit hızlarda,birinin yüksek,diğerinin gene aynı sabit hızda düşük koştuğunu,ama aşil ne kadar yüksek hızda koşarsa koşşa,verilen referans noktasının hep gerisinde kalacağını,yani bir anlamda aşil kaplumbağanın koştuğu zamanı hiç bir şekilde yakalıyamayacak,her seferinde kaplumbağa bir adım önde olucak aşilden.

      Yarış başladıktan birkaç saniye sonra, Akhilleus aradaki 100 m'yi hemen aşmış, ama bu arada onunkinin onda biri hızla hareket eden kaplumbağa, 10 m ilerlemiş. Yani aralarındaki mesafe, artık 10 m'ymiş. Akhilleus, bu 10 m'yi de geçerken, kaplumbağa da 1 m ilerlemiş, yani artık aralarında 1 m varmış. Akhilleus, bu 1 m'yi geçerken, kaplumbağa 1/10 m, yani 10 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 10 cm'yi geçerken de kaplumbağa 1 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 1 cm'yi de geçince, aralarındaki uzaklık 1 mm'ye düşmüş, vs. vs. Yani fark sürekli onda birine düşüyor, ama asla kapanamıyormuş!!?? Yani kaplumbağadan 10 kat hızlı olan Akhilleus, kaplumbağayı hiç geçememiş!!??

      Eğer bir referans noktası verilmesiyde ve ikiside aynı anda yarışa başlasaydı ilk saniyede aşil kaplumbağayı geçebilecekti.

      20. yüzyılın tanınmış filozoflarından biri olan Gilbert Ryle, Akhilleus ve kaplumbağa meselesi hakkında şunları yazmış,
      “Felsefi bir bilmecenin paradigması olarak nitelenmeyi pek çok açıdan hak etmektedir.” Tıpkı geçenlerde Fermat’ın Son Teoremi ile ilgili problemin çözülmüş olması gibi, bir gün belki bu da çözülecektir.
      |
      |
      _____________________________

      Tanrı karşıma dikilse,bir elimde gerçekler var,diğer elimde gerçeklere götüren yol var dese,gerçekler sende kalsın,bana gerçeklere götüren yolu ver derdim.




    • Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
      05 Temmuz 2006 18:12:22 Konu Sahibi
      Gene ilginç paradokslar,

      Sürpriz Sınav Paradoksu

      Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım." ...

      Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır, bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir. O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır. Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır.
      Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık.
      Ama bu saçmalık, çünkü hepimizin bildiği gibi her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.
      Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır

      Karışık Bir Hesap:

      İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:

      5 Kalem...............20 TL ise
      60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;

      x=(60.20)/5= 240 TL

      Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?

      Yesin mi Yemesin mi ?


      Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı. Timsah, "çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi.

      Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı.

      Timsah, "pekala," dedi, "artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim."

      "Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin."


      Kuyruklu Yalan !


      Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.

      Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:

      "-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim."
      Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi.
      Kral, "ımm şeyy doğru da olabilir" deyince adam, "o halde borcunuzu ödeyin" dedi

      Nasreddin Hoca

      Nasreddin Hoca:
      Nasreddin Hoca bir gün heybe almak için pazara gider. Güzel bir heybe görüp pazarcı ile pazarlık yapar ve 1 akçeye anlaşırlar. Tam oradan ayrılacaktır ki daha güzel bir heybe dikkatini çeker:
      - Kaç akçe şu heybe muhterem?
      - 2 akçe hocam.
      - Aldım gitti, diyen hoca elindekini bırakır ve onu alıp tam gidecekken pazarcı seslenir:
      - Hocam. Bu heybe 2 akçe. Sen 1 akçe verdin.
      Hoca sinirlenir:
      - Bre cahil adam! Sana önce 1 akçe verdim. Sonra da 1 akçelik heybe bıraktım! İkisi eder 2 akçe. Daha benden neyin parasını istersin!
      sizce kim haklı ? neden ?

      Hoca haksız burda,çünkü adamın parasını vermediği 1 akçelik heybeyi,adama tekrardan 1 akçe karşılığında veriyor
      |
      |
      _____________________________

      Tanrı karşıma dikilse,bir elimde gerçekler var,diğer elimde gerçeklere götüren yol var dese,gerçekler sende kalsın,bana gerçeklere götüren yolu ver derdim.




    • Teğmen
      239 Mesaj
      05 Temmuz 2006 18:16:46
      quote:

      Orjinalden alıntı: vese

      1. zaman aralığında 100 metre farkı kapaması için >>> 10 sn gerekir
      2. zaman aralığında 10 metre farkı kapaması için >>> 1 sn gerekir
      3. zaman aralığında 1 metre farkı kapaması için >>> 0,1 sn gerekir
      4. zaman aralığında 0,1 metre farkı kapaması için >>> 0,01 sn gerekir
      ...
      ...



      Hız * Zaman= Yol formülünü kullanmışsınız ki bu formül de bir önkabuldür. Hem geçersiz olduğu durumlar da vardır. Çözülecekse zaman unsuru kullanılmadan çözülmeli. Çünkü zaten zaman, bu durağan anlardan belli bir adede bizim vermiş olduğumuz isimdir. Zenon zamanı kullanmadan Aşil'in kaplumbağayı geçemediğini göstermiş ama zaman kullanıldığında Aşil kaplumbağayı geçiyor. Bu durumda Aşil'in kaplumbağayı geçmesini sağlayan zamandır. Zaman da bu durağan görüntülerin ard arda gelmesidir.

      Anladığım kadarıyla Zenon'un böyle düşünmesinin sebebi eğer hareket var kabul edilirse ne kadar küçük bir zaman dilimi alırsanız alın bu zaman diliminde sonsuz adet durum olmasının gerekmesi.Bu da mümkün olmadığına göre bizim hareket dediğimiz şey durağan anların birbiri ardınca gelmesidir. Aslında 3. paradoks bu bakımdan iyi bir örnek. Hareketli bir oku herhangi bir anda durduralım. Şimdi bu durağan andan başlayarak hareket ettiğini düşündüğümüz anda gördüğümüz başka bir durağan an olur. Yani o durağan an içinde hareketi mümkün değildir.

      Peki bir harekette sonlu adet durağan an mı vardır sonsuz adet mi? Bildiğim kadarıyla Zenon'a göre sonlu adet. Ama bence sonsuz adet olması da Zenon'un düşüncesini tam anlamıyla çürütmüyor. Nihayetinde sonsuzda olsa durağan görüntülerdir ve belki de sonsuz tanımlıdır, ulaşılabilirdir. Ancak sonlu olması bana daha mantıklı geliyor. Mesela bir bilgisayar alalım. Bu bilgisayara diyelim ki 1'den 2'ye kadar aradaki bütün reel sayılarla beraber say. Bilgisayar bu işlemi yapabilir mi? Bunun gibi de bir harekette sonsuz durağan an olamaz. Ama matematikte herhangi iki reel sayı arasında sonsuz tane reel sayı var diyebilirsiniz. Ben de deminki bilgisayarın o işlemi yapamadığını ama hayatın devam edip gittiğini söylerim. Ama daha fazla ısrar ederseniz kafam karışıp, tıkanabilirim.

      Sonuç olarak bence bu bir paradoks değil tanım kargaşasıdır. Zaten Zenon'un da bunu bir paradoks olarak öne sürdüğünü sanmıyorum. Sadece demiş ki "Bakın sizin dediğinizi kabul ettiğimizde çelişki çıkıyor , o zaman benim dediğim doğrudur." Olmayana ergiyi kullanmış ve hareketi tanımlamış. Bu yaptığı hareketin olmaması değil hareketin tanımlanmasıdır bence.Hepimizin hiç düşünmeden kabul ettiği hareket olgusunun aslında ne anlama geldiğini söylemiş. Bilmiyorum hareketin başka bir tanımı var mı? O zaman size sorayım: Hareket nedir? Nasıl oluşur?
      |
      |
      _____________________________

      2-5-5-18-28-18-14- ?




    • Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
      14 Temmuz 2006 09:30:23
      @: Paradokslar bilim dünyası dahil tüm alanlarda karşımıza çıkan birşeydir. Bu nedenle kimi zaman mantığımızı zorlayan kimi zaman da espriyle bizi güldüren şeylerdir. Eminim daha çok paradoks örnekleri vardır. Bu konu haftaya kadar üst konumuzdur.


      İyi Günler.
      |
      |
      _____________________________

      Forum, medenice söyleneni dinlemek, karşıt fikre saygı duyup, bilgi ve yorum sunma sanat ve ortamıdır.
      Bunun aksini yapanlar çağdışı kalmaya mahkumdur.
      Hare Krişna Hare Krişna *** Hare Rama Hare Rama
      Krişna Krişna Hare Hare *** Rama Rama Hare Hare
    • Yarbay
      44900 Mesaj
      14 Temmuz 2006 10:21:24
      Paradoks (Kısır Döngü) Nedir?


      Bir sorunun cevabına ne doğru ne de yanlış diyemiyorsak bir Paradoks ile karşı karşıyayız demektir. Nicolas Baurbaki bu konuda;

      "Ünlü paradokslar, on yıllar bazen de yüzyıllar boyunca mantıksal düşünceyi beslemiştir."

      "Bu sayfada yazılı olan hiçbir şeyi okumayın." gibi buna benzer paradokslar ya kendileriyle çelişiyor gibi görünür, anlamsız ya da şaşırtıcı sonuçlara varır; ya da kısır döngü biçimindedir.

      Paradokslar yüzyıllar boyunca insanları büyülemiş ve hayrete düşürmüştür. Paradokslara, Edebiyat, bilim ve Matematik'ten günlük yaşama kadar çok değişik alanlarda rastlanır. Ne tür paradoks olursa olsun ortaya çıkan sorular ve karışıklık hem ilginç, hem de eğlendiricidir. Özellikle Matematiksel paradokslar yeni buluşlara yol açabilir.


      Paradoks Örnekleri


      Bazı bilinen paradokslardan örneklere bakalım:

      1)
      İkiye Bölme Paradoksu:
      Bir yolcu, belirli bir uzaklığa gidecektir. Önce gideceği yolun yarısını; sonra kalan yarısını; sonra kalanının yarısını;... yürümek zorundadır. Bu durumda hiçbir zaman gideceği yolun sonuna ulaşamayacaktır.

      2)
      Euqlides Paradoksu:
      "Yaptığım açıklama yanlıştır."

      3)
      Avukat Paradoksu:
      Yunanlı ünlü avukat Protogras, verdiği özel dersin ücreti ile ilgili olarak öğrencisiyle bir anlaşma yapar. Bu anlaşmaya göre öğrencisi aldığı ilk davayı kazanırsa bu ücreti avukata ödeyecek, kazanamazsa ödemeyecektir.

      Dersin bitiminden hemen sonra herhangi bir dava almayan öğrenciden ses seda çıkmaz. Sabrını yitiren avukat, bir dava açarak bu ücreti öğrencisinden talep eder. Yeni avukat olan öğrenci bu ilk davasında kendini savunmayı üstlenir.

      Bu davayı öğrenci kazanırsa ilk davasını kazanmış olacağı için davayı kaybeden hocasına parayı ödemek zorunda kalacaktır.

      Tersine davayı kaybederse bu kez de davayı kaybettiği için hocasına yine ödeme yapmak zorunda kalacaktır.

      4)
      Epimenides Paradoksu:
      Epimenides Giritli idi. Ve paradoksu şöyleydi; "Bütün Giritliler yalancıdır".

      5)
      Walt Kelley Paradoksu:
      "Düşmanla karşılaştık ve o biziz".

      6)
      Berber Paradoksu:
      Bu paradoks 1918'de çıkmıştır. Bir köyde, bir berber, kendi traş olmayan herkesi traş eder. Berberi kim traş edecek?

      7)
      Oscar Wilde Paradoksu:
      "Günah işlemenin tek yolu onu kabul etmektir".

      8)
      Don Kişot Paradoksu:
      Sanço Panço, Baratania adasının yöneticisidir. Adaya gelenler niye geldiklerini belirtmek zorundadır. Eğer doğruyu söylerlerse serbest kalacaklar, yalan söylerlerse asılacaklardır. Günün birinde bir yolcu gelir ve "Ben asılmak için buradayım". der. Sanço ne yapmalı?

      9)
      Sonsuzlukla ilgili Paradoks:
      Doğal sayılar kümesi ve Doğal sayıların karelerinin kümesi bir bir eşlenebilir. Bu kümelerin eleman sayıları nasıl birbirine eşit olabilir?

      10)
      Russell Paradoksu:
      Bertrand Russell'ın paradoksu küme üyeliğine ilişkindir. Bir küme ya kendisinin bir üyesidir, ya da değildir. Kendisinin bir üyesi olmayan kümelere "düzenli" diyelim. Örneğin, "İnsanların kümesi"nin kendisi, bir insan olmadığı için, nkendisinin bir üyesi değildir. Kendisini içeren kümeleri "düzensiz" olarak adlandıralım. Örneğin "beş elemandan fazla elemanı olan kümelerin kümesi" düzenli midir yoksa düzensiz midir? Eğer düzenliyse; kendinin bir üyesi olamaz. Tüm düzenli kümeleri içerdiğine göre ve kendisinin de düzenli olduğunu kabul ettiğimiz için, kendisini içermelidir. Ama eğer kendisini içeriyorsa, tanıma göre düzensizdir. Düzenli olduğunu varsayıp, düzensiz olduğu çelişkili sonucuna vardık. Diğer taraftan, eğer düzensiz ise, kendisini elemanı olarak içerir. Ama elemanlarının sadece düzenli kümeler olduğunu biliyoruz. Demek ki düzensiz ise düzenli olduğu sonucu ortaya çıkıyor. Russell Paradoksu, Alman Matematikçi Gottlob Frege'e büyük bir darbe indirmiştir. Frege, bu paradoksu öğrendiğinde, aritmetiğin mantıksal gelişimi hakkındaki kitabının ikinci cildini yeni bitirmişti. II.cildin ek bölümü şöyle başlar: "Bir bilim insanı için en üzücü olay, yapıtı tam bitmişken temellerinin çökmesidir. Bertrand Russell'ın bana gönderdiği mektup sonucunda, bu duruma düştüm..."
      |
      |
      _____________________________

      psn
      acaltun17




    • Yarbay
      2418 Mesaj
      14 Temmuz 2006 12:58:44
      quote:

      Epimenides Giritli idi. Ve paradoksu şöyleydi; "Bütün Giritliler yalancıdır".


      Şimdi buna paradoks denir mi? Bence bu sadece "yanlış" bir açıklamadır. Eğer tüm giritliler yalan söyleseydi, Epimenides bu sözü söyleyemezdi. Demek ki en az bir Giritli doğru söylüyor.

      quote:

      "Yaptığım açıklama yanlıştır."


      Bu ifade ise doğru ya da yanlış olamaz. Tam bir paradokstur.


      Bunların arasıda bence fark var.
      |
      |
      _____________________________

      Smile... Tomorrow will be worse.
    • Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
      14 Temmuz 2006 13:15:05 Konu Sahibi
      Epimenides şöyle dedi: "Bütün Giritliler yalancıdır, bunu bana Giritli bir şair söyledi,

      Epimenides de bir giritlilidir,o halde kendisi de yalancıdır.Söylediği doğru olamaz.Bütün giritliler yalancıysa Epimenides in söylediği doğru olabilir mi.
      Eğer şair doğru söylüyorsa,yani bütün giritliler yalancıysa,o halde kendisi de yalancıdır,söylediği doğru değildir.
      Eğer şair yalan söylüyorsa,yani bütün giritliler yalancı değilse,sadece birkaç giritli yalancıysa,o zaman şairin kendisi yalancıdır,bütün giritliler yalancıdır diyerek doğru söylemiyor çünkü.

      Çok kafa karıştıran bi durum,anlayabilmiş değilim gerçekten
      |
      |
      _____________________________

      Tanrı karşıma dikilse,bir elimde gerçekler var,diğer elimde gerçeklere götüren yol var dese,gerçekler sende kalsın,bana gerçeklere götüren yolu ver derdim.
    • Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
      14 Temmuz 2006 13:18:42 Konu Sahibi
      Fatih Sultan Mehmet'ten:
      Bilindiği gibi Fatih, genç yaşta padişah olmuştur. Yaşı gençtir ama zekası ve inançları çok kuvvetlidir. Yeni sultan olduğu yıllardır. Birgün bir sefere gidilecekken ordunun başında babasının olmasını ister. Ancak babası bu teklifi kabul etmez. Fatih'in maksadı babasının ilminden ve tecrübesinden yararlanmaktır.

      "Eğer sen padişahsan geç ordunun başına. Yok eğer ben padişahsam emrediyorum ordunun başına geçeceksin!"

      Babası Sultan Murat, başka çare bulamaz ve orduya komutanlık yapar.
      |
      |
      _____________________________

      Tanrı karşıma dikilse,bir elimde gerçekler var,diğer elimde gerçeklere götüren yol var dese,gerçekler sende kalsın,bana gerçeklere götüren yolu ver derdim.
    • Yarbay
      2302 Mesaj
      14 Temmuz 2006 14:21:43
      Nasreddin Hoca'nın önüne çorba koyan karısına:
      -Sabahleyin eve 2 kilo et yollamıştım et nerede?
      Karısı:
      -Kedi yedi!
      Deyince , kediyi tartıp 2 kg geldiğini görünce:
      -Kedi, 2 kg çıktı, Eğer bu etse kedi nerede, eğer bu kedi ise et nerede!
      Demesi topikle hafiften ilgili gibi...
      Nefis bir üst konu @rashamon.
      |
      |
      _____________________________


      Nuh Baba

      -------------------
      Zaman hep aynıdır, Geçen Biziz...
    • Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
      14 Temmuz 2006 14:28:43 Konu Sahibi
      eğleceli bir konu olabilir gibi geliyor,biraz kafa filan karıştırsada hem eğlenip hem kafa yormak da iyi gelir sanırım.
      |
      |
      _____________________________

      Tanrı karşıma dikilse,bir elimde gerçekler var,diğer elimde gerçeklere götüren yol var dese,gerçekler sende kalsın,bana gerçeklere götüren yolu ver derdim.
    • Yüzbaşı
      336 Mesaj
      14 Temmuz 2006 16:04:31
      bertand russel:


      yamyamlar bir mantıkçı yakalarlar ve şöyle derler:
      -biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. avımıza bir soru sorarız. avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırıs.
      dedikleri gibi de yaparlar. mantıkçıya bir soru sorarlar. mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu yanıtlar. yanıtı duyan yamyamlar ne yapacaklarını şaşırırlar. yanıt öylesine akıllı bir yanıttır ki, yamyamlar mantıkçıyı ne haşlayabilirler, ne kızartabilirler.
      yamyamlar mantıkçıya şu soruyu sormuşlardır:
      -seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?
      mantıkçı soruyu şöyle yanıtlamıştır:
      -kızartacaksınız!
      bu soru ve yanıtla, mantıkçı ne haşlanır, ne de kızartılır, çünkü mantıkçının kızartılacağını varsayarsak,o zaman mantıkçının yanıtı doğru olur. ancak bu sefer yanıt doğru olduğundan, ilk öncüle göre mantıkçının haşlanması gerekmektedir. mantıkçının haşlanacağını varsayarsak, bu seferde soruyu yanlış bildiğinden haşlanması gerekmektedir. demek mantıkçı bu durumda ne haşlanabilir, ne kızartılabilir...


      bir daha kumar oynamayacagima bahse girerim..
      |
      |
      _____________________________





    • Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
      14 Temmuz 2006 18:04:16 Konu Sahibi
      Biraz daha devam edelim paradokslara,

      Kant'tan
      Ünlü Alman eğitimci Emmanuel Kant'ın bir sözü
      "Her ne kadar ben inanmasam da bir tanrının var olduğunu kabul etmek gerekir."

      Alaaddin'in cini paradoksu

      Biri sihirli lambayı sizin istediğiniz fiyata size satmak istiyor, ancak bir uyarısı var: Cin sizin bir arzunuzu yerine getirdikten sonra lambayı satın aldığınızdan daha az bir fiyata satacaksınız. Aksi halde cin size eşi görülmemiş işkenceler yapacak. Onu atamaz veya bedava veremezsiniz. Lambayı kaça alırdınız?

      Açıkça görülüyor ki, onu 5 bin liraya (yani, tedavüldeki en küçük paraya) almazsınız, çünkü bundan daha azı olmadığından başkasına satamazsınız.

      10 bin liraya da almazsınız, çünkü sizden sonrakine 5 bin liraya satmak zorunda kalırsınız ve o da başka birine satamayacağından almak istemez.

      15 bin liraya alırsanız 10 bine birine satabilirsiniz, o da 5 bine bir başkasına satabilir. Sonuncu kişi gene kimseye satamayacağından almak istemeyecek ve lambanın elinde kalacağını düşünen sizin satmak istediğiniz kişi de onu almayacaktır.

      Genel olarak Türkiye nüfusu 80 milyon olsa siz lambayı 80 milyon X 5 bin liraya da almak istemeyeceksiniz.

      Ancak bu satıra gelene kadar mutlaka aklınızda bir fiyat geldi; örneğin bu lambayı 1 milyona alırım, sonra 900 bine birine okuturum demiş olabilirsiniz. Sıra sonuncu kişiye gelene kadar kim öle kim kala.

      Socrates'in paradoksu
      "Bilidiğim tek şey hiç bir şey bilmediğimdir."

      Thompson'un lamba paradoksu
      Bir lamba 1/2 dakika yanık, 1/4 dk sönük, 1/8 dk yanık ... olacak şekilde lambanın düğmesi açılıp kapatılıyor. 1 dakikanın sonunda düğmeye kaç kez basılmış olur? Bu sırada lamba yanık mı olur sönük mü?

      Arrow'un paradoksu
      Tamamen demokratik bir oylama sadece pratikte değil teoride de mümkün değildir.

      Bazılarını anlayabilmiş değilim,kafa çark etmedi bi türlüaslında hiç birini anlamış değilim ya

      Edit:Bu sorular,bir zamanların tavuk mu yumurtadan çıkar,yumurta mı tavuktan çıkar gibi sorular,ama gerçi bunuda çözdüler ya.



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi rashamon -- 14 Temmuz 2006; 18:12:24 >
      |
      |
      _____________________________

      Tanrı karşıma dikilse,bir elimde gerçekler var,diğer elimde gerçeklere götüren yol var dese,gerçekler sende kalsın,bana gerçeklere götüren yolu ver derdim.




    • Binbaşı
      1007 Mesaj
      15 Temmuz 2006 01:26:50
      quote:

      Orjinalden alıntı: neverlate

      quote:

      Epimenides Giritli idi. Ve paradoksu şöyleydi; "Bütün Giritliler yalancıdır".


      Şimdi buna paradoks denir mi? Bence bu sadece "yanlış" bir açıklamadır. Eğer tüm giritliler yalan söyleseydi, Epimenides bu sözü söyleyemezdi. Demek ki en az bir Giritli doğru söylüyor.


      Epimenides doğru söylüyor ise : sadece kendisi doğru söyler( en azından bir kişi) söylediği yanlış olur
      Epimenides yalan söylese: kendisi yalancıdır ve onun yalancı olması için en az birinin doğru olması lzm
      |
      |
      _____________________________

    • Yarbay
      5463 Mesaj
      15 Temmuz 2006 03:25:14
      Paradokslar düşünceyi zorlayan bu anlamda düşünce tekniklerini geliştiren bir araçtır. Ancak "Ampirizm" gözü ile bakıldığı zaman fazla bir önemi kalmıyor. Koşucunun kaplumbağaya ne zaman yetişeceğini ölçersiniz... Özgür iradeye sahip bir insan bir an gelir yalan söylemenin iyi olacağını düşünür ve o an yalan söyler.

      Salt akıl (rasyonalizm) bazen tıkanıyor.
      |
      |
      _____________________________

    • Yarbay
      2030 Mesaj
      15 Temmuz 2006 10:38:08
      quote:

      Orjinalden alıntı: competanxp

      bertand russel:


      yamyamlar bir mantıkçı yakalarlar ve şöyle derler:
      -biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. avımıza bir soru sorarız. avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırıs.
      dedikleri gibi de yaparlar. mantıkçıya bir soru sorarlar. mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu yanıtlar. yanıtı duyan yamyamlar ne yapacaklarını şaşırırlar. yanıt öylesine akıllı bir yanıttır ki, yamyamlar mantıkçıyı ne haşlayabilirler, ne kızartabilirler.
      yamyamlar mantıkçıya şu soruyu sormuşlardır:
      -seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?
      mantıkçı soruyu şöyle yanıtlamıştır:
      -kızartacaksınız!
      bu soru ve yanıtla, mantıkçı ne haşlanır, ne de kızartılır, çünkü mantıkçının kızartılacağını varsayarsak,o zaman mantıkçının yanıtı doğru olur. ancak bu sefer yanıt doğru olduğundan, ilk öncüle göre mantıkçının haşlanması gerekmektedir. mantıkçının haşlanacağını varsayarsak, bu seferde soruyu yanlış bildiğinden haşlanması gerekmektedir. demek mantıkçı bu durumda ne haşlanabilir, ne kızartılabilir...


      bir daha kumar oynamayacagima bahse girerim..


      yukardaki bölüm kızartılması olacak sanırım.
      |
      |
      _____________________________





    • Teğmen
      142 Mesaj
      15 Temmuz 2006 11:50:25
      quote:

      Orjinalden alıntı: rashamon

      Akhilleus ve Kaplumbağa
      Yunan kahramanı Akhilleus’un kaplumbağa ile bir yarış yaptığını hayal edelim. Çok iyi bir koşucu olduğu için Akhilleus kaplumbağa’nın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir. Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğunu düşünürsek (biri sabit yüksek bir hızda, diğer sabit düşük bir hızda), belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koştuğunda, kaplumbağanın başladığı yere gelmiş olacaktır; bu süre boyunca kaplumbağa da küçük de olsa belirli bir mesafe ‘koşmuştur’, örneğin 1 metre. Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında, o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir. Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, daha hâlâ gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır. Bu nedenle Zeno Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir.



      bu son derece mantıklı bir yaklaşımdır. Tek sorun pratikte geçme olayının gerçekleşmesidir.Teoride ise gerçekten kaplumbağayı asla yakalayamaz.Çünkü ona ilerde başlama şansı vererek onu yakalayabilme şansını teorik olarak ilelebet kaybetmiş olur. Pratikte yakalayıp geçse bile teorik olarak kaplumbağa önden başladığı için herzaman önde olmaya devam edecektir.Bunun hızla katedilen mesafe ile alakası yoktur.Önden başlamış olmak burada kilit noktadır.


      quote:

      Orjinalden alıntı: rashamon

      Ok Paradoksu
      Yaydan çıkmış, ilerleyen bir ok hayal edelim. Zaman içindeki her anda, ok belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nokta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir. Böylece ok her zaman durağandır ve hareket etmez; hareket imkansızdır.



      Ok yaydan çıkıp hızlanmaya başladığında hızlanır durumda duruyordur. Sonra hızı sabitlenip belli bir mesafe bu şekilde ilerlediğinde o hızda durağan hale gelir. Sonrada yavaşlamaya başlar ve buda önceki durumlar gibi devam eder. Hareket elbetteki kesinlikle vardır. Zaman parçalardan oluşan ve bir birine karışmayan bir entegrasyon değildir. Eğer öyle olsaydı herşey ölümsüz olurdu. Hareket kesinlikle vardır. Fakat zaman tanımlanması o kadar zor bir kavramdırki insanı düşü nme hatalarına götürür.


      quote:

      Orjinalden alıntı: rashamon
      Buradaki paradokslardaki mesele, yanlış bir sonuca götüren kusursuz bir mantıksal akıl yürütmenin varlığıdır. İtiraz edilemez başlayıp hatasız mantıksal adımlarla ilerleyerek doğru olmadığı apaçık bir sonuca varmak olanaklıysa, çevremizdeki dünyayla ilgili bütün akıl yürütme çabalarımızı bir keşmekeş bekliyor demektir.

      Söylediğin her şey doğru mu?"
      Hayır!"
      Bu adam güvenilir biri midir? Önce fikir yürütelim:
      Hayır" dediğine göre arada bir yanlış(yalan) söylüyor demektir. Arada bir yanlış konuşuyorsa "hayır" dediği de yanlış veya yalan olabilir. O zaman "hayır", "evet" olur. Bu sefer de "evet" diyorsa, her söylediği doğru olduğundan "hayır" da doğrudur... İyisi mi bu adama pek itimat etmeyelim...


      Doğruluğu kanıtlanabilen herşeyin yanlışlığıda aynı derecede sağlamlıkla kanıtlanabilir.Hiç bir doğru kesinlikle doğru değildir. Herşey inançta biter.İnsan çelişkiler içinde ana rahmine düşer ve yine çelişkiler içinde toprağa döner.O zaten topraktan çıkan şeylerle beslenen insanın bu besinlerden ürettiği bir madde ile o maddeyi yine topraktan aldığı besinlerle i şleyen bir varlığın bir başka insanın ortak üretimi idi.
      |
      |
      _____________________________

      İKİ GÜNÜ BİRBİRİNE EŞİT OLAN ZİYANDADIR




    • Teğmen
      143 Mesaj
      16 Temmuz 2006 12:41:01
      Karışık Bir Hesap:

      İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:

      5 Kalem...............20 TL ise
      60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;

      x=(60.20)/5= 240 TL

      Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?

      -buradaki hata 3 ü 10tl lik kalemden 36 tane 2si 10 tl lik kalemden 24 tane satılıyor 20 tl cıkarılıb 30 tl eklenecek
      |
      |
      _____________________________

    Hızlı Cevap




Reklamlar
paykasa
doğum sigortası, doğum paketi, çocuk sigortası
Yeni Abonelik d-smart
paykasa
nice türkiye
Bu sayfanın
Mobil sürümü
Tablet sürümü
Mini Sürümü

BR4
0,484
1.2.165

Reklamlar
- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.