özdebir hatalı fonksiyon sorusu?

bu soruda x=-kök18/7 fonksiyonda tanımlı değil nasıl çözüm kümesine alıyoruz? benim mi hatam var yardımcı olur musunuz lütfen

Niye bu kadar islem yapiyorsun ki mutlagin ici ya 3 ya -3 olucak 3 olmasi icin 2 deger var -3 icin de 1 tane deger var toplam 3.

X e bakmamiz gerekmiyor ki f fonksiyonu tanimli 0ile 3 arasinda x icin bir sey denmemis soruda

Hocam f(x)=5 icin bu 0 3 araliginda yok deger ama aralik vermeseydi 2 diyebilirdik. Burda bence sorunun demeye calistigi sey acik 0 ile 3 arasinda fonksiyonun aldigi degerleri vermis. F in bu aralikta kac yerde 3 veya -3 olabildigini soruyor. Oradaki aralik fonksiyon icin x icin degil. Tabi fonksiyonun icini degistirdigimiz zaman x de degisiyor. Bence yanlislik yok soruda ve denklem yazmaya falan da gerek yok. Daha cok kafa karistiriyor

herkes farklı bir şey söylüyor...

x'in aralığı konusunda biraz karışıklık olmuş. f'in tanım kümesinin [0,3] aralığı olması şu demek: f'in içine giren sayılar bu aralıkta olmak zorunda, eğer f'in içine bu aralığın dışında bir sayı koyarsak cevap alamayız, örneğin f(4)=tanımsızdır. Ama bu her zaman "x"in [0,3] aralığında olması gerek anlamına gelmez, hatta bazen x bu aralığın tamamen dışında olmak zorundadır. Örneğin soruda

f(x-1.000.000) gibi bir ifade olsaydı,

x=1.000.002 olabilirdi, çünkü x yerine 1.000.002 yazdığımızda f'in içindeki sayı 2 oluyor ve f fonksiyonu 2 için tanımlı, önemli olan tek mesele bu. Soruda örneğin f(x-7) ifadesi geçseydi, derdik ki

x-7 ∈ [0,3] olmalı, o yüzden

x ∈ [7,10] olmalı, bu şekilde.

Bu yüzden "x" sayısının [0,3] aralığında olması gerekmiyor, önemli olan f(x+2)'nin tanımlı olması, bunun için de

x+2 ∈ [0,3],

x ∈ [-2,1] olmak zorunda, bu aralıktaki x'ler için f(x+2) ifadesi tanımlıdır, bu aralıktaki x'ler çözüm kümesine dahil olabilir. Ama bu soruda zaten grafiğe bakarak x'leri bulduğumuz için bu konuda bir sorun yaşamayız, bulduğumuz x değerleri uygun değerler olur. Bu soru Johannes'in dediği gibi mutlak değerin içini 3 veya -3 yapan değerleri bularak çözülebilir, veya grafik dönüşümü ile de çözülür, önce grafiği 2 birim sola kaydırarak f(x+2)'yi elde ederiz, sonra x ekseninin altında kalan kısmın x eksenine göre simetriğini alarak |f(x+2)|'yi elde ederiz, sonra tüm grafiği 3 birim aşağı kaydırarak |f(x+2)|-3'ü elde ederiz. Tüm grafiği 3 birim aşağı kaydırmanın kolay yolu, x eksenini 3 birim yukarı kaldırmaktır. Bunu yapınca da üç tane çözümün olduğu görülüyor.

Ama bu soru hatalı: bu grafiği verilen f fonksiyonunun ikinci dereceden bir polinom fonksiyon olması imkansız. Yani bulunan fonksiyon kurallarının hepsi yanlış. Çünkü ikinci dereceden polinom fonksiyonların grafiğinde, tepe noktasından x eksenine dik çizilen doğru simetri eksenidir, grafik üzerinde de y koordinatları aynı olan noktalar bu eksene göre birbirlerinin simetriği olan noktalardır. Ve birbirlerinin simetriği olan noktaların simetri eksenine olan dik uzaklıkları eşittir, bunun sonucu olarak da her zaman,

simetrik olan noktaların x koordinatlarının aritmetik ortalaması = tepe noktasının apsisine eşit olur, yani bu soruda 2'ye eşit olur. Grafiğe bakınca f(0)=f(3)=4, yani x=0 ve x=3 için y koordinatları aynı, bu yüzden (0,4) ve (3,4) noktalarının birbirlerinin simetriği olan noktalar olması lazım, o yüzden de 0 ile 3'ün aritmetik ortalamasının = 2 olması lazım, ama 0 ile 3'ün aritmetik ortalaması = 1,5. Bu yüzden bu grafik ikinci dereceden polinom fonksiyonun grafiği olamaz.

Ama, sorudan "ikinci dereceden fonksiyondur" ifadesini kaldırırsak onun dışında soruda bir sıkıntı yok diye düşünüyorum, yani "aşağıda grafiği verilen f fonksiyonu için ..." şeklinde olsaydı sorunun devamında bir sorun yok.