Olasılık bilgisi içeren integral sorusu.

Bu soruyu nasıl çözebilirim? Olasılık kısmını çözemedim.

3 bölü 7 bularak elendim

cevap ne

Hocam fakat [-2,2] aralığında 4/7 şartını sağlayan bir değil sonsuz nokta olmaz mı buna karşı ikinci durumda da sonsuz nokta olmuş oluyor.

Bu sorunun cevabı 0 olmalı. Biraz ilginç gelebilir ama, matematikte bir olayın olma olasılığının 0'a eşit olması, o olayın gerçekleşmesinin imkansız olması anlamına gelmiyor. Örneğin başka bir soru: [0,1] arasından rastgele seçilen bir sayının 0.3 olma olasılığı kaçtır? Bu olasılığın değeri 0'a eşit, geometrik olarak şöyle söyleyebiliriz, [0,1] aralığının sayı doğrusunda uzunluğu 1 birim, ama 0.3 noktasının uzunluğu sıfır kabul ediliyor, o yüzden sonuç sıfır. Veya [0,1] aralığında sonsuz tane sayı olduğundan dolayı da denebilir. Ama olasılık sıfıra eşit olduğu halde seçilen sayının 0.3 gelmesi imkansız bir olay değil, 0.3 gelebilir.

Bu soruda; m,n sayıları [-2,5] aralığında. Olabilecek tüm (m,n) ikililerini

[-2,5] x [-2,5] kartezyen çarpımından gelen kare belirtir, bu karenin alanı 7*7=49. İstenen integralin 0 olması için,

m=n olabilir, ya da m=-n olabilir. Analitik düzlemde de bu durumları m=n ve m=-n doğrularının kare içinde kalan kısımları belirtir.

RESİM linki.

(İstenen durumları belirten toplam alan/tüm durumu belirten alan) oranını yazdığımızda,

tüm durumları belirten alan=49,

istenen durumları belirten alan, m=n ve m=-n doğru parçalarının alanları, doğru parçasının alanı sıfır olduğu için iki doğru parçasının alanları toplamı sıfır, sonuç 0/49=0. Yani olasılık sıfıra eşit. Ama dediğim gibi bu, m=n veya m=-n gelmesinin yani integralin sonucunun sıfır olmasının imkansız olması anlamına gelmiyor, mümkün.