Polinomlarda çözemediğim soru yok diyebilirim ama şu sorularda takılıyorum. Bir soru yazıyorum şimdi çözümünü anlatırsanız iş hallolur.
P(x+1) + P(x-1) = 4x-2
P(x) = ?
Çözemedim hocam anlatır mısınız.
2x-1 mi?
P(x)=ax+b olsun. o zaman P(x+1)=a.(x+1)+b olur ve P(x-1)=a.(x-1)+b olur.Şimdi bunları verilen denklemde yerine yazalım
P(x+1)+P(x-1)=4x-2
(ax+a+b)+(ax-a+b)=4x-2 a'lar gider
2ax+2b=4x-2 kalır. x'in kat sayılarını ve sabit terimleri eşitlersek a=2 ve b=-1 olur. P(x)=ax+b 'de yerine yazınca P(x)=2x-1 olur.
Sonuc 1.dereceden olduguna gore polinomda 1.dereceden olmali, p(x)=ax+b yazip yerine koyarsin, godillinin anlattigi sekilde.
boyle sorularda p(x) yerıne kacıncı dereceden olduguna gore ax+b bu 1. dereceden mesela ama 2. dereceden olsaydı o zaman axkare+bx+c olacakdı 2-3 soru coz akıcı sekılde yapmaya baslarsın kardes
p(x)=ax+b olsun. polinom 1. dereceden olmalı çünkü toplamları 1. dereceden. (eğer polinomların toplamı 2. dereceden olsa 2. derece polinom kabul edeceksin.) neyse :
p(x)=ax+b kabul ettik. ------------- p(x+1)=ax+a+b p(x-1)=ax-a+b ---alt alta toplarsak. 2ax + 2b = 4x -2 ax +b = 2x-1