1. 2. Türevin grafikte yorumu? Acil

Olay çok basit. Üç grafik içinde inceleyelim.


a) Fonksiyonun Grafiği :
Artan kısım çok kolay anlaşılır. x değeri arttıkça y değeri artıyorsa artandır. eğer x artarken y azalıyorsa azalandır. aynı şekilde , x azalırken y azalıyorsa yine artanlık vardır. x azalırken y artıyorsa yine azalanlık vardır.

Fonksiyonun türevinin 0 olduğu noktalar , fonksiyonun minimum-maksimum noktalarıdır. Zaten teğet çizmeye kalksan anlarsın. Mesela parabolün tepe noktasına teğet çizersen x eksenine paralel olur eğimi 0dır. Eh türevide sıfırdır...

Maksimum noktası demek fonksiyon o aralıkta artanken artıp artıp artıp bir noktadan sonra "yeter lan , artmıyorum alemin enayisi benmiyim" kararını verdiği noktadır. maksimum noktasından sonra fonksiyon ya sabitleşir ya da azalır. Minimum noktası da azalmanın bittiği yerdir. Artık ya dibe vurup sabit olarak dipte devam eder , ya da her dibe vuruşun bir çıkışı vardır diyip yükselişe geçer.

b) Türevin grafiği :

Yukarıda söylemedik. eğer bir fonksiyon belli bir aralıkta artansa , o aralıkta türevi pozitiftir. Dolayısıyla , f'in türevi fonksiyonunun y'lerinin pozitif olduğu her aralıkta fonksiyon artan , türevin y'lerinin negatif olduğu her aralıkta azalandır. türev grafiğinin 0 olduğu , yani x eksenini kestiği yerler , minimum-maksimum noktalarıdır (Fonksiyonun tabiki)

c) Tavşanın suyunun suyu , 2. Türev grafiği :

Fonksiyonun 2. türevinin 0 olduğu yerler dönüm noktasıdır (çok dramatik). O noktalarda konvekslik-konkavlık değişir.

2. Türev eğer bir noktada pozitifse , fonksiyon orda konvekstir , negatifse konkavdır. konveks fonksiyon mesela xkare yi düşünelim. nasıl ? gülen yüz gibi. -xkare de somurtan yüz gibi. bunları özdeşleştirebilirsin. Pozitifse - gülenyüz(konveks) , negatifse - üzgünyüz(konkav). başka bir yolda konveks demektir. Konveks kelimesini telaffuz ederken istemeden yüzün gülme moduna geçer böyle yanaklara yayılır gülmeye benzer bişe olur. Ben ordan hatırlarım hep.