Merhaba;Arkdaslar konumuz "kompleks" herkesin goruslerini bekliyorum.Tskler..
quote:
Orjinalden alıntı: Sarizeybek_
Merhaba;Arkdaslar konumuz "kompleks" herkesin goruslerini bekliyorum.Tskler..
Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. Karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler
z = a + \mathbf{i}b\,
Genel olarak karmaşık sayılar için "z" harfi kullanılır. a ve b sayıları gerçel olup \mathbf{i}^2=-1 özelliğini sağlayan sanal birime \mathbf{i} denir. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde \mathbf{i} yerine, \mathbf{j} kullanılır.
Ayrıca matematikte bu sayıların uzayı \mathbb{C} olarak gösterilir. Bu harfin seçilmesinin nedeni İngilizce'de karmaşık sözcüğünün karşılığı olarak complex sözcüğünün kullanılmasıdır, nitekim bazı Türkçe kaynaklarda complex sözcüğünden devşirilen kompleks sözcüğüne de raslanabilir. Karmaşık sayılara böyle bir adın verilmesinin nedeni ise aşağıda da göreceğimiz gibi gerçel ve sanal kısımların bir arada durmasıdır.
Bütün gerçel sayılar sanal kısımları sıfıra eşit olan birer karmaşık sayı olarak düşünülebilir. Diğer bir deyişle gerçel sayılar, karmaşık sayı düzleminde gerçel sayılar ekseni üzerinde bulunurlar.
z = a + \mathbf{i}\cdot 0 \in \mathbb{R}
Bir z karmaşık sayısının gerçel ve sanal parçaları sırasıyla Re(z) ve Im(z) şeklinde gösterilir. Bütün bu tanımları ve özellikleri bir örnekte gösterelim. z = 4 - 7\mathbf{i} sayısı gerçel kısmı Re(z) = 4, sanal kısmı Im(z) = − 7 olan \mathbb{C} uzayında bir karmaşık sayıdır. Gerçel sayılar, karmaşık sayıların alt kümesi olduğu için, \mathbb{R} uzayındaki cebrin hepsi dolayısıyla \mathbb{C} uzayında da tanımlıdır. Bunun dışında karmaşık sayıların başka özellikleri de vardır. Örneğin bir karmaşık sayı düzlemde bir vektör olarak temsil edilebilir.