Çok basit ve sevdiğim bir konu ama bu soru tuhaf geldi, içinden çıkamadım.
Dünya'nın çevresinde Alfa ve Beta isminde iki tane haberleşme uydusu dolanmaktadır. Bu uyduların yarıçapları sırası ile R1, R2; hızları ise V1, V2'dir. Buna göre, bu uyduların ortalama yörünge yarıçapları oranı R1/R2 = 27 olduğuna göre, çizgisel hızları oranı V1/V2 = ?
A) 27 B) 9 C) 3 D) 1/3 E) 1/9
(Cevap: D)
(G ==> Evrensel çekim sabiti, M ==> Dünya'nın kütlesi)
Önce çizgisel hız formülü olan V = √GM/R formülünü uyguladım. R'ler yerine 27 ve 1 yazdım, oranladım, ancak çıkan şey karekök içinde 1/27 idi.
Sonra ortalama yarıçapları dediğine göre aklıma Kepler'in Periyotlar Kanunu geldi. (Belli bir yörüngede dolanan iki cisim arasındaki R^3 / T^2 eşitliği)
27^3 / T(alfa)^2 = 1 / T(beta)^2
Buradan periyotlarının karelerinin oranı 27'nin kübü çıkıyor. Sonra periyot formülü olan T = 2ᴨ√R^3/GM formülünün karesini aldım. R^3/GM ifadesi kökten kurtuldu. Sonra o periyotlarının karelerinin oranını buradan eşitledim. 2ᴨ'lerin kareleri zaten birbirini götürecek.
27^3 = ( R1^3 / GM ) . (GM / R2^3)
27^3 = R1^3 / R2^3
R1 / R2 = 27 çıktı. Yine aynı şey çıktı, buradan da o baştaki hız formülünü kullandığımızda sonuç yine 1/27'nin karekökü çıkıyor. Ki şıklarda yok.
Bu soru nasıl çözülecek?
Dostum ben de aynı buldum yanıtı. Şıklarda hata olmalı.
Cevap anahtarı yanlış...Cevap 1/3kök3
Konuyu unutmuşum formülden emin olmak için ispatını tekrar yaptım, dediğim gibi, doğru bulmuşsun.