integral de aklıma takılan bi şey

quote:

Orijinalden alıntı: harun95

şimidi hacılar işte y=4 ten mesela y=xkare arası kalan alanı hesaplamak için 4 ten xkare yi çıkarıyoruz değil mi? işte sınırlar -2 den 2 ye falan.dur bundan emin değilim de 2 den 0 a olsun bi de çarpı iki olsun.
şimdi bu y=4 ten y=xkare ye inen doğruları topluyor gibi oluyoruz ki bu bize alanı veriyor.
bunu hacime çevirmek istersek (y etrafında 360 dondürelim) bu sefer pi çarpı integral 2 den sıfıra, 4 kare eksi x üzeri4 mü oluyor.
bu sefer alanları toplayıp hacime ulaşmış gibi oluyor. bizim matematikçi bize kitabı örnek vermişti sayfa sayfa ama birleşince hacmi oluyor falan.
burda soracağım çarpılan sayının pi yerine 2pi olması gerekmiyor mu sonuçta 360 derece döndürüyoruz.
ama en küçük şey derece değil diyeceksiniz işte onun da altı var falan da şu karesini almanın mantığını söyleyebilecek var mı?

ha bi de burda iki den eksi ikiye çevirince komple silindir oluyor ya. (16pi hacimlik) bundan xkare den y=0 a kadar olan alanın hacmini alsak çıkarsak aynısını bulur muyuz? yani 16pi - (pi çarpı integral 2 den 0a, xkare yani(xküp bölü 3))

bişiy daha soracaktım da unuttum aklıma gelirse yazarım.
inşallah biri cevap verir de.

quote:

Orijinalden alıntı: Spyxxx

quote: Orijinalden alıntı: harun95 şimidi hacılar işte y=4 ten mesela y=xkare arası kalan alanı hesaplamak için 4 ten xkare yi çıkarıyoruz değil mi? işte sınırlar -2 den 2 ye falan.dur bundan emin değilim de 2 den 0 a olsun bi de çarpı iki olsun. şimdi bu y=4 ten y=xkare ye inen doğruları topluyor gibi oluyoruz ki bu bize alanı veriyor. bunu hacime çevirmek istersek (y etrafında 360 dondürelim) bu sefer pi çarpı integral 2 den sıfıra, 4 kare eksi x üzeri4 mü oluyor. bu sefer alanları toplayıp hacime ulaşmış gibi oluyor. bizim matematikçi bize kitabı örnek vermişti sayfa sayfa ama birleşince hacmi oluyor falan. burda soracağım çarpılan sayının pi yerine 2pi olması gerekmiyor mu sonuçta 360 derece döndürüyoruz. ama en küçük şey derece değil diyeceksiniz işte onun da altı var falan da şu karesini almanın mantığını söyleyebilecek var mı? ha bi de burda iki den eksi ikiye çevirince komple silindir oluyor ya. (16pi hacimlik) bundan xkare den y=0 a kadar olan alanın hacmini alsak çıkarsak aynısını bulur muyuz? yani 16pi - (pi çarpı integral 2 den 0a, xkare yani(xküp bölü 3)) bişiy daha soracaktım da unuttum aklıma gelirse yazarım. inşallah biri cevap verir de.

Ne dediğini anlamadım çok karmaşık anlatmışsın. Ancak şunu belirteyim önce, demişsin kitap falan fıstık. Hacim elde etmen için alan toplaman lazım. Alan elde etmen için çubuk toplaman lazım. İntegral dediğin şey n boyutlu sonsuz tane cismi (n+1). boyutta üst üste koyup toplar. 2 boyutlu cisimleri üst üste koyarsan 3 boyutlu bir cisim elde etmen mantıklı birşey. Bunun dışında neden 2pi değil pi demişsin. Neyi nerde döndürdüğüne göre değişir o iş. Hacim bulmak için iki yöntem var kabul yöntemi ve bir yöntem daha adını unuttum ne haltsa artık.

Misal küre şeklinde kağıtlar var içi boş. Tek bir A4 kağıdını küre haline getirmişsin yani. Portakalın kabuğu gibi birşey. Bunun alanı nedir 4pi*r^2 dir. Bunun hacmi nedir? Alan çarpı kalınlık değil mi? Kalınlık elemanı sonsuz küçüktür o yüzden diferansiyel eleman kullanırız ve kalınlık elemanı r vektörüyle aynı boyuttadır. O yüzden dr kullanacağız.

Bir tane cismin hacmi 4pir^2 dr oldu bunun integralini alırsan (4/3)*pi*r^3 çıkıyor. Hacim olayı böyle. Yani istersen eksen takımını değiştirirsin istediğini çıkartırsın.

Onun dışında a4 kağıtlarını silindir olarak koy topla alanı nedir 2pi*r*L olur. Kalınlığı da dr kadar olsa.

2*pi*r*L*dr olur al integralini pi*r^2*L olacaktır. Daha güzel bilgiler için;

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/VolumeWithCylinder.aspx

ve

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/VolumeWithRings.aspx

Bu iki sayfada hacim için senin istediğin tipte örnekler var incele anlamadığın yeri sor.