Üye Girişi
Bağlan Google+ ile Bağlan Facebook ile Bağlan
Yeni Kayıt
Tüm Forumlar
  • Tüm Forumlar
  • Eğitim ve Sınavlar
  • TYT / AYT / YDT
  • Bu Konuda
Şimdi Ara

Artan ve Azalan Fonksiyonlar, Konvekslik, Konkavlık, Ekstremum ve Dönüm Noktaları

Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar
Editörün Seçtiği Fırsatlar
Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
3 Misafir - 3 Masaüstü
5 sn
19
Cevap
6
Favori
3.569
Tıklama
Daha Fazla
İstatistik
  • Konu İstatistikleri Yükleniyor
Konuya Özel
3 oy
Öne Çıkar
Cevapla
Sayfa: 1
Giriş
Mesaj
  • Güzel bir tekrar olur sizin için.

    *Bir fonksiyonun bir aralıkta eğimi pozitifse fonksiyon o aralıkta hep artandır.
    *Bir fonksiyonun bir aralıkta eğimi negatifse fonksiyon o aralıkta hep azalandır.
    *Hep konveks ya da hep konkav olarak artan fonksiyonların tüm noktalarındaki türevleri pozitiftir.
    *Hep konveks ya da hep konkav olarak azalan fonksiyonların tüm noktalarındaki türevleri negatiftir.
    *Sabit fonksiyonların grafikleri x eksenine paralel doğrular olduğundan, bu doğruların üzerindeki herhangi bir noktadan fonksiyona çizilen teğet, doğruların kendisi olup eğimi 0’dır.
    *Bir fonksiyonun belli bir aralıkta her noktasındaki türevi pozitifse, fonksiyon o aralıkta hep artandır ama tersi her zaman doğru değildir. Bir fonksiyon belli bir aralıkta hep artansa, o fonksiyonun her noktasındaki türevi pozitiftir denemez, bazen 0 da olabilir.(y=x^3) Bu durum artanlığı bozmaz çünkü eğri üzerinde her zaman apsisler artarken ordinatlar da artmaktadır. Yani türevin 0 olduğu nokta sayısı sonluysa fonksiyon daima artandır.
    *Bir fonksiyonun belli bir aralıkta her noktasındaki türevi negatifse, fonksiyon o aralıkta hep azalandır ama tersi doğru değildir. Bir fonksiyon belli bir aralıkta hep azalansa, o fonksiyonun her noktasındaki türevi negatiftir denemez, bazen 0 da olabilir.(y=-x^3) Bu durum azalanlığı bozmaz çünkü eğri üzerinde her zaman apsisler artarken ordinatlar azalmaktadır. Yani türevin 0 olduğu nokta sayısı sonluysa fonksiyon daima azalandır.
    *Eğer sonlu sayıda değil, sonsuz sayıdaysa, grafik bir yerlerde tamamen yatay konumda (x eksenine paralel) olacaktır ki, farklı iki apsis aynı ordinatı vereceğinden artanlıktan/azalanlıktan söz edilemez.
    *Bir fonksiyonun daimi artan olması için her noktasında birinci türevinin pozitif veya 0 olması, 0 olduğu noktaların da sonlu sayıda olması gerekir. Örneğin 3. dereceden bir fonksiyon düşünelim. y=x^3-ax^2+12x+15. Bu fonksiyonun daimi artan olması için a’nın aralığını bulalım.
    y=x^3-ax^2+12x+15
    y’=3x^2-2ax+12>=0 denklemini çözelim. Bunun için a>0 ve delta<=0 olmalı. Böylelikle a’nın aralığı -6<=a<=6 olarak bulunur. Şimdi a’yı bu aralıkta, bu aralığın uç noktalarında ve bu aralığın dışında seçip oluşan fonksiyonlara bir bakalım. a’yı bu aralıkta seçersek fonksiyon artan, dönüm noktasına sahip bir fonksiyon oluyor. Dönüm noktasında 1. türev 0 değil.(y’, x eksenini kesmeyen ve eksene teğet olmayan x ekseninin üzerinde bir parabol) Eğer a’yı aralığın uç noktalarından seçersek fonksiyon dönüm noktasına sahip ve dönüm noktasında 1. türev 0 oluyor.(y’, x eksenine teğet, x ekseninin üzerinde bir parabol. Tüm değerleri 0’dan büyük, bu, fonksiyonun artan olduğunu gösteriyor yani teğetlerin eğimi hep 0’dan büyük, x eksenine teğet olduğu yerde de y değeri, yani eğim 0 ama bu artanlığı etkilemiyor nedenini yukarda açıklamıştık.) Eğer a’yı bu aralığın dışında seçersek fonksiyon ekstremum noktalarına sahip oluyor ve azalan olduğu aralık ortaya çıkıyor.
    *Rasyonel fonksiyonlarda daimi artanlık için ad-bc>0, daimi azalanlık için ad-bc<0, sabitlik için ad-bc=0 olmalı.(sabit fonksiyonda fonksiyon bir reel sayıya eşit olacak ve türevi her noktada 0 olacak.)(ax+b/cx+d fonksiyonu için)
    *Negatif ya da pozitif tanımlı demek fonksiyonun bahsedilen aralıkta aldığı y değerlerinin işaretinden söz etmek demektir.
    -
    *Bir fonksiyonun ekstremum noktalarında türevi varsa, kesinlikle 0’dır.
    *Türevin 0 olmadığı (daha doğrusu türevin olmadığı) kırılma noktaları ekstremum noktaları olabilir.
    *Türevin 0 olduğu her nokta ekstremum noktası değildir. Mesela sabit fonksiyonlar. Türev hep 0. Ama tepe, çukur yok.
    *Sonuç olarak ekstremum noktası olmak, o noktada türevli olmayı gerektiren bir olay değildir. Ancak nokta ekstremum noktasıysa ve türev varsa kesinlikle 0’dır.
    *Bir fonksiyonun türevinin 0 olduğu noktada, türev fonksiyonun çift katlı kökü varsa, yani türevin işareti değişmiyorsa, o nokta ekstremum noktası değildir.(y=x^3)
    *Bir noktanın ekstremum noktası olması için o noktanın 2. türevinin 0’dan farklı olması gerekir. y=x^3 fonksiyonun x=0’da 1. türevi 0, ancak 2. türevi de 0. 2. türevin 0 olması demek fonksiyonun o noktasının ekstremum noktası olmadığını söylemeye yeter. Bu yüzden bir noktanın ekstremum olması için o noktanın 2. türevinin 0’dan farklı olması gerekir. İlk türev 0, ikinci türev negatif ise nokta yerel maksimum; ilk türev 0, ikinci türev pozitif ise nokta yerel minimumdur. İki türev de 0 ise nokta dönüm noktasıdır.
    -
    *Konkav artan fonksiyonlarda fonksiyonun türevi azalan bir fonksiyon oluyor.(Teğetlerin eğimi gittikçe azalıyor.) Azalan bir fonksiyonun türevi negatif olduğundan konkav artan fonksiyonların ikinci türevi negatiftir, benzer yorumla konveks artan fonksiyonların ikinci türevi pozitiftir.
    *Konkav azalan fonksiyonlarda fonksiyonun türevi azalan bir fonksiyon oluyor.(Teğetlerin eğimleri gittikçe azalıyor.) Azalan bir fonksiyonun türevi negatif olduğundan konkav azalan fonksiyonların ikinci türevi negatiftir, benzer yorumla konveks azalan fonksiyonların ikinci türevi pozitiftir.
    *Dönüm noktasında türev tanımlı olmayabilir.
    *f’’(a)=0 ise a noktası dönüm noktası olmayabilir.(Çift katlı kök olursa gibi.)
    *Fonksiyonun dönüm noktası varsa ve bu noktada türev varsa kesinlikle 0’dır.







  • Çok teşekkürler.Tekrar için çok iyi oldu.Sınavda başarılar dilerim

    EDİT: Birşey soracağım.Eğer bize fonksiyonun grafiğini verirse 2.türevdeki bir sayının artımı eksimi olduğunu sorarsa nasıl bulacağım hep karıştırıyorum



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Forbes -- 14 Haziran 2014; 13:46:39 >
  • quote:

    Orijinalden alıntı: Forbes

    Çok teşekkürler.Tekrar için çok iyi oldu.Sınavda başarılar dilerim

    Rica ederim, sana da başarılar :)

    Edit: Pm attım



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi comprehensive user guide -- 14 Haziran 2014; 13:51:14 >
  • beyler bir şey sormak istiyorum mesela toplam k=3 den sonsuza giden işlemin sonucunu nasıl buluyorsunuz ?

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • quote:

    Orijinalden alıntı: ComandanteBilic

    beyler bir şey sormak istiyorum mesela toplam k=3 den sonsuza giden işlemin sonucunu nasıl buluyorsunuz ?

    ortak çarpanın mutlak değeri 1 den küçükse
    [ilk terim]/[1-(ortak çarpan)]
  • Ben şunu anlamıyorum biraz aptalca bir soru olacak ama. Bu iki fonksiyondan hangisi konveks hangisi konkav oluyor?


    http://sketchtoy.com/61528343
  • quote:

    Orijinalden alıntı: makaer

    quote:

    Orijinalden alıntı: ComandanteBilic

    beyler bir şey sormak istiyorum mesela toplam k=3 den sonsuza giden işlemin sonucunu nasıl buluyorsunuz ?

    ortak çarpanın mutlak değeri 1 den küçükse
    [ilk terim]/[1-(ortak çarpan)]

    hocam mesela k= 3den sonsuza 4k+5 bu nasıl olucak ?

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    • Yapay Zeka’dan İlgili Konular
    ''Java Ödevi 3 Noktası Verilen Çemberi ve Alanını Bulma'' (Yapıldı)
    9 yıl önce açıldı
    Üslü ve köklü sayılar 3 soru
    7 yıl önce açıldı
    Parabol sorularında negatif/pozitif tarafa teğet olma
    14 yıl önce açıldı
    Daha Fazla Göster
  • quote:

    Orijinalden alıntı: ComandanteBilic


    quote:

    Orijinalden alıntı: makaer

    quote:

    Orijinalden alıntı: ComandanteBilic

    beyler bir şey sormak istiyorum mesela toplam k=3 den sonsuza giden işlemin sonucunu nasıl buluyorsunuz ?

    ortak çarpanın mutlak değeri 1 den küçükse
    [ilk terim]/[1-(ortak çarpan)]

    hocam mesela k= 3den sonsuza 4k+5 bu nasıl olucak ?

    Bu toplam sonsuza gider
  • quote:

    Orijinalden alıntı: MrTrM

    Ben şunu anlamıyorum biraz aptalca bir soru olacak ama. Bu iki fonksiyondan hangisi konveks hangisi konkav oluyor?


    http://sketchtoy.com/61528343

    http://sketchtoy.com/61528538




  • Saolasın hocam sınavda başarılar

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • quote:

    Orijinalden alıntı: ComandanteBilic

    Saolasın hocam sınavda başarılar

    Rica ederim sana da başarılar hocam
  • quote:

    Orijinalden alıntı: makaer

    quote:

    Orijinalden alıntı: MrTrM

    Ben şunu anlamıyorum biraz aptalca bir soru olacak ama. Bu iki fonksiyondan hangisi konveks hangisi konkav oluyor?


    http://sketchtoy.com/61528343

    http://sketchtoy.com/61528538

    Eline sağlık hocam güzel anlattın suratımda aptal bi tebessüm oluştu.




  • quote:

    Orijinalden alıntı: makaer

    quote:

    Orijinalden alıntı: MrTrM

    Ben şunu anlamıyorum biraz aptalca bir soru olacak ama. Bu iki fonksiyondan hangisi konveks hangisi konkav oluyor?


    http://sketchtoy.com/61528343

    http://sketchtoy.com/61528538

    http://sketchtoy.com/61528943 bir de bu var hocam




  • quote:

    Orijinalden alıntı: Xandrodis

    quote:

    Orijinalden alıntı: makaer

    quote:

    Orijinalden alıntı: MrTrM

    Ben şunu anlamıyorum biraz aptalca bir soru olacak ama. Bu iki fonksiyondan hangisi konveks hangisi konkav oluyor?


    http://sketchtoy.com/61528343

    http://sketchtoy.com/61528538

    http://sketchtoy.com/61528943 bir de bu var hocam

    mağara




  • quote:

    Orijinalden alıntı: makaer

    quote:

    Orijinalden alıntı: Xandrodis

    quote:

    Orijinalden alıntı: makaer

    quote:

    Orijinalden alıntı: MrTrM

    Ben şunu anlamıyorum biraz aptalca bir soru olacak ama. Bu iki fonksiyondan hangisi konveks hangisi konkav oluyor?


    http://sketchtoy.com/61528343

    http://sketchtoy.com/61528538

    http://sketchtoy.com/61528943 bir de bu var hocam

    mağara

    akılda kalıcı hocam en azindan




  • Konkav: sondaki iki harf bize ipucu veriyor. Okculari hatirlayin.

    Konveks: Birincisini ogrenin yeter. Konkavda ikinci turev 0'dan kucuk; konvekste 0'dan buyuktur

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • Hocam simetri merkezi kavramı nedir?

    Hoca taa 2 ay önce türevi anlatırken 3. Derece polinom fonksiyonların simetri merkezi ile ilgili bir ipucu vermişti fakat unutmuşum. Aklıma takıldı şimdi . Bilgi verebilir misiniz

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • hacı ben söyleyeyim.

    yatay ve düşey asimptotları buluyorsun ya, onların kesişim yeri simetri merkezidir.
  • quote:

    Orijinalden alıntı: gausro

    Hocam simetri merkezi kavramı nedir?

    Hoca taa 2 ay önce türevi anlatırken 3. Derece polinom fonksiyonların simetri merkezi ile ilgili bir ipucu vermişti fakat unutmuşum. Aklıma takıldı şimdi . Bilgi verebilir misiniz

    (ax+b)/(cx+d) gibi bir fonksiyonda simetri merkezi (düşey asimptot,yatay asimptot)'tur.
    Üçüncü dereceden bir fonksiyonun simetri merkezi dönüm noktasıdır. Yani f''(a)=0 ise Üçüncü dereceden bir fonksiyonun simetri merkezi (a,f(a))'dır.
    • 
Sayfa: 1

Benzer içerikler

- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.
Hizmet kalitesi için çerezleri kullanabiliriz, DH'yi kullanırken depoladığımız çerezlerle ilgili veri politikamıza gözatın.
Kabul Ediyorum