(Güncel)Karmaşık Sayılar..Sınav var.Yardım (2. sayfa)

quote:

Orijinalden alıntı: Alperen Öztürk.

17)3z+4zi=i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığı kaç birimdir ?

3.(a+ib)+4i(a+ib)=i

3a+3ib+4ai-4b=i

3a-4b=0

4a+3b=1

burdan denklemi bulup modülünü alıcaksın belki modülünü almayı unutmuşsundur.

quote:

Orijinalden alıntı: XMERTCANAVAR2X

14.soruyu kesirli sayıyı i ile çarpa çarpa çözecen,

quote:

Orijinalden alıntı: Alperen Öztürk.

18)kök içinde 1+kök3i ifadesinin eşiti nedir ?

1+kök3i kutupsal şekilde yaz 2cis60tır.

kökiçinde2cis60 oldu. Kutupsal biçimdeki sayının kökünü almak demek modülünün kökünü al argümenti 2ye böl demektir. kök2cis30 cevap.


19)z=1-kök3i ise 1/zkare nin kutupsal biçimde ifadesi nedir ?

z sayımız 2cis300. 1/zkare demek önce z sayısının -1. kuvveti alınmış sonra karesini alınmış demektir.

1/2cis(-300)=1/2cis60 karesini al 1/4cis120 çıkıyor.


20)z=4-3i karmaşık sayısının esas argümenti alfa ise sin2alfa kaçtır ?

Bu sayının argümenti a ise sina=-3/5 cosa=4/5tir. Nerden geldi diye sorarsan a+ib şeklindeki sayının sinüsü b/modül cosu a/modüldür.

sin2a=2.sina.cosa= 2.-4/5.3/5=-24/25


21)z=cos60/cos40+i.sin40 ise [Re(z)]kare + [Im(z)]kare ifadesinin eşiti nedir ?

cos60/cis40= 1/2.1/cis40= 1/2cis40 (cos60ı 1/2 diye yazdım)

z=1/2cis40 ise zkare= 1/4cis80 burdan gördüğün gibi 4cis80 -1. kuvveti alınmış. Sayımız yani 1/4cis(-80)= 1/4cis280

1/4.cos280+1/4.sin280 1/4(cos280+sin280) buldum cevabı.

22)Arg[z.(1-kök3i)]=320derece ise Arg(z) nedir ?

1-kök3i argümenti tanjanttan -kök3. Tanjant - cos + sin- bu 4. bölge. Argümentimiz 360-60=300dür. İki sayı çarpılınca argümentler toplanır o yüzden arg(z)=20dir.


23(1-cis60)üssü3=?

1-cos60+isin60= 1-1-2sinkare30+i.2.sin30.cos30=-2sin30(sin30+cos30i) cisli şekilde yazamam gördüğün gibi i'nin önünde sinüs olmalı.

-2sin30(cos60+isin60) şimdi cisli yazabilirim sayımız -2sin30cis60tır. -8sinküp30cis180 sayımız. cis180de -1 olduğu için 8sinküp30= 8.1/2üssü3=1 cevap.

Güzel soru başta cos60=1-2sinkare30 diye açtımki 1ler gitsin sin60ıda 2sin30cos30 diye açtım sonra dönüşüm yapıp ortak paranteze aldım.

24)z1=cis200 ve z2=cis20 ise kökiçinde z1/z2 ifadesinin eşiti nedir ?

Dostum bu kolay soru aslında neden yapamadım iki sayı nasıl çarpılırken modülleri çarpılır argümentleri toplanıyorsa bölünürkende tam ters modülleri oranlanır argümentler çıkarılır.

İkisinin modülü 1 olduğu için sorun yok cis(200-20)=cis180 cevap. cis180=-1

quote:

Orijinalden alıntı: Alperen Öztürk.

18)kök içinde 1+kök3i ifadesinin eşiti nedir ?

1+kök3i kutupsal şekilde yaz 2cis60tır.

kökiçinde2cis60 oldu. Kutupsal biçimdeki sayının kökünü almak demek modülünün kökünü al argümenti 2ye böl demektir. kök2cis30 cevap.


19)z=1-kök3i ise 1/zkare nin kutupsal biçimde ifadesi nedir ?

z sayımız 2cis300. 1/zkare demek önce z sayısının -1. kuvveti alınmış sonra karesini alınmış demektir.

1/2cis(-300)=1/2cis60 karesini al 1/4cis120 çıkıyor.


20)z=4-3i karmaşık sayısının esas argümenti alfa ise sin2alfa kaçtır ?

Bu sayının argümenti a ise sina=-3/5 cosa=4/5tir. Nerden geldi diye sorarsan a+ib şeklindeki sayının sinüsü b/modül cosu a/modüldür.

sin2a=2.sina.cosa= 2.-4/5.3/5=-24/25


21)z=cos60/cos40+i.sin40 ise [Re(z)]kare + [Im(z)]kare ifadesinin eşiti nedir ?

cos60/cis40= 1/2.1/cis40= 1/2cis40 (cos60ı 1/2 diye yazdım)

z=1/2cis40 ise zkare= 1/4cis80 burdan gördüğün gibi 4cis80 -1. kuvveti alınmış. Sayımız yani 1/4cis(-80)= 1/4cis280

1/4.cos280+1/4.sin280 1/4(cos280+sin280) buldum cevabı.

22)Arg[z.(1-kök3i)]=320derece ise Arg(z) nedir ?

1-kök3i argümenti tanjanttan -kök3. Tanjant - cos + sin- bu 4. bölge. Argümentimiz 360-60=300dür. İki sayı çarpılınca argümentler toplanır o yüzden arg(z)=20dir.


23(1-cis60)üssü3=?

1-cos60+isin60= 1-1-2sinkare30+i.2.sin30.cos30=-2sin30(sin30+cos30i) cisli şekilde yazamam gördüğün gibi i'nin önünde sinüs olmalı.

-2sin30(cos60+isin60) şimdi cisli yazabilirim sayımız -2sin30cis60tır. -8sinküp30cis180 sayımız. cis180de -1 olduğu için 8sinküp30= 8.1/2üssü3=1 cevap.

Güzel soru başta cos60=1-2sinkare30 diye açtımki 1ler gitsin sin60ıda 2sin30cos30 diye açtım sonra dönüşüm yapıp ortak paranteze aldım.

24)z1=cis200 ve z2=cis20 ise kökiçinde z1/z2 ifadesinin eşiti nedir ?

Dostum bu kolay soru aslında neden yapamadım iki sayı nasıl çarpılırken modülleri çarpılır argümentleri toplanıyorsa bölünürkende tam ters modülleri oranlanır argümentler çıkarılır.

İkisinin modülü 1 olduğu için sorun yok cis(200-20)=cis180 cevap. cis180=-1

quote:

Orijinalden alıntı: Alperen Öztürk.

23. soru -1 -2nin küpü -8dir zaten geçirirken yanlış yazmışım bilgisayarda böyle oluyor.

cis200/cis20=cis180dir dostum bunun başka yolu yok vallahi sen soruyu birden gözden geçir.İmkansız gerçekten cis270 -i dir.

quote:

Orijinalden alıntı: Alperen Öztürk.

cis200/cis20 kök içinde z1/z2 diyor soruda


z1/z2=180 kökiçinde cis90=i olması lazım -i olamaz.

quote:

Orijinalden alıntı: Alperen Öztürk.

21)z=cos60/cos40+i.sin40 ise [Re(z)]kare + [Im(z)]kare ifadesinin eşiti nedir ?

Soruyu yanlış okumuşum dostum şimdi anladım soruyu.

cos60ı 1/2 diye aç.

z sayısı= 1/2cis40 tır. Yani 2cis40üssü-1 dir . 2cis40üssü-1= 1/2cis(-40)=1/2cis320dir. Reel kısmı ile sanal kısmının karesini soruyor.

coskare320/4+sinkare320/4ten üst taraf 1 gelir 1/4 cevap. Testte buna gerek yok ama yazılı sınavda illaha çevirmeni ister hocan herhalde.

quote:

Orijinalden alıntı: Alperen Öztürk.

Sayımız 1/2cis320 değilmi. 1/2(cos320+isin320) cos320/2+isin320/2 sayı bu. Reel kısmı cos320/2 karesi coskare320/4. İmajiner kısmı sin320/2 karesi sinkare320/4

quote:

Orijinalden alıntı: Alperen Öztürk.

Rica ederim sınavında başarılar.