Olasılık

quote:

Orijinalden alıntı: miGma

İlk soruda resmi yarım koymuşsunuz, 9/14 bulduğum halde hatamı aradım bir süre, sonra soruyu siteden bularak anladım. :) Çözdüm demişsiniz ama ben yine de kendi düşündüğüm şekli anlatayım:
Toplar A,B,C olsun, satırların birinde 2 topun olduğu durum sayısı için, I. yol:

2 topa sahip olacak satırı seçmenin 3 yolu var. Örneğin birinci satıra 2 top konulacak olsun, birinci satırda bu iki top için yer seçmenin C(3,2)=3 yolu var. Birinci satıra 2 tane top yerleştirdikten sonra kalan topu koyacak 6 yer var. Toplar da kendi aralarında 3!=6 şekilde sıralanabilir. Sonuç olarak: 3*3*6*6 farklı şekilde yerleşebilirler.

II. yol:
Her satırda kaç top olduğunu şu şekilde gösterelim, örneğin {1,2,0} demek; birinci satırda 1 top, ikinci satırda 2 top, üçüncü satırda 0 top demek olsun. 1,2, ve 0 kendi aralarında sıralanışları 3!=6 adet, yani bunlar
{1,2,0}, {2,1,0}, {1,0,2},... vs. Örneğin {1,2,0} durumunu düşünelim:

3 tane toptan birinci satıra konacak tek top 3 farklı şekilde seçilebilir, bu topun birinci satırda konacağı yer de 3 farklı şekilde seçilebilir. İkinci satıra konacak 2 top için iki yer C(3,2)=3 farklı şekilde seçilebilir, bu iki top da kendi aralarında 2!=2 şekilde sıralanır. Sonuç olarak, 3*3*3*2.
{2,1,0}, {1,0,2},... vs şeklindeki 6 düzenin her biri için de aynı sayı geleceği için toplamda 6*3*3*3*2 farklı sıralanış.
Aslında benzer yöntemler.

İkinci sorunun cevabını ben de 4/7 diye düşündüm, dediğin gibi komşu olmayan 1 değil toplam 4 köşe var. Başka bir yöntemle (sayma yoluyla);

Tüm durumlardan, 2 ucu da beyaza boyanmış bir ayrıt bulunan durumları çıkararak istenen durumu yani 2 ucu da beyaza boyalı bir ayrıt bulunmayan durumu buluruz, sonra da bunu tüm durum sayısına böleceğiz.
Tüm durum sayısı için, bu boyama kaç farklı şekilde gerçekleşebilir? 8 tane köşeden beyaza boyanacak 2 farklı köşeyi
C(8,2) farklı şekilde seçeriz, geri kalanlar da siyaha boyanır, yani tüm durum sayısı = C(8,2) = (8*7)/2.

İki ucu da beyaza boyalı bir ayrıt bulunan durum sayısı = küpün 12 tane ayrıtı olduğuna göre 12.
İstenen durum = C(8,2)-12.

Olasılık = İstenen durum/tüm durumlar = [C(8,2)-12]/C(8,2) = 4/7.

quote:

Orijinalden alıntı: miGma

Ama, "kalan iki top için diğer 6 karede yer seçmemiz C(6,2)", 4 top olduğunda burada sorun var,

Kareleri sıralı ikililerle belirteceğim, örneğin "(2,3)" sıralı ikilisiyle gösterdiğim kare: 2. satır 3. sütundaki kare. Örneğin ilk başta 2 topun olduğu satır birinci satır olmuş olsun, "kalan iki top için 6 yerden 2'sini seçiyorum" dediğinde, seçtiğin bu iki kare (2,1) ile (2,2) karesi de olabilir, (2,2) ile (2,3) karesi de olabilir, (3,1) ile (3,2) karesi de olabilir, vs... Bu sefer başta koyduğun "sadece bir satırda 2 top olacak, diğer satırlarda 2 top olmayacak" kuralına uymamış oldun. Çözümü yazmıyorum, sen cevap yazdıkça doğru olup olmadığını söylerim.