DonanımHaber'de AraYENİ GELİŞMİŞ ARAMA
ForumBu Bölümde Ara
Yeni DH Portal arayüzümüz herkese açık ALFA sürümüne girmiştir, siz de bu deneyime davetlisiniz. Gizle Detaylar ve Geri Bildirim
Bir sayının 0'a bölümü neden tanımsızdır?
Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
3 Misafir Kullanıcı
55
Cevap
0
Favori
30.782
Tıklama
Tüm Forumlar >> Kültür ve Bilim >> Kültür, Güncel ve Tarih >> Güncel >> Bir sayının 0'a bölümü neden tanımsızdır?
Sayfaya Git:
Sayfa:
Giriş
Mesaj
    • Yarbay
      11800 Mesaj
      11 Mayıs 2006 19:28:11 Konu Sahibi
      x/0 işlemi neden "tanımsız" olarak tanımlanıyor? Lise 1'deyim, bize hep tanımsız dediler. Merak ediyorum, neden bir sayının 0'a bölümü tanımlanamaz?


      _____________________________

      [ Steam - Origin: teoska - Social Club - Ubisoft Club: teoska91 ]
      [ MONSTER TULPAR T5 V8.1.1 15.6" ]
    • Binbaşı
      1195 Mesaj
      11 Mayıs 2006 19:36:57
      öncelikle bölmenin ne demek olduğunu düşünmek lazım. bölme işlemi bölen çokluğun bölünen çokluk içerisindeki miktarını gösterir. mesela 4 sayısının içine iki adet iki sığdırabiliriz. başka bir deyiş ile 4 sayısı iki tane ikinin birleşmesinden meydana gelir. aynı şeyi sıfırla yapmaya kalktığımızda işler karışır çünkü sıfırın karşılığı bir çokluk değildir, yokluktur . kaç tane sıfırı birbirine eklersen ekle elinde yine sıfır olur.

      tabi öğretmenlerin öğrencileri kandırmaları da o "tanımsız" söylentisini ortaya çıkarmıştır. benim bildiğim kadarıyla tanımlıdır (x'in 0 olmaması şartı ile).

      umarım matematikten anlayan biri de cevaplar da sebep olduğum dağınıklığı toparlar



      _____________________________

    • Yarbay
      11800 Mesaj
      11 Mayıs 2006 19:41:24 Konu Sahibi
      quote:

      Orjinalden alıntı: _ShineOn_

      öncelikle bölmenin ne demek olduğunu düşünmek lazım. bölme işlemi bölen çokluğun bölünen çokluk içerisindeki miktarını gösterir. mesela 4 sayısının içine iki adet iki sığdırabiliriz. başka bir deyiş ile 4 sayısı iki tane ikinin birleşmesinden meydana gelir. aynı şeyi sıfırla yapmaya kalktığımızda işler karışır çünkü sıfırın karşılığı bir çokluk değildir, yokluktur . kaç tane sıfırı birbirine eklersen ekle elinde yine sıfır olur.

      tabi öğretmenlerin öğrencileri kandırmaları da o "tanımsız" söylentisini ortaya çıkarmıştır. benim bildiğim kadarıyla tanımlıdır (x'in 0 olmaması şartı ile).

      umarım matematikten anlayan biri de cevaplar da sebep olduğum dağınıklığı toparlar


      Demek istediğini anladım sağol.

      6/0'ı ele alalım. 0+0+0+0+0+0=0 (6 değil) olur. Bu da "tanımsız" söylentisini doğrmuş.

      Ama 6/3 olsa, 2 tane 3'ün birleşmesi 6'yı oluşturur. 3+3=6 ; 6/2=3 . Bu tanımlıdır, normaldir.

      Ama matematikten anlayan birisi cevaplasa daha güzel olur tabi



      _____________________________

      [ Steam - Origin: teoska - Social Club - Ubisoft Club: teoska91 ]
      [ MONSTER TULPAR T5 V8.1.1 15.6" ]
    • Binbaşı
      1999 Mesaj
      11 Mayıs 2006 19:56:30
      limx->0 6/x = (sonsuz)

      yani grafik çizilirse x sıfıra yakınsarken, fonksiyon sonsuza gider ama 0 noktasında fonksiyon tanımsızdır.

      bir kümeyi tanımlamadan onun içindeki işlemi tanımlayamazsınız.



      _____________________________

    • Binbaşı
      1999 Mesaj
      11 Mayıs 2006 20:06:46
      biraz daha açayım konuyu mesela 6/2 hesaplanacak.

      limx->2 6/x = 3

      grafik çizilirse, x 2ye yakınsarken fonksiyon değeri 3e yakınsar ve 2 değerinde fonksyion 3 eşittir. ve fonksyion bu noktada tanımldır.
      işlemde tanımlı ve değeri = 3

      şimdi

      limx->0 6/x = (sonsuz)

      burada x'i 0 yakınsarsak, fonksiyon sonsuza yakınsar. ama 0 noktasında fonksiyon tanımsızdır, limit değeri sonsuz çıkar ama fonksiyon o noktada tanımlı olmadığından , o noktada işlem de tanımlanamaz.



      _____________________________

    • Teğmen
      182 Mesaj
      11 Mayıs 2006 20:25:56
      Kısacası Matematik sağlama üzerine kurulmuştur. Yani her işlemin bir sağlaması var. Bir çarpma işlemi yaptığımız zaman bunun doğru olup olmadığını görmek için bölme yaparız (Başka bir yol var da onu geçelim). Çarpımı çarpanlardan birine bölersek öteki çarpan çıkar.

      Bölme de bu şekilde. Onun sağlaması da çarpma. Bölünen=BölümxBölen+Kalan dır.

      Sıfır bölen olduğu vakit, adamlar bölüm yerine ne koyarlarsa koysunlar bir türlü sağlama yaptıktan sonra bölünen bulunamıyor. Bu da doğal olarak çelişkiye neden oluyor.

      Mesela 5/0=5 diyelim. Ne olması gerekir bu durumda? 5.0=5 olmalı. Amma velakin değil.
      5/0=0 diyelim bir de. O zaman da 0.0=5 olmalıdır ki bu da olmayacak şey.

      Yani bölüm yerine ne yazarsak yazalım çelişkili oluyor. Buna da o yüzden tanımsız demişler. Yani tanımlanamıyor sonuç. Tabi ilerde limit kavramını gördükten sonra Lacrima hocamın da anlattığı gibi aslında sayı/0=sonsuz dur. Gerçi böyle olması "tanımsız" sözünü tamamiyle yalanlamaz. Ne de olsa sonsuz da adam gibi tanımlı bişey değil.



      _____________________________

    • Yarbay
      11800 Mesaj
      11 Mayıs 2006 20:32:38 Konu Sahibi
      quote:

      Orjinalden alıntı: Pi

      Kısacası Matematik sağlama üzerine kurulmuştur. Yani her işlemin bir sağlaması var. Bir çarpma işlemi yaptığımız zaman bunun doğru olup olmadığını görmek için bölme yaparız (Başka bir yol var da onu geçelim). Çarpımı çarpanlardan birine bölersek öteki çarpan çıkar.

      Bölme de bu şekilde. Onun sağlaması da çarpma. Bölünen=BölümxBölen+Kalan dır.

      Sıfır bölen olduğu vakit, adamlar bölüm yerine ne koyarlarsa koysunlar bir türlü sağlama yaptıktan sonra bölünen bulunamıyor. Bu da doğal olarak çelişkiye neden oluyor.

      Mesela 5/0=5 diyelim. Ne olması gerekir bu durumda? 5.0=5 olmalı. Amma velakin değil.
      5/0=0 diyelim bir de. O zaman da 0.0=5 olmalıdır ki bu da olmayacak şey.

      Yani bölüm yerine ne yazarsak yazalım çelişkili oluyor. Buna da o yüzden tanımsız demişler. Yani tanımlanamıyor sonuç. Tabi ilerde limit kavramını gördükten sonra Lacrima hocamın da anlattığı gibi aslında sayı/0=sonsuz dur. Gerçi böyle olması "tanımsız" sözünü tamamiyle yalanlamaz. Ne de olsa sonsuz da adam gibi tanımlı bişey değil.


      Burdan da anladım... Sağolun

      İnşallah seneye Sayısal (FM) bölümüne gidersem bu sonsuzlukmuş filan çok uğraşacam galiba...



      _____________________________

      [ Steam - Origin: teoska - Social Club - Ubisoft Club: teoska91 ]
      [ MONSTER TULPAR T5 V8.1.1 15.6" ]
    • Binbaşı
      1999 Mesaj
      11 Mayıs 2006 20:33:21
      @in_metal sana en basit haliyle anlatayım o zaman. Lise1e gittiğini okumamışım kusura bakma.

      reel sayılar kümesinde çarpma işlemini tanımlarsak. bu işlemde yutan eleman özelliği vardır.
      Burada 0 yutan elemandır. yutan elemanın da çarpmaya göre tersi tanımsızdır..
      yani çarpma işleminin tanımlandığı bölgelerde, yutan elemanın çarpmaya göre tersi tanımsızdır.



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Lacrima -- 11 Mayıs 2006; 20:36:23 >
      _____________________________

    • Yüzbaşı
      354 Mesaj
      11 Mayıs 2006 21:18:42
      quote:

      Orjinalden alıntı: Lacrima

      @in_metal sana en basit haliyle anlatayım o zaman. Lise1e gittiğini okumamışım kusura bakma.

      reel sayılar kümesinde çarpma işlemini tanımlarsak. bu işlemde yutan eleman özelliği vardır.
      Burada 0 yutan elemandır. yutan elemanın da çarpmaya göre tersi tanımsızdır..
      yani çarpma işleminin tanımlandığı bölgelerde, yutan elemanın çarpmaya göre tersi tanımsızdır.



      Zaten Reel Sayılar'da çarpma işlemine göre 0 hariç diğer sayıların tersi vardır denir bu yüzden.



      _____________________________

    • Yüzbaşı
      807 Mesaj
      13 Mayıs 2006 14:26:28
      olaya arkadaşa somut şekilde anlatırsak daha iyi anlıcak...


      3elma bölü bir elma=3

      3 elma bölü yok=tanımsız yok=0


      Birşeyi,olmayan bişeye bölemiyeceğin için bir sonuç elde edemezsin..

      Bir sonuç elde edilemeyeceği içinde tanımsızdır...



      _____________________________

      Benim sanatım ülkem için ölümdür.Başyapıtımı henüz çizmedim...
    • Teğmen
      239 Mesaj
      13 Mayıs 2006 18:30:58
      0 hariç herhangi bir sayının 0'a bölümü tanımsız kabul ediliyor.

      Peki 0/0 tanımsız mıdır belirsiz midir?

      Ben şimdiye kadar belirsiz diye biliyordum. Demin okuduğum Ali Nesin'in yazısında tanımsız olarak geçiyor. Oysaki Bilim-teknik'in sitesinde belirsiz diye geçiyor. Bu konuda bir anlaşmazlık mı var?

      Yazılanları yanlış anlamış olmam ihtimaline karşın, yazıları vereyim.

      Ali Nesin :http://cs.bilgi.edu.tr/...005-November/000387.html

      Bilim-teknik :http://www.biltek.tubit...egori_id=13&soru_id=3492



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Botanlı -- 13 Mayıs 2006; 18:30:31 >
      _____________________________

      2-5-5-18-28-18-14- ?
    • Yüzbaşı
      540 Mesaj
      13 Mayıs 2006 19:08:21
      Beyler aslında sıfır "Belirsiz" dir çünkü sıfır yokluk değildir eğer yokluk derseniz 5 bölü sıfıra sonsuz demek 5 in içinde sonsuz tane yokluğa yer vermek demektir buda bir karışıklığa neden olur. Bende lisede okurken bu tanımları anlamazdım sonra sıfırın olmamak değil belirsiz çok çok küçük bir terim olduğunu kabul ettim. Yani matematiksel işlemlerde 0 asla yokluk değil bilhakis 0.0000001 gibi küçük bir sayının içinde bile sonsuz tane olan bir sayı kavramını kafama yerleştirdim. Aslında 5*0=0 demekle de kast edilen 5 in çok çok küçük bir sayı ile çarpımı yine çok çok küçük bir sayıdır ve diğer reel sayılara göre ihmal edilebilir mertebededir. 5+1*0 eşittir 6 deriz ama benim yorumuma göre altıya eşit değil fakat yaklaşık altıdır bu ihmal günlük hayatımızda bir probleme şimdiye kadar bir probleme yol açmıyor. Belki birgün çıkar bi matematikçi Reel sayının sıfırla çarpımının belirli bir miktar işlemlerde hataya yol açtığını ( trilyonda bir mertebesinde belki) ispatlar. Vede bizde mühendis olarak uygulamasını buluruz.

      Neyse benim düşüncelerim bazılarına yanlış gelebilir fakat herkes kafasından matematiği farklı yorumlar herkes herşeyi başkasının bakış açısından anlamayabilir.



      _____________________________

      hustın kontorum bitti,atmosfere girince caldırırım
    • Emekli Yönetici
      4155 Mesaj
      13 Mayıs 2006 20:47:25
      quote:

      Orjinalden alıntı: Botanlı

      0 hariç herhangi bir sayının 0'a bölümü tanımsız kabul ediliyor.

      Peki 0/0 tanımsız mıdır belirsiz midir?

      Ben şimdiye kadar belirsiz diye biliyordum. Demin okuduğum Ali Nesin'in yazısında tanımsız olarak geçiyor. Oysaki Bilim-teknik'in sitesinde belirsiz diye geçiyor. Bu konuda bir anlaşmazlık mı var?

      Yazılanları yanlış anlamış olmam ihtimaline karşın, yazıları vereyim.

      Ali Nesin :http://cs.bilgi.edu.tr/...005-November/000387.html

      Bilim-teknik :http://www.biltek.tubit...egori_id=13&soru_id=3492


      0/0 'a sonsuz veya tanımsız demek yanlış olur. Çünkü genelde tanımsız sonsuz için kullanılır. Sayı/0 'ın limiti sonsuza gider. Oysa 0/0 hiç bir yere yakınsamıyor. Eksi sonsuz ile + sonsuz arasında her değere gidebilir. O yüzden bir belirsizlik hakimdir.

      Yani Bilim Teknik'e ben de katılıyorum.

      Ali Nesin kendisi söylemiş zaten lim(x->0)7x/x 'in limitinin 7 ye giderken lim(x->0)8x/x'in 8'e gittiğini. Yani belli bir değer çıkmıyor her zaman. Oysa sayı/0 ın değeri ya eksi ya da artı sonsuza gider.



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi mewluth -- 13 Mayıs 2006; 21:00:23 >
      _____________________________

      Bir buçuk, iki buçuk daha; bir buçuk mu, iki buçuk mu, üç buçuk mu, beş buçuk mu, altı buçuk mu, yoksa sekiz buçuk mu ettiğini keşfedemedim.

      Keşşaf Cin Ruhu
    • Emekli Yönetici
      4155 Mesaj
      13 Mayıs 2006 21:06:25
      quote:

      Orjinalden alıntı: maydanoz

      Beyler aslında sıfır "Belirsiz" dir çünkü sıfır yokluk değildir eğer yokluk derseniz 5 bölü sıfıra sonsuz demek 5 in içinde sonsuz tane yokluğa yer vermek demektir buda bir karışıklığa neden olur. Bende lisede okurken bu tanımları anlamazdım sonra sıfırın olmamak değil belirsiz çok çok küçük bir terim olduğunu kabul ettim. Yani matematiksel işlemlerde 0 asla yokluk değil bilhakis 0.0000001 gibi küçük bir sayının içinde bile sonsuz tane olan bir sayı kavramını kafama yerleştirdim. Aslında 5*0=0 demekle de kast edilen 5 in çok çok küçük bir sayı ile çarpımı yine çok çok küçük bir sayıdır ve diğer reel sayılara göre ihmal edilebilir mertebededir. 5+1*0 eşittir 6 deriz ama benim yorumuma göre altıya eşit değil fakat yaklaşık altıdır bu ihmal günlük hayatımızda bir probleme şimdiye kadar bir probleme yol açmıyor. Belki birgün çıkar bi matematikçi Reel sayının sıfırla çarpımının belirli bir miktar işlemlerde hataya yol açtığını ( trilyonda bir mertebesinde belki) ispatlar. Vede bizde mühendis olarak uygulamasını buluruz.

      Neyse benim düşüncelerim bazılarına yanlış gelebilir fakat herkes kafasından matematiği farklı yorumlar herkes herşeyi başkasının bakış açısından anlamayabilir.



      Hocam sen sonsuza bir sayıymış gibi baktığın için öyle düşünüyorsun. Sonsuz sınırsızlığın bir sembolüdür sadece. Sıfırı alabileceğin en küçük sayı olarak düşünemezsin. Biz buna epsilon derdik derslerde. Yani sıfıra en yakın pozitif sayı. Tabi kesin olarak yok böyle bir şey ama kabuldür netekim. İspat yaparken kullanıyorduk. İki sayı arasında sonsuz sayı olduğunu biliyoruz zaten.

      Sıfır haricindeki hiç bir sayı ihmal edilemez matematikte. Onu ancak Fizikçiler ya da diğer bilimdeki arkadaşlar yapar.

      Bence sen yine sıfırı yokluk olarak kabul et, ama sonsuzu bir reel sayı gibi görmekten vazgeç. Çünkü doğrusu bu. Sonsuz bir sembol.



      _____________________________

      Bir buçuk, iki buçuk daha; bir buçuk mu, iki buçuk mu, üç buçuk mu, beş buçuk mu, altı buçuk mu, yoksa sekiz buçuk mu ettiğini keşfedemedim.

      Keşşaf Cin Ruhu
    • Teğmen
      239 Mesaj
      13 Mayıs 2006 22:38:56
      quote:

      Orjinalden alıntı: mewluth

      Ali Nesin kendisi söylemiş zaten lim(x->0)7x/x 'in limitinin 7 ye giderken lim(x->0)8x/x'in 8'e gittiğini.


      Söylemiş ama buna rağmen 0/0'ın tanımsız olduğunu iddia etmiş çünkü belirsiz olması için önce tanımlı olması gerekir, tanımı olmayan bir şeye belirsiz diyemeyeceğimiz için tanımsızdır diyor.

      Yanlış anlamayın tanımsız olduğunu savunmuyorum ama konu matematik olunca Ali Nesin'e Bilim-teknik'ten daha fazla güvenirim.

      Bilirsiniz matematikte pek tartışma olmaz. Ben de o yüzden bu konudaki genel kabulü merak ettim. Farklı görüşler çıkınca şaşırdım.

      Ayrıca Bilim-teknik'in sitesinde 0/0'ın tanımsız olduğunu savunan bir yazı da buldum.

      http://www.biltek.tubit...egori_id=13&soru_id=2731



      _____________________________

      2-5-5-18-28-18-14- ?
    • Emekli Yönetici
      4155 Mesaj
      13 Mayıs 2006 23:15:53
      0/0 yine tanımlanamıyor ama limit konularında bununla karşılaştığımız zaman belirsizlik hakim oluyor. O yüzden belirsiz deniyor.

      Yoksa tabiki ikisi de tanımlı değiller eğer bu mantıkla yaklaşırsak.



      _____________________________

      Bir buçuk, iki buçuk daha; bir buçuk mu, iki buçuk mu, üç buçuk mu, beş buçuk mu, altı buçuk mu, yoksa sekiz buçuk mu ettiğini keşfedemedim.

      Keşşaf Cin Ruhu
    • Yüzbaşı
      640 Mesaj
      14 Mayıs 2006 17:46:04
      quote:

      Orjinalden alıntı: maydanoz

      Beyler aslında sıfır "Belirsiz" dir çünkü sıfır yokluk değildir eğer yokluk derseniz 5 bölü sıfıra sonsuz demek 5 in içinde sonsuz tane yokluğa yer vermek demektir buda bir karışıklığa neden olur. Bende lisede okurken bu tanımları anlamazdım sonra sıfırın olmamak değil belirsiz çok çok küçük bir terim olduğunu kabul ettim. Yani matematiksel işlemlerde 0 asla yokluk değil bilhakis 0.0000001 gibi küçük bir sayının içinde bile sonsuz tane olan bir sayı kavramını kafama yerleştirdim. Aslında 5*0=0 demekle de kast edilen 5 in çok çok küçük bir sayı ile çarpımı yine çok çok küçük bir sayıdır ve diğer reel sayılara göre ihmal edilebilir mertebededir. 5+1*0 eşittir 6 deriz ama benim yorumuma göre altıya eşit değil fakat yaklaşık altıdır bu ihmal günlük hayatımızda bir probleme şimdiye kadar bir probleme yol açmıyor. Belki birgün çıkar bi matematikçi Reel sayının sıfırla çarpımının belirli bir miktar işlemlerde hataya yol açtığını ( trilyonda bir mertebesinde belki) ispatlar. Vede bizde mühendis olarak uygulamasını buluruz.

      Neyse benim düşüncelerim bazılarına yanlış gelebilir fakat herkes kafasından matematiği farklı yorumlar herkes herşeyi başkasının bakış açısından anlamayabilir.



      Arkadaş bir mühendis gözüyle yaklaşmış konuya. Mühendislikte zaten bir şeyin en doğrusu en esas şekli nedir sorusundan çok işe yarar mı yaramaz mı çalışır mı çalışmaz mı gibi sorular ağırlıktadır. Bence de böylesi daha pratik ve daha az kafa karıştırıcı.



      _____________________________

    • Yüzbaşı
      540 Mesaj
      14 Mayıs 2006 23:17:07
      mewlut sonsuza reel sayı dediğimi hatırlamıyorum ayrıca benim düşünce tarzımın yanlış olduğunu söylemişsin ama neden yanlış olduğunu söylememişsin. liseson matematiğinden bişeyler yazmışsın nasıl bir mantık güttüğünü ben bile anlamadım.


      _____________________________

      hustın kontorum bitti,atmosfere girince caldırırım
    • Emekli Yönetici
      4155 Mesaj
      15 Mayıs 2006 00:32:57
      quote:

      0 asla yokluk değil bilhakis 0.0000001 gibi küçük bir sayının içinde bile sonsuz tane olan bir sayı


      Bu sözlerin sonsuzu bir sayı gibi gördüğünü gösteriyor. Sonsuz tane demek sınırsız demektir oysa sen 0 için, hem düşünebileceğimiz en küçük sayıdır demişsin, hem de onun sonsuz tanesini yine bir reel sayıda sınırlamışsın.



      < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi mewluth -- 15 Mayıs 2006; 0:49:04 >
      _____________________________

      Bir buçuk, iki buçuk daha; bir buçuk mu, iki buçuk mu, üç buçuk mu, beş buçuk mu, altı buçuk mu, yoksa sekiz buçuk mu ettiğini keşfedemedim.

      Keşşaf Cin Ruhu
    • Binbaşı
      1999 Mesaj
      15 Mayıs 2006 03:42:20
      5/0 sonsuza eşit değildir. 5/0 değeri sonsuza yakınsar. arada fark var. zaten sonsuz diye sabit bi kavram da yok. sonsuz da bi nevi belirsizlik.

      bu arada 0, yokluğa eşittir.. çok küçük sayılar için epsilon kullanılıyor zaten. yani sıfır çok küçük bir değere eşit değil. 0 demek yokluk demek.



      _____________________________

Reklamlar
- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.