Bana hiçbirşeyi ispatlayamazsın! (2. sayfa)

quote:

Orijinalden alıntı: Odysseus348

Bu sorunun cevabını uzun zamandır arıyorum. Daha doğrusu tatmin edici cevap verebilecek birisini. Bütün hayatımın temeli bu sorudur.

Gelgelelim aklıma şu takılıyor; herşey hayal olabilir, peki hayal de olsa gerçek de olsa matematik mutlak doğru mudur? yani en basitinden 2 + 3 her zaman 5 midir?

Benzer bir soruyu da konu açamadığımdan burda sormak istiyorum, zaten benzer bir soru

Bana şu an yaşadıklarımın bir hayal olup olmadığını kanıtlayabilir misiniz?

quote:

Orijinalden alıntı: hashus1099

quote: Orijinalden alıntı: caqlayan quote: Orijinalden alıntı: hashus1099 quote: Orijinalden alıntı: caqlayan quote: Orijinalden alıntı: hashus1099 quote: Orijinalden alıntı: BU KONU BENİ AŞAR B : Cebinden bir kalem bir de kağıt çıkartır ve kağıda şunu çizer : 3 boyutlu bir kürenin üzerine iç açıları 270 derece olan üçgenin trigonometrik ispatı ; İlk bakışta hadi canım denilse de matematiğin sadece doğrusal uzaylarla sınırlı kalmadığını gösteren güzel bir örnektir. Bizim uzayımızın ayrıtları (en-boy-yükseklik) hepsi doğrusal bir ölçüdür. Oysa küresel bir uzay düşünüldüğünde doğru diye tanımlanan şekil burada bir çember yayıdır. Dolayısıyla 3 çember yayının birbirini 90 derece ile kesmesi durumunda oluşan şekil bir üçgendir ve üçgen tanımına uyar. (kuzey kutbundan ekvatora inen 0 ve 90 dereceli meridyenleri ve bunların arasında kalan ekvator parçasını düşünelim) Bu durumda üçgenin iç açıları toplamı 270'dir. not : Bu olay gerçektir. Sadece matematiğin kübik uzaylarla sınırlı olmayacağını temsil eder. bu şekil kastediliyorsa, üçgen, bir düzlem üzerindeki doğrusal olmayan 3 noktanın doğrular ile birleştirilmesidir. üçgen, her türlü düzlemseldir. kesişen yayların yarattığı cisim düzlemde değil uzaydadır, bir düzleme izdüşümü alınarak yaratılan üçgenin de her zaman iç açıları 180 derecedir. Burda bahsedilen şey aslında şu. Bir fonksiyon var ve bu fonksiyon düzlemden küre yüzeyine tanımlı. Bir üçgeni bu fonksiyon altında resmettiğimizde 1/8 küre ortaya çıkar. Şekil: /> DBP aslında küre yüzeyi üstündeki bir üçgendir. ve DP DB ye diktir. Her köşede aynı şey geçerlidir. 90+90+90=270 e ama ben boşuna yazmışım. bu; düzlemde, doğrusal olmayan 3 noktanın doğrularla birleştirilmesi olmuyor. üçgen: Köşeler adını alan ve doğrudaş olmayan üç noktanın kıyılar adını alan doğru parçalarıyla birleştirilmesiyle oluşan düzlemsel uzambiçim ya da bu uzambiçimin sınırladığı kapalı bölge. BSTS / Matematik Terimleri Sözlüğü 1983 bu şekil zaten kafadan üçgen tanımının dışına çıkıyor kastedilen şekline ne olduğunu da gayet iyi anladım. metametik çökertilemez demiyorum, ama bu kadar kolay değil üçgenin tanımı nettir, sen kürenin üzerine koyduğunda üçgeni düzlemsellik özelliğinden çıkarıyorsun. ve, şöyle de bir durum var; düzlemsel bir şekil olan üçgeni nasıl oluyor da küp yüzeyine herhangi bir fire olmadan yerleştirebiliyoruz? mutlaka deformasyon olur. yani pratikte bu mümkün olmuyor. yani orası yüzey üzerinde bir üçgen değil, ancak izdüşümü olabilir. bir doğrunun küre üzerindeki gölgesi bir yaydır, doğru değil. Hocam şimdi burda bikaç kavramı açıklığa kavuşturmamız lazım. Düzlemsellik dedik mesela. Düzlem nedir? birbiriyle izdüşümü sıfır olan doğruların ( koordinat doğrularının ) ( doğru yada çizgi ) katı şeklinde yazılabilen bölgedir. peki bu doğrular nası seçiliyor? birim uzaklıklardan faydalanılarak. yani bunu kürede düşünürsen paralel ve meridyenlerdir. bunların hiçbir zaman birbiriyle izdüşümleri sıfırdan farklı değildir. o zaman koordinat çizgileri olarak alabiliriz. verilen bir noktayı birim paralel ve meridyenlerin katı şeklinde yazabiliriz. ve bu tek türlü tanımlıdır. öyleyse bu bir küresel düzlemdir. biraz karışık anlattım sanırım. umarım açıklayabilmişimdir

baştan kabullenmen gereken bir şey var, doğrunun tanımı.
doğru ile eğri kavramlarını ayırt etmek gerekiyor.

koordinat çizgilerini eğri olarak kabul edemezsin.

eğer, doğru kavramını ortadan kaldırırsan ve koordinat çizgilerini eğri alırsan zaten matematiğin kabullenmeleri değişmiş oluyor.

yani, hem doğru tanımını çiğneyip, hem düzlemi yamultarak, yeni bir üçgen tanımı oluşturup matematiği çökertemeyiz.

yanlış hatırlamıyorsam, düzlem denklemini;
düzlem üzerindeki bir vektör ile düzleme dik olan vektörün skaler çarpımı şeklinde buluyorduk.

bu sistemi tamamen göçertiyorsun, doğal olarak üçgenin iç açılarını 270 bulduğunuzu sanıyorsunuz

quote:

Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.

Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.

[AB] U [AC] U [BC]= ABC\!\,

Burada;

A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve [AB], [AC], [BC], doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. \alpha\,, \beta\, ve \gamma\, üçgenin iç açılarıdır.


Matematiksel tanım [değiştir]

Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90. doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir.

Daha genel olarak, bir topolojik uzayda verilen herhangi üç noktayı birleştiren herhangi üç eğrinin birleşimine bir üçgen denir. İki boyutlu bir çokkatlı bu tür üçgenlerin (belli özellikleri sağlayan) birleşimi olarak ifade edildiğinde, bu üçgenler topluluğuna çokkatlının üçgenlenmesi denir.

Aşağıdaki özellikler, Öklit düzlemindeki üçgenlere aittir.

quote:

Orijinalden alıntı: metete

A ve B kişileri arasındaki diyalog şöyle başlar:

A : Sadece varsayımların var senin ! Bana hiçbirşeyi ispatlayamazsın !

B :

quote:

Orijinalden alıntı: hashus1099

aslında ben de adam akıllı açıklayamayınca biraz karıştı işler herhalde

bildiğimi anlatma konusunda biraz zayıfım.

quote:

Orijinalden alıntı: hashus1099

gerçekten de öyle, basit hiçbir şey yok herhalde matematikte :)