2 VEKTÖRÜN ÇARPIMI NEDEN ONLARA DİK

arkadaşlar kimse mi bilmiyor sorsak herkes ezbere cevap vermiyor hatta sorgulamayın diyen bile gördüm bu ne cahillik arkadaş dedim. gerçekten arkadaşlar iki vektörün çarpımı neden bu iki vektöre dik bir vektördür? o kadar mantıksız geliyor ki bu vektör ne işimize yarıyor neyi belirtiyor hiçbir açıklaması yok mu?

Merhaba forumdaş,

Şurada Geogebra ile gösterimi var oradaki vektörleri oynatabilirsin: https://www.geogebra.org/m/sjbgruw4

O çalışmada u ve v vektörlerinin hareketi 2 boyutla sınırlanmış. Sadece x ve y yönlenlerinde hareket ediyorlar, z eksenleri 0. Elbette vektörleri istediğin boyutta hareket ettirebilirsin, ama anlamamız için basitleştirilmiş.

Şimdi ben o siteden şöyle vektörleri oynattım, çıkan şeklimiz bu:

Şimdi bu Cross Production dedikleri Çapraz çarpım/Yöney çarpımı/Vektörel çarpımı kuralı biliyorsun şöyle:

Formüle baktığında bizim a3 ve b3 her zaman 0 (çünkü z ekseninde vektörün boyutu yok) Sonuca baktığımızda ilk 2 satırda hep a3 ve b3 var... E onlar da 0 olduğu için oralar komple sıfır:

Geriye ne kaldı, sadece Z'ye giden bir vektör. O da zaten her türlü ilk vektörlere dik oluyor.

Not: Dersen ki peki vektörlerimizde Z boyutu olsaydı ne olurda... Bu linkte daha kompleks bi çalışma var, orada da göreceksin bir şekilde dik oluyor: https://www.geogebra.org/m/htw3e4kq

Daha da fazla Cross Product örnekleri burada: https://www.geogebra.org/search/cross%20product

kral bende bunun sezgisel tanımını merak ediyorum kural diyip geçilmemesi lazım dediklerin de zerre yanlışlık yok ama ben işlemlerle değil gerçekten o dik vektör neyi ifade ediyor tam olarak onu merak ediyorum. biliyorsun her tarafta sağ el kuralı diyip geçiyorlar

Hee... Tamam öyle demek istedin.

Kral bu bir ihtiyaç üzerine oluşturulmuş. Yani 2 vektörün var, bunların yönlerine ve büyüklüklerine göre 3. vektörü hesaplayacaksın ve bu ilk 2 vektöre dik olacak... Ona göre formüle edilmiş, düşünülmüş.

Neden o da.. Fizikte doğada bi çok yerde bu durum yaşanıyor. Elektromanyetizma mesela. Lorenz kuvvet hesabında gerekiyor. Açısal moment ve torkta yine aynı şekilde.