Endemik deneme mat sorusu

x cm olan metalden 4 tane yay yapılıyor, demek ki yayların her birinin serbestkenki boyu x/4 cm.

Şekil 2'deki olaydan anlaşılıyor ki bir tane serbest yay sıkıştırıldığında uzunluğu 4'te 1'ine iniyor, yani bir yayın serbest halinin uzunluğu; sıkışmış halinin uzunluğunun 4 katı.

x uzunluğundaki bir tane metalden 4 tane yay çıkıyor, x² tane metalden 4x² tane yay çıkar, her birinin uzunluğu x/4 cm (serbestkenki halleri), o zaman hepsi serbest hallerindeyken yan yana konulduklarında toplam uzunluk

(4x²)*(x/4)=x³ cm olur.

Soruda hepsi sıkışıkken yanyana konulduğunda toplam uzunluk 160 m olur diyor, bir yayın serbestkenki uzunluğu, sıkışmış halinin uzunluğunun 4 katı olduğuna göre, demek ki bu yayların hepsi serbestken yan yana konulduğunda uzunlukları

160*4=640 metre oluyor, bu da

64000 cm = (4³).(10³)=40³ cm. Yukarıda da x³ bulmuştuk,

x³=40³,

x=40 cm.

Bir yayın serbestkenki uzunluğu = x/4 cm = 10 cm.

Bir yay sıkıştırıldığında uzunluğu dörtte birine iniyordu, yani demek ki 2,5 cm oluyor; 7,5 cm uzunluğunu kaybediyor.

Evet, onu ben de düşündüm, ama telin birinin boyunu x/4 kabul etmezsek bir cevap çıkması imkansız oluyor. İki ihtimal var, birincisi soru o kısımda hatalı yazılmış, ikincisi; dikkat edersek x uzunluğundaki telden değil "metalden" diyor, yani yay yapımı hakkında bilgim yok, ama belki kalın bir metaldir, yay ince yapılıyordur, o sayede uzunluk elde edilebiliyordur, vs. Normalde direkt bir teli sararak yay yapıyor şeklinde düşünürsek, x cm teli 4'e bölsek her parça x/4 olur, bir parçayı yay haline getirince bu uzunluk daha da kısalır, ama ne olduğunu bilemeyiz, örneğin y cm diyelim, tek bildiğimiz

y<x/4.

Bir tane metalden 4 tane yay çıkıyor, x² tane metalden 4x² tane yay çıkar, her birinin serbestkenki uzunluğu = y cm, o zaman hepsini birleştirince toplam uzunluk 4x²y cm olur.

4x²y=720, başka da elde edebildiğimiz bir denklem yok, buradan y'yi bulmamız imkansız. "x²" sayısının tam sayı oluşunu ("x"in değil) ve y<x/4 oluşunu kullanarak bulabiliyor muyuz diye düşünsek, yine bulunmuyor, sağlayan birden fazla (x,y) ikilileri bulunuyor.

Rica ederim, aynen bana göre de soru sıkıntılı.