Türev geo yorumu

Bu soruyu şu yoldan çözmek mümkün mü devamını bir türlü getiremedim de

A(2,0) noktası iki teğet için de simetri ekseni olduğundan teğetlerden birinin apsisi k, diğerinin apsisi 4-k oluyor dedim.

Buna göre d1'in k noktasında eğimi: f'(k)=2k-1 geldi

d2'nin 4-k'da eğimi de f'(4-k)=7-2k geldi.

dik kesiştikleri için (7-2k)(2k-1)=-1 geliyor.

buradan sonrası gelmedi. Acaba buradan bir çözüm mümkün mü? Veya buradan gelmiyorsa ki muhtemelen zor gelmesi, a noktası hakkında bilgi vermiyor gibi.

O durumda buna alternatif bir çözüm var mı?

Soruda teğetlerin (2,0) noktasından geçmesi lazım, dikkat edersen senin çizdiğin şekilde teğetler (2,0) noktasından geçmiyorlar, o yüzden orada hata olmuş, şekil yanlış olmuş. Şekil yanlış olunca kalan kısımdaki düşünce şekli de yanlış olmuş.

"A(2,0) noktasının iki teğet için de simetri ekseni olması" cümlesi pek bir şey ifade etmiyor, teğetlerin kesiştikleri nokta parabolün simetri ekseni üzerindedir demek istediysen, bu doğru değil, çünkü teğetlerin zaten (2,0) noktasında kesişmesi lazım, parabolün tepe noktasının apsisi de zaten belli, (1/2)'ye eşittir.

Doğruların parabole değdiği noktaların apsislerinin k ve (4-k) olması doğru, ama bu senin düşündüğün şekilde gelmiyor, sorunun orijinal çözümündeki gibi k1+k2=4 olmasıyla geliyor. Bu bilgiyle sorunun çözümündeki gibi ilerlemek mantıklı olan, ama daha dolambaçlı olarak da çözüm gelir, şöyle olur, eğimler çarpımı = -1 denklemini yazdık,

(7-2k)(2k-1)=-1, buradan k için iki değer geliyor,

k= 2-kök(5/2) ve k=2+kök(5/2).

Herhangi birini k olarak kabul edebiliriz, (4-k) da diğeri olur.

k = 2+kök(5/2) olsun, d1'in parabole değdiği noktanın ordinatı da f(k)'dır, f(k)'yı yazınca içinde a'nın olduğu bir ifade gelir,

f(k) = k²-k+a. d2'nin parabole değdiği noktanın koordinatları da

(4-k, f(4-k))'dır, f(4-k)'yı yazarız, yine a olan bir ifade gelir. d1 ve d2 doğrularının ikisi de (2,0) noktasından geçiyor, doğruların eğimlerini iki nokta ile yazarız, d1 için (f(k)-0)/(k-2),

d2 için (f(4-k)-0)/(2-k), eğimler çarpımı -1 yazarsak a bulunur (k'yı biliyoruz).

çok teşekkür ederim hocam, elinize sağlık