Türev

Aslında çözdüm ama çözen hoca türevi 0 dan küçük olamaz dedi sebebini anlayamadım

Teşekkürler

Başkatsayısı pozitif üçüncü dereceden fonksiyonun aldığı değerler, x sonsuza gittikçe sonsuza gider, x eksi sonsuza gittikçe de eksi sonsuza gider. Yani grafik en sağ tarafa gittikçe yukarı doğru gider, en sol tarafta da aşağı doğru gider. Fonksiyonun birebir olması için, grafiğin aralarda hiç azalan olduğu aralık olmaması gerekir, çünkü grafik artarken bir noktada azalan hale gelip, sonra tekrar artmaya başlarsa (x artı sonsuza gittikçe f(x)'in de artı sonsuza gitmesi için), o zaman grafikte aynı y değerine sahip birden farklı noktalar oluşur, yani farklı x apsisli noktalarda fonksiyon aynı değeri alır. Fonksiyonun azalan olduğu hiç aralık olmamalı, grafik hep yukarı gidecek, ama bir anlığına yatay olup, ondan sonra azalmadan tekrar yukarı gitmeye de devam edebilir, bu şekilde de olabilir. Yani türev ya her x için pozitif olur, ya da bir noktada türev=0 olur yani grafik o noktada bir anlığına yatay olur, sonra türev tekrar pozitif olarak devam eder yani grafik artarak gitmeye devam eder, örneğin y=x³'ün grafiğinde x=0 apsisli noktada grafiğin yatay olup, sonra tekrar artarak devam ettiği gibi. Türevin sıfıra eşit olduğu noktada işaret değiştirmemesi gerekir.

f'(x)=x²+2x+a, ya bu türev fonksiyonunun hiç kökü yoktur, o zaman her zaman sıfırdan büyüktür,

ya da bir noktada sıfıra eşittir ama o noktada işaret değiştirmez, orada çift kökü vardır, bu şekilde de olabilir. Yani bu soruda türevin sadece pozitif olma zorunluluğu yok, çift kat olacak şekilde türev sıfıra da eşit olabilir.

Mesela a=1 olduğunda,

f'(x)=x²+2x+1=(x+1)², bu parabolü çizdiğimizde, parabol

x = -1 noktasında sıfıra eşittir, ama öncesinde de sonrasında da pozitif değerler alır, yani x=-1'de işaret değiştirmez, çift katlı kökü var çünkü. Bu soruda a'nın aralığı

[1, sonsuz]'dur, yani a=1 olabilir veya 1'den büyük olabilir.

@this is me trying