POLİNOM ZOR(BENCE)

Bakabilir misiniz?

(-1 olduğunu buluyoruz ama devamı yok

çözümü bu değildir ama direkt soruda beni hiçbir şey kısıtlamadığından ve asla emin olamayacağımdan (x-1/2)^3 ünü açtım abc değerlerini topladım şıklardaki ilgili hangi yeri sağlıyorsa işaretledim. sınavda olsam gene böyle yapardım. gene de mantıklı bir çözüm için rezervasyon yaptırayım.

Türev falan kullanıp a=-, b=+, c=- olduğunu buldum başka da bir şey bulamadım ben

74 yaptım ya. Gittim en basit soruları yanlış yaptım. Ama yine de fena sayılmaz bence. Matematiği falan iyiydi soruları

Evet - 1'den büyük olduğunu buluyoruz da neden 0'da kesiliyor acaba

Apotemi kurumsal 2

Başlangıçta biraz çirkin gibi gözükse de, çok güzel bir çözüm şöyle oluyor:

P(1)=a+b+c+1.

a+b+c = P(1) - 1.

Grafik çizince P(1)>0 olduğunu görüyoruz, o yüzden a+b+c > -1.

P(1)'in üst sınırını bulmak için, polinomun (0,1) aralığındaki kökleri küçükten büyüğe doğru m,n ve k olsun,

P(x) = (x-m)(x-n)(x-k),

P(x) = x³ - (m+n+k)x² + (mn+nk+mk)x - mnk.

P(1) = 1 - (m+n+k) + (mn+nk+mk) - mnk.

P(1) ifadesinde 1 sayısından bir şeyler çıkartılıp ekleniyor, mnk pozitif bir sayı, 1'den mnk çıkarınca sayı küçülür yani 1'den küçük olur, bir de mavi ve kırmızıyla gösterdiklerimin durumuna bakalım, bunların da ikisi de pozitif değerli ifadeler, mavi olan kısım çıkartılıyor, kırmızı olan kısım ekleniyor, eğer mavi olan kısmın değeri kırmızı kısmın değerinden büyükse çıkartılan daha fazla olmuş olur, P(1)'in 1'den küçük olacağı garantilenir,

m,n,k sayıları (0,1) aralığındaki sayılar, pozitif herhangi bir sayı (0,1) aralığındaki bir sayıyla çarpıldığında sayının değeri küçülür,

mn < m (çünkü m sayısı (0,1) aralığındaki n sayısıyla çarpılıyor, çarpımın sonucu m'den küçük olur),

nk < n,

mk < k.

mn + nk + mk < m + n + k.

Mavi kısmın değeri, kırmızı kısmın değerinden büyükmüş, yani çıkartılan daha büyük, o yüzden

- (m+n+k) + (mn+nk+mk) ifadesinin sonucu negatiftir, (-mnk) da negatif, P(1) ifadesinde 1'e negatif bir şeyler ekleniyor, sonuç kesinlinle 1'den küçük olur,

P(1) < 1,

a+b+c < 0.