(Çok) Üst Seviye Küme Sorusu

quote:

Orijinalden alıntı: Halseny

:)

quote:

Orijinalden alıntı: Halseny

Cevap sonuç olarak doğru lakin açıklamalarda bazı sıkıntılar var.



Hastayım şu anda lâkin doğru anladıysam ve sıfırı ikinci önermede kullanıyorsanız, eğer A'nın iki veya daha fazla elemanı varsa, sıfır hiçbir şekilde o kümede olamaz. Çünkü kendisi ile A kümesinden herhangi başka bir ögenin toplamı yine o sayı eder, yine kümede bulunan bir eleman.

Yani kümede sıfır mevcutsa, yalnızca sıfır mevcut olabilir.



Onun dışında, örnek olarak, 10 sınırı için 5,6,7,8,9,10 dizisini göz önünde bulundurabilirsiniz, bu azami eleman sayısı husunda, ulaştığınız yerden sonra yardımcı olacaktır.

quote:

Orijinalden alıntı: Halseny

Bu izlenimi uyandırdıysa kusura bakmayın :) Mâlum soruyu yazan benim ve aklımda bu yoktu. Sorunun aslı bu ve orada daha iyi anlatılmış, ben üzerinde düşündükten sonra bu hâlini yazdım:



https://hizliresim.com/7DWbDP

quote:

Orijinalden alıntı: Halseny

Gecikme için üzgünüm, madur görün. Yani, bekleyen falan vardıysa.



İlk ifade:



Eğer a bir aritmetik dizi ve n ile d o dizinin ilk terim ve ortak farkı ise, dizinin içinden rastgele seçilen (k+1). terim (n + k.d), (i+1). terim (n + i.d) olacaktır. Eğer bu iki rastgele terimin toplamının yine diziden bir elemanı vereceğini varsayarsak, o terim de bir sayma sayısı j için (n + j.d) olacaktır. Eşitlik:

n + k.d + n + i.d = n + i.j, buradan n = d.(j - (i+k)) olacaktır.

n = dx ve x = (j - (i+k)) denklemlerinin, herhangi bir (j,i,k) üçlüsü için çözümsüz olduğu bir durum olmadığından, eğer n = dx ise her zaman öyle bir j, i ve k bulunabilir ki bu koşulu sağlarlar. Bu koşul gerek ve yeter değil, ancak gerek koşuldur. Yani iki elemanın toplamı kendi içinden bir eleman veren bir küme bu koşulu sağlamalıdır, aksi hâlde ise her elemanı A kümesinde bulunabilir, üçüncü bir durum olmadığından.

Bu ilk ifade doğrudur demek.



İkinci ve üçüncü ifade:



İki ifadeyi de aynı şekilde cevaplayacağım. A kümesindeki eleman sayısını, verilen bir k üst sınırı için azami tutmanın iki yolu vardır,

i) İlk terimi -1, ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizi oluşturulur, dizinin son terimi k tek ise k, çift ise k-1 olur, dizinin elemanları tek olduğundan.

Buradan,

k tek ise eleman sayısı (k+1)/2 + 1 yani [k/2] + 1,

k çift ise eleman sayısı k/2 + 1 olur.

ii) k çift ise k/2 veya k/2 - 1, k tek ise (k+1)/2 ilk elemanlar olarak seçilir ve bundan sonra ortak farkı 1 olan bir aritmetik dizi oluşturulur. Son terim olarak k çift ise k veya (k-1)'e kadar, tek ise (k-1)'e kadar sürdürülür. Buradaki en küçük ve farklı iki elemanın toplamı k+1, k - 1 veya k+2 olacağından, ve kalan elemanların hepsi bundan daha büyük bir toplam vereceğinden, bu yöntem her k için çalışır.

Burada k çift ise eleman sayısı k/2 + 1, tek ise (k-1)/2 olur.

Bu cevaplardan kalan iki önermenin de doğru olacağı görülür.



Uzun uzun yazdım bir sıkıntı olmasın anlaşılırlıkta diye, bayıyorsa kısaltabilirim.