Şimdi Ara

(Çok) Üst Seviye Küme Sorusu

Koronavirüs Özel
Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
1 Misafir - 1 Masaüstü
18
Cevap
1
Favori
878
Tıklama
Tüm Forumlar >> Eğitim ve Sınavlar >> TYT / AYT >> Soru Çözüm Bölümü >> (Çok) Üst Seviye Küme Sorusu
Sayfaya Git:
Sayfa:
1
Giriş
Mesaj
  • Çavuş
    63 Mesaj

    "Ali, Mehmet ve Asuma bir küme tanımlama oyunu oynuyor. Kazanmak için her biri en az bir kuralla bir küme tanımlıyor ve onun hakkında üç soru soruyor. Ali, sıra kendine geldiğinde, arkadaşlarını mat edebilmek için oldukça ilginç bir kural buluyor:

    'A öyle bir küme olsun ki, tüm elemanları -1'den küçük olmayan tam sayılar olsun ve kümeye ait herhangi iki ögenin toplamı, o kümede bulunan üçüncü bir elemanı vermesin.'

    Sonra, Ali aklındaki üç soruyu soruyor:

    i) n ilk terim, d ortak fark olmak üzere; terimleri -1'den küçük olmayan bir aritmatik tam sayı dizisi için, bu dizinin tüm elemanlarının bu kümede bulunabileceğini göstermek için, d !| n ( d bölmez n'i) koşulu yeterlidir.

    ii) Bu kümenin en büyük elemanı bir sayma sayısı olan k'dan büyük değil ise, A kümesinin bulundurabileceği azami eleman sayısı, k çift ise k/2 + 1, tek ise [k/2] + 1 kadardır. ( [x] işareti, burada x'i ondan büyük, en küçük sayma sayısına yuvarlayan tavan fonksiyonunu göstermek için kullanılmıştır.)

    iii) Üstteki durumda k çift ise, -1'in A kümesinde olup olmaması azami eleman sayısını etkilemez.

    Ali'nin arkadaşları doğru bildiklerine göre, hangi ifadeleri doğru olarak seçmişlerdir?"

    Cidden zor bir soru. Önceden attıklarımdan çok daha zor gelebilir. Bir olimpiyat testinin en zoru falan olabilir yani, ki şu ana kadar attıklarım sıradan olimpiyat seviyesindeydi.

    Bol şanslar deneyeceklere :) Çok dikkatli olun ifadeleri okurken, özellikle bazı durumlar çok kolay gözden kaçıyor.



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Halseny -- 14 Ağustos 2018; 21:57:7 >



    |
    |
    Bahsedilenler: omerfaruk60 , İnekyılmaz
    _____________________________




  • Yüzbaşı
    532 Mesaj
    Bu ne hocam :))



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    _____________________________
  • Çavuş
    63 Mesaj
    :)



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    _____________________________
  • Yüzbaşı
    392 Mesaj
    quote:

    Orijinalden alıntı: Halseny

    :)
    Okuyor musunuz mezun musunuz veya nerede okuyorsunuz,okudunuz?



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    _____________________________
  • Yüzbaşı
    290 Mesaj
    metnin yarısında beynim: 404 not found



    < Bu ileti tablet sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    _____________________________
  • Çavuş
    63 Mesaj

    Lise son sınıfa geçtim, kalan tüm sorular için de hayır hocam.



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    thesisoul kullanıcısının, bahsedilen mesajını gör
    _____________________________
  • Onbaşı
    29 Mesaj
    sınava hazırlanıyorsanız böyle sorulara bakmak tam bi vakit kaybı. efektif çalışın.



    yok eğlencesine bakıyorsanız güzel soruymuş, uğraşıyorum =D



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    _____________________________
  • Çavuş
    63 Mesaj
    Elbette, aman ha vaktinizi bunlarla harcamayın sınav için, cidden diyorum. Bu uyarıyı biraz bariz gelir diye yapmamıştım ama, bu dediğim gibi, bence olimpiyatlar için bile zor. İkinci aşama eder mi o kadar bilemem de.



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    _____________________________
  • Onbaşı
    39 Mesaj
    i) dizimiz n , n+d , n+2d... şeklinde gidecektir. Burada Alinin küme şartını sağlaması için herhangi 2 elemanın toplamının diğer elemana eşit olması gerekir. 2 eleman toplanıp bir elemana eşitlenince n=a.d şeklinde bir eşitlik çıkacaktır. Örneğin n+n+d=n+5d dediğimizde n=4d olur.Bu durumda d, n'i her türlü böleceği için öncüldeki şart sağlanmayacaktır dolayısıyla 1.öncül yanlış olur.

    ii)burada iki tip küme düşündüm
    birincisi: -1,0,2,4,6 olsun burada k=7 olur [7/2] + 1 = 5 olur ve 5 tane azami eleman olduğunu görüyoruz.
    ikincisi: -1,1,3,5 burada k=6 olur 6/2 + 1 = 4 olur ve 4 tane azami eleman olduğunu görüyoruz ve bu önerme doğrudur.

    iii) yine aynı şekilde -1,1,3,5 kümesini düşünelim burda k=6 oluyor(çift) ve -1'i kümeden çıkaralım yerine 0 koyalım. Göründüğü gibi yine azami eleman sayısı 4 olacaktır ve -1'i kümeden çıkarmamız azami eleman sayısını etkilemeyecektir. Bu durumda bu önerme de doğrudur.

    Yani ben cevaba ii ve iii diyorum hocam



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi İnekyılmaz -- 15 Ağustos 2018; 12:38:26 >
    _____________________________




  • Çavuş
    63 Mesaj

    Cevap sonuç olarak doğru lakin açıklamalarda bazı sıkıntılar var.



    Hastayım şu anda lâkin doğru anladıysam ve sıfırı ikinci önermede kullanıyorsanız, eğer A'nın iki veya daha fazla elemanı varsa, sıfır hiçbir şekilde o kümede olamaz. Çünkü kendisi ile A kümesinden herhangi başka bir ögenin toplamı yine o sayı eder, yine kümede bulunan bir eleman.

    Yani kümede sıfır mevcutsa, yalnızca sıfır mevcut olabilir.



    Onun dışında, örnek olarak, 10 sınırı için 5,6,7,8,9,10 dizisini göz önünde bulundurabilirsiniz, bu azami eleman sayısı husunda, ulaştığınız yerden sonra yardımcı olacaktır.



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Halseny -- 15 Ağustos 2018; 19:11:56 >
    |
    |
    İnekyılmaz kullanıcısının, bahsedilen mesajını gör
    _____________________________
  • Onbaşı
    39 Mesaj
    quote:

    Orijinalden alıntı: Halseny

    Cevap sonuç olarak doğru lakin açıklamalarda bazı sıkıntılar var.



    Hastayım şu anda lâkin doğru anladıysam ve sıfırı ikinci önermede kullanıyorsanız, eğer A'nın iki veya daha fazla elemanı varsa, sıfır hiçbir şekilde o kümede olamaz. Çünkü kendisi ile A kümesinden herhangi başka bir ögenin toplamı yine o sayı eder, yine kümede bulunan bir eleman.

    Yani kümede sıfır mevcutsa, yalnızca sıfır mevcut olabilir.



    Onun dışında, örnek olarak, 10 sınırı için 5,6,7,8,9,10 dizisini göz önünde bulundurabilirsiniz, bu azami eleman sayısı husunda, ulaştığınız yerden sonra yardımcı olacaktır.
    Hocam dediğinizi düşündüm ama soruyu dikkatli okuduğum da "kümeye ait herhangi iki ögenin toplamı, o kümede bulunan üçüncü bir elemanı vermesin."

    Benim bu cümleden anladığım iki elemanın toplamı o iki elemanın dışında her hangi bir elemana eşit olmamalı.



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    _____________________________




  • Çavuş
    63 Mesaj
    Bu izlenimi uyandırdıysa kusura bakmayın :) Mâlum soruyu yazan benim ve aklımda bu yoktu. Sorunun aslı bu ve orada daha iyi anlatılmış, ben üzerinde düşündükten sonra bu hâlini yazdım:



    https://hizliresim.com/7DWbDP



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Halseny -- 15 Ağustos 2018; 23:49:8 >
    _____________________________
  • Onbaşı
    39 Mesaj
    quote:

    Orijinalden alıntı: Halseny

    Bu izlenimi uyandırdıysa kusura bakmayın :) Mâlum soruyu yazan benim ve aklımda bu yoktu. Sorunun aslı bu ve orada daha iyi anlatılmış, ben üzerinde düşündükten sonra bu hâlini yazdım:



    https://hizliresim.com/7DWbDP
    Anladım hocam yine de iyi soru yazmışsınız. Doğru çözdük ya o yeter :D
    |
    |
    _____________________________
  • Çavuş
    63 Mesaj
    Teşekkürler, deneyenler çıkıyor şükür.

    Yarın atarım çözümü, aklımdaki şeyleri de göstermiş olurum.



    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
    |
    |
    _____________________________
  • Çavuş
    63 Mesaj

    Gecikme için üzgünüm, madur görün. Yani, bekleyen falan vardıysa.



    İlk ifade:



    Eğer a bir aritmetik dizi ve n ile d o dizinin ilk terim ve ortak farkı ise, dizinin içinden rastgele seçilen (k+1). terim (n + k.d), (i+1). terim (n + i.d) olacaktır. Eğer bu iki rastgele terimin toplamının yine diziden bir elemanı vereceğini varsayarsak, o terim de bir sayma sayısı j için (n + j.d) olacaktır. Eşitlik:

    n + k.d + n + i.d = n + i.j, buradan n = d.(j - (i+k)) olacaktır.

    n = dx ve x = (j - (i+k)) denklemlerinin, herhangi bir (j,i,k) üçlüsü için çözümsüz olduğu bir durum olmadığından, eğer n = dx ise her zaman öyle bir j, i ve k bulunabilir ki bu koşulu sağlarlar. Bu koşul gerek ve yeter değil, ancak gerek koşuldur. Yani iki elemanın toplamı kendi içinden bir eleman veren bir küme bu koşulu sağlamalıdır, aksi hâlde ise her elemanı A kümesinde bulunabilir, üçüncü bir durum olmadığından.

    Bu ilk ifade doğrudur demek.



    İkinci ve üçüncü ifade:



    İki ifadeyi de aynı şekilde cevaplayacağım. A kümesindeki eleman sayısını, verilen bir k üst sınırı için azami tutmanın iki yolu vardır,

    i) İlk terimi -1, ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizi oluşturulur, dizinin son terimi k tek ise k, çift ise k-1 olur, dizinin elemanları tek olduğundan.

    Buradan,

    k tek ise eleman sayısı (k+1)/2 + 1 yani [k/2] + 1,

    k çift ise eleman sayısı k/2 + 1 olur.

    ii) k çift ise k/2 veya k/2 - 1, k tek ise (k+1)/2 ilk elemanlar olarak seçilir ve bundan sonra ortak farkı 1 olan bir aritmetik dizi oluşturulur. Son terim olarak k çift ise k veya (k-1)'e kadar, tek ise (k-1)'e kadar sürdürülür. Buradaki en küçük ve farklı iki elemanın toplamı k+1, k - 1 veya k+2 olacağından, ve kalan elemanların hepsi bundan daha büyük bir toplam vereceğinden, bu yöntem her k için çalışır.

    Burada k çift ise eleman sayısı k/2 + 1, tek ise (k-1)/2 olur.

    Bu cevaplardan kalan iki önermenin de doğru olacağı görülür.



    Uzun uzun yazdım bir sıkıntı olmasın anlaşılırlıkta diye, bayıyorsa kısaltabilirim.



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Halseny -- 17 Ağustos 2018; 21:2:39 >
    |
    |
    Bahsedilenler: İnekyılmaz
    _____________________________




  • Çavuş
    63 Mesaj
    Aman, galiba cevabı yanlış yazmışım yine. Düzelteceğim şimdi bakıp.



    Bakanlar varsa yüksek ihtimalle birinci de doğru.

    Ekleme: Evet, öyleymiş.



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Halseny -- 17 Ağustos 2018; 20:58:22 >
    |
    |
    _____________________________
  • Onbaşı
    39 Mesaj
    quote:

    Orijinalden alıntı: Halseny

    Gecikme için üzgünüm, madur görün. Yani, bekleyen falan vardıysa.



    İlk ifade:



    Eğer a bir aritmetik dizi ve n ile d o dizinin ilk terim ve ortak farkı ise, dizinin içinden rastgele seçilen (k+1). terim (n + k.d), (i+1). terim (n + i.d) olacaktır. Eğer bu iki rastgele terimin toplamının yine diziden bir elemanı vereceğini varsayarsak, o terim de bir sayma sayısı j için (n + j.d) olacaktır. Eşitlik:

    n + k.d + n + i.d = n + i.j, buradan n = d.(j - (i+k)) olacaktır.

    n = dx ve x = (j - (i+k)) denklemlerinin, herhangi bir (j,i,k) üçlüsü için çözümsüz olduğu bir durum olmadığından, eğer n = dx ise her zaman öyle bir j, i ve k bulunabilir ki bu koşulu sağlarlar. Bu koşul gerek ve yeter değil, ancak gerek koşuldur. Yani iki elemanın toplamı kendi içinden bir eleman veren bir küme bu koşulu sağlamalıdır, aksi hâlde ise her elemanı A kümesinde bulunabilir, üçüncü bir durum olmadığından.

    Bu ilk ifade doğrudur demek.



    İkinci ve üçüncü ifade:



    İki ifadeyi de aynı şekilde cevaplayacağım. A kümesindeki eleman sayısını, verilen bir k üst sınırı için azami tutmanın iki yolu vardır,

    i) İlk terimi -1, ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizi oluşturulur, dizinin son terimi k tek ise k, çift ise k-1 olur, dizinin elemanları tek olduğundan.

    Buradan,

    k tek ise eleman sayısı (k+1)/2 + 1 yani [k/2] + 1,

    k çift ise eleman sayısı k/2 + 1 olur.

    ii) k çift ise k/2 veya k/2 - 1, k tek ise (k+1)/2 ilk elemanlar olarak seçilir ve bundan sonra ortak farkı 1 olan bir aritmetik dizi oluşturulur. Son terim olarak k çift ise k veya (k-1)'e kadar, tek ise (k-1)'e kadar sürdürülür. Buradaki en küçük ve farklı iki elemanın toplamı k+1, k - 1 veya k+2 olacağından, ve kalan elemanların hepsi bundan daha büyük bir toplam vereceğinden, bu yöntem her k için çalışır.

    Burada k çift ise eleman sayısı k/2 + 1, tek ise (k-1)/2 olur.

    Bu cevaplardan kalan iki önermenin de doğru olacağı görülür.



    Uzun uzun yazdım bir sıkıntı olmasın anlaşılırlıkta diye, bayıyorsa kısaltabilirim.
    Soruya ikimiz de farklı bakış açısıyla yaklaşmışız hocam
    yeniden teşekkür ederim böyle bir soru ve çözüm için :)
    |
    |
    _____________________________




  • Çavuş
    63 Mesaj

    Önemli değil :)



    Sonraki galiba bahsettiğim o toplam sorusu olur.



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Halseny -- 17 Ağustos 2018; 22:24:26 >
    |
    |
    Bahsedilenler: İnekyılmaz
    _____________________________
Sayfaya Git:
Sayfa:
1
Reklamlar
Media Sözlük
Sohbet
kolayoto.com
emek server
bankalar.org
Bu sayfanın
Mobil sürümü
Mini Sürümü

BR3
0,641
1.2.165

Reklamlar
- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.