Bir sayının 0'a bölümü neden tanımsızdır?

quote:

Orjinalden alıntı: _ShineOn_

öncelikle bölmenin ne demek olduğunu düşünmek lazım. bölme işlemi bölen çokluğun bölünen çokluk içerisindeki miktarını gösterir. mesela 4 sayısının içine iki adet iki sığdırabiliriz. başka bir deyiş ile 4 sayısı iki tane ikinin birleşmesinden meydana gelir. aynı şeyi sıfırla yapmaya kalktığımızda işler karışır çünkü sıfırın karşılığı bir çokluk değildir, yokluktur . kaç tane sıfırı birbirine eklersen ekle elinde yine sıfır olur.

tabi öğretmenlerin öğrencileri kandırmaları da o "tanımsız" söylentisini ortaya çıkarmıştır. benim bildiğim kadarıyla tanımlıdır (x'in 0 olmaması şartı ile).

umarım matematikten anlayan biri de cevaplar da sebep olduğum dağınıklığı toparlar

quote:

Orjinalden alıntı: Pi

Kısacası Matematik sağlama üzerine kurulmuştur. Yani her işlemin bir sağlaması var. Bir çarpma işlemi yaptığımız zaman bunun doğru olup olmadığını görmek için bölme yaparız (Başka bir yol var da onu geçelim). Çarpımı çarpanlardan birine bölersek öteki çarpan çıkar.

Bölme de bu şekilde. Onun sağlaması da çarpma. Bölünen=BölümxBölen+Kalan dır.

Sıfır bölen olduğu vakit, adamlar bölüm yerine ne koyarlarsa koysunlar bir türlü sağlama yaptıktan sonra bölünen bulunamıyor. Bu da doğal olarak çelişkiye neden oluyor.

Mesela 5/0=5 diyelim. Ne olması gerekir bu durumda? 5.0=5 olmalı. Amma velakin değil.
5/0=0 diyelim bir de. O zaman da 0.0=5 olmalıdır ki bu da olmayacak şey.

Yani bölüm yerine ne yazarsak yazalım çelişkili oluyor. Buna da o yüzden tanımsız demişler. Yani tanımlanamıyor sonuç. Tabi ilerde limit kavramını gördükten sonra Lacrima hocamın da anlattığı gibi aslında sayı/0=sonsuz dur. Gerçi böyle olması "tanımsız" sözünü tamamiyle yalanlamaz. Ne de olsa sonsuz da adam gibi tanımlı bişey değil.

quote:

Orjinalden alıntı: Lacrima

@in_metal sana en basit haliyle anlatayım o zaman. Lise1e gittiğini okumamışım kusura bakma.

reel sayılar kümesinde çarpma işlemini tanımlarsak. bu işlemde yutan eleman özelliği vardır.
Burada 0 yutan elemandır. yutan elemanın da çarpmaya göre tersi tanımsızdır..
yani çarpma işleminin tanımlandığı bölgelerde, yutan elemanın çarpmaya göre tersi tanımsızdır.

quote:

Orjinalden alıntı: Botanlı

0 hariç herhangi bir sayının 0'a bölümü tanımsız kabul ediliyor.

Peki 0/0 tanımsız mıdır belirsiz midir?

Ben şimdiye kadar belirsiz diye biliyordum. Demin okuduğum Ali Nesin'in yazısında tanımsız olarak geçiyor. Oysaki Bilim-teknik'in sitesinde belirsiz diye geçiyor. Bu konuda bir anlaşmazlık mı var?

Yazılanları yanlış anlamış olmam ihtimaline karşın, yazıları vereyim.

Ali Nesin :http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/2005-November/000387.html

Bilim-teknik :http://www.biltek.tubitak.gov.tr/merak_ettikleriniz/index.php?kategori_id=13&soru_id=3492

quote:

Orjinalden alıntı: maydanoz

Beyler aslında sıfır "Belirsiz" dir çünkü sıfır yokluk değildir eğer yokluk derseniz 5 bölü sıfıra sonsuz demek 5 in içinde sonsuz tane yokluğa yer vermek demektir buda bir karışıklığa neden olur. Bende lisede okurken bu tanımları anlamazdım sonra sıfırın olmamak değil belirsiz çok çok küçük bir terim olduğunu kabul ettim. Yani matematiksel işlemlerde 0 asla yokluk değil bilhakis 0.0000001 gibi küçük bir sayının içinde bile sonsuz tane olan bir sayı kavramını kafama yerleştirdim. Aslında 5*0=0 demekle de kast edilen 5 in çok çok küçük bir sayı ile çarpımı yine çok çok küçük bir sayıdır ve diğer reel sayılara göre ihmal edilebilir mertebededir. 5+1*0 eşittir 6 deriz ama benim yorumuma göre altıya eşit değil fakat yaklaşık altıdır bu ihmal günlük hayatımızda bir probleme şimdiye kadar bir probleme yol açmıyor. Belki birgün çıkar bi matematikçi Reel sayının sıfırla çarpımının belirli bir miktar işlemlerde hataya yol açtığını ( trilyonda bir mertebesinde belki) ispatlar. Vede bizde mühendis olarak uygulamasını buluruz.

Neyse benim düşüncelerim bazılarına yanlış gelebilir fakat herkes kafasından matematiği farklı yorumlar herkes herşeyi başkasının bakış açısından anlamayabilir.

quote:

Orjinalden alıntı: mewluth

Ali Nesin kendisi söylemiş zaten lim(x->0)7x/x 'in limitinin 7 ye giderken lim(x->0)8x/x'in 8'e gittiğini.

quote:

Orjinalden alıntı: maydanoz

Beyler aslında sıfır "Belirsiz" dir çünkü sıfır yokluk değildir eğer yokluk derseniz 5 bölü sıfıra sonsuz demek 5 in içinde sonsuz tane yokluğa yer vermek demektir buda bir karışıklığa neden olur. Bende lisede okurken bu tanımları anlamazdım sonra sıfırın olmamak değil belirsiz çok çok küçük bir terim olduğunu kabul ettim. Yani matematiksel işlemlerde 0 asla yokluk değil bilhakis 0.0000001 gibi küçük bir sayının içinde bile sonsuz tane olan bir sayı kavramını kafama yerleştirdim. Aslında 5*0=0 demekle de kast edilen 5 in çok çok küçük bir sayı ile çarpımı yine çok çok küçük bir sayıdır ve diğer reel sayılara göre ihmal edilebilir mertebededir. 5+1*0 eşittir 6 deriz ama benim yorumuma göre altıya eşit değil fakat yaklaşık altıdır bu ihmal günlük hayatımızda bir probleme şimdiye kadar bir probleme yol açmıyor. Belki birgün çıkar bi matematikçi Reel sayının sıfırla çarpımının belirli bir miktar işlemlerde hataya yol açtığını ( trilyonda bir mertebesinde belki) ispatlar. Vede bizde mühendis olarak uygulamasını buluruz.

Neyse benim düşüncelerim bazılarına yanlış gelebilir fakat herkes kafasından matematiği farklı yorumlar herkes herşeyi başkasının bakış açısından anlamayabilir.

quote:

0 asla yokluk değil bilhakis 0.0000001 gibi küçük bir sayının içinde bile sonsuz tane olan bir sayı