İntegral Ne işe yarıyor....biri anlatabilirmi?
28 Cevap8067 Görüntüleme1 Favori
Bu konudaki kullanıcılar: hiç
  Seçkin Yorumlar Yazdır
Sayfa: [1]
Giriş
Mesaj


989 Mesaj
3 Haziran 2012; 23:54:40 

arkadaşlar seneye integral görücez derslerde fakat ben şimdiden hazırlık yapıyorum....eğer bilen arkadaşlar varsa integralin ne işe yaradığını ve nasıl yapıldığını açıklayabilirmi....

0


Ekteki dosya (1)


_____________________________

Faşist değil vatansever , saplantılı değil idealist....

Tek Yolum Var Oda; ''Kara Harp Okulu''

Uzaklaştırılmış
7 gün cezanın,
8 sa. 35 dk. kadarı kaldı.
3 Haziran 2012; 23:58:19 

türevin tersi diyeceğim fakat onu da bilmiyosundur :) alan , hacim hesaplarında kullanılır .



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >


1020 Mesaj
4 Haziran 2012; 0:00:02 

şimdi mühendisler gelice auuuw auuw diyecek.


ben sana söyliyim bu eğitimci-vbvb olmayacaksan bir işine yaramicak mühendis ol imza atçan o kadar.

yada işyerinde de ezbere devam etçen.


_____________________________

Yaşasın red kit,kahrolsun daltonlar.
Ben papatyaları şımartmadım diye oldu...


2410 Mesaj
4 Haziran 2012; 0:12:02 

Muhendis olacaksan "integral nasil cozulur" bilgisi isine yaramayacak. Ama "integral ne demektir" bilgisi tabii ki isine yarayacaktir. En azindan yaramasi gerekir.

Ama lisede turev-integral universitede calculus gibi dersler genelde integralin nasil cozulecegine yogunlasir. Ogrenciler formullerle bogusmaktan integrale neden ihtiyac duydugumuzu falan sorgulamazlar. Sonra en karisik integralleri cozebilen ama basit muhendislik problemini bile cozemeyen muhendisler ortaya cikar.



_____________________________

Smile... Tomorrow will be worse.


2592 Mesaj
4 Haziran 2012; 0:58:06 

quote:

Orijinalden alıntı: WirLieBen

şimdi mühendisler gelice auuuw auuw diyecek.


ben sana söyliyim bu eğitimci-vbvb olmayacaksan bir işine yaramicak mühendis ol imza atçan o kadar.

yada işyerinde de ezbere devam etçen.


Hocam neden kastın ki bu kadar, adam Türkiye'de integral ne işe yarar diye sormamış, ne işe yarar yenir mi giyilir mi onu merak etmiş.

İntegral sonsuz sayıdaki noktaların toplamıdır. Mesela belli bir aralıkta fonksiyon eğrisinin altında kalan alanı (sonsuz tane nokta var diyebilirsin o bölgede) integralle hesaplayabilirsin. Anlatıldığı kadar zor değil, en azından lise müfredatındaki integral gayet kolay. Bir kaç püf noktası var o kadar. Türevi de iyi anlayarak 5 adım önde başlayabilirsin integrale.

auwww auwwwww (mühendis değilim )


_____________________________



 
2747 Mesaj
4 Haziran 2012; 1:54:06 

Genellikle düzgün geometrik şekli olmayan cisimlerin yada yüzeylerin alan - hacim hesaplarında kullanılır..


_____________________________



 
309 Mesaj
4 Haziran 2012; 2:50:12 

aslinda bir noktadan ayni ozellikteki diger tum noktara yani bir butune gidilir integral ile. Sonsuz sayidaki noktalarin toplami olayinin buradan geliyor olmasi gerek. Ve tabii duzlem geometrisi ile hesaplanamayan alanlarin ve hacimlerin de hesaplanmasi integral ile oluyor.



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >


_____________________________



 
217 Mesaj
4 Haziran 2012; 3:09:40 

integral özünde uzunluk, alan ve hacim hesaplamaya yarar. internette arama yaparsan calculus un Türkçe pdf lerinden bulabilirsin. Gayet anlaşılır bir şekilde anlatıyor.Mantığını anlamaya çalış soru çözmek ikinci planda olsun. Biraz çalışmayla halledilir ve gayet zevkli bir konudur. İyi bir temel istiyorsan türev ve limit konularının iyi bilinmesi gerekir.


_____________________________

irdal


2442 Mesaj
4 Haziran 2012; 6:48:14 

fark almaya yarar(fark alınan alandaki sınırsız noktaların toplamıdır)
diğer adı diferansiyel , ingilizcede diffrence(farklılık) buradan çağrışım yapar sanırım


_____________________________



1020 Mesaj
4 Haziran 2012; 8:02:05 

quote:

Orijinalden alıntı: windsurf


Hocam neden kastın ki bu kadar, adam Türkiye'de integral ne işe yarar diye sormamış, ne işe yarar yenir mi giyilir mi onu merak etmiş.

İntegral sonsuz sayıdaki noktaların toplamıdır. Mesela belli bir aralıkta fonksiyon eğrisinin altında kalan alanı (sonsuz tane nokta var diyebilirsin o bölgede) integralle hesaplayabilirsin. Anlatıldığı kadar zor değil, en azından lise müfredatındaki integral gayet kolay. Bir kaç püf noktası var o kadar. Türevi de iyi anlayarak 5 adım önde başlayabilirsin integrale.

auwww auwwwww (mühendis değilim )

meslek liseliyim tekniğiz gördüm de.adını duymak istemiyorum

staj yapınca daha iyi anladım abdi ibrahim ar-ge de staj yaptım.bak ar-ge diyorum!

bu türev limit falan çalışırken yapamadığım soruları götürüyordum mühendislere adamlar unuttumuşum(uz) diyordu


_____________________________

Yaşasın red kit,kahrolsun daltonlar.
Ben papatyaları şımartmadım diye oldu...

Uzaklaştırılmış
5 gün cezanın,
2 gün 10 sa. 16 dk. kadarı kaldı.
4 Haziran 2012; 8:28:51 

3 yıl önce bir konuda az biraz açıklamaya çalışmıştım.
lisede integral aşağı yukarı şu manada kullanılacak:

quote:

Orijinalden alıntı: hashus1099

berat23

hocam siz artık pazardasınız herhalde, iyi bilirsiniz. yanlışım varsa düzeltirsiniz.
bu arada daha önce bir ara aceleyle çizmiştim birşeylerin üzerine.
0


integraldeki mantık, mesela bu alttaki alanı bulacağız,
bu alanı bulmak için, içeri bu dikey dikdörtgenler sıkıştırılıyor ve kısa kenarı olabildiğine kısaltılıyor ki taşan kısım 0'a yaklaşsın.
işte her dikdörtgenin de alanı toplanıyor gibi
gece gece pek açıklayıcı olamadım



bu eğrinin altında kalan alanı bulmamız gerekiyor. alan dediğimiz şeyi de, şekli böldüğümüz dikdörtgenlerin tamamıyla buluyoruz.
yani, bu şekli kısa kenar kalınlığı 1/sonsuz kadar küçük bir uzunluk olan dikdörtgenlere bölüyoruz. böylece hata en aza iniyor ve bir çok küçük alanı toplayarak bütüne gidiyoruz.



ayrıca eklemek isterim: "bu integral ne işine yarayacak yeeaaaaa" deme sen de. böyle diye diye mezun olan mühendisler yüzünden depremlerde insanlar ölüyor. bir integral yüzünden mi oluyor deme sakın, integral değil zihniyet yüzünden.

bir mühendis, bilmesi gerekenleri bilmiyorsa bu onun ayıbıdır. bunu örnek gösteren de o ayıba ortaktır.

bugün, bu zihniyetteki mühendisler bilgisayar programlarının kölesi oluyor. mühendis, programları kullanmalıdır; ama programlar mühendisleri kullanıyor. yurt dışından gelen bir mühendise arkadaşlar sormuşlardı, "yaptığınız o köprüyü hangi programla dizayn ettiniz?", verdiği cevap "ne programı, kendim dizayn ettim. mühendis bir programdan çok daha öte bir şeydir" olmuştu. bu bir utanç kaynağıdır, çünkü bu konuda hakim olan zihniyet, günümüz mühendislerinin program köleliğini gösterir.

eğer sen de integrali sallayıp en az bilgiyle yırtma yoluna gideceksen, standart gereksiz insanlardan biri olursun benden söylemesi.



< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi hashus1099 -- 4 Haziran 2012; 8:34:29 >


377 Mesaj
4 Haziran 2012; 9:24:08 

@NorthWestern;avatarınız size kızgın,öfke boyutuna taşımasına izin vermeyin;benden hatırlatması...


_____________________________



3281 Mesaj
4 Haziran 2012; 11:34:51 

hashus ben bu tartismaya "metre" konusu gibi bakiyorum. Dunyadaki standart butun uzunluk olculerini kullanarak olcum yaptigimiz butun cihazlar ayni anda yok olsa 1 metre yi az cok bulabilmek, hassas bir sekilde tanimlamak icin ne kadar ugrasmamiz gerekir.

Boyle bir durumu goz onunde bulundurarak nasil metreyi bulmanin yollarini ogrenmiyorsak, cag oalrak devir olarak ta oyle bir duruma geldik ki bilgisayar programlari bize cok yardimci oluyor. Insan bu, hata yapar. Yeri gelir toplama cikarmada bile hata yapar. Calisma ortaminda az once birisi ile tartismis olabilirsin, veya ailevi bir problemin cikar bir anda. Boyle olunca bence toplamayi veya integrali bilgisayara yaptirmak bana mantikli geliyor. Elbetteki muhendisler ogrensinler matematigi, ama gozunu seveyim bu adamin is hayatindaki mesleki tatminsizligine de bir cozum sun o zaman! Neler neler ogrenerek basliyorsun is hayatina is hayatinda ise entellektuel manada kafa olarak beyin olarak birsey yapmayinca canin sikiliyor. Bu sebeple bende pek cok arkadasim gibi ya yuksek egitime devam etmek ya da gercekten muhendislik yapacagim sektorde lider bir firmanin proje ekibine girmek istiyorum.

Eger ulkenin ihtiyacina gore muhendis yetistirilecekse, matematiginde veya elektro manyetik teorisinde veya hayatinda suda calismayacak adami su yapilarinda hidrolojide, hayatinda yolda calismayacak adami ulastirma da ugrastirmak bana sacma gelmeye basladi. Hayir tamam o bilgileri kullanarak calisayim dersen para da kazanamiyorsun, Genellikle para kazanmak icin calisma alanin muhendislik bilgini kullanmayacagin saha imalati gibi yerler olmasi gerekiyor.

Bilmiyorum, ihtiyaca gore muhendis yetistirilmesi bana daha mantikli geliyor. Ozellikle okullarda bir cok ogrencinin meslek hayatlarinda hic kullanmayacagi bilgiler yuzunden bir sene iki sene kaybetmeleri hem o ogrenciye hem onun ailesine, cevresine hem ulke ekonomisine hemde dunya ekonomisine zarar.


Konu pek cok boyutu olan bir konu. Belki baska bir konuda daha detayli konusuruz.


_____________________________

Iletisim kurmayi guclestiren herkesi blokluyorm




490 Mesaj
5 Haziran 2012; 1:38:04 

Turev ve integral birbirini tamamlayan iki konulardir.Integral turevin tersidir.Iki konu da cok onemlidir.Lise hayatinizdan sonra universite hayatinizda da karsilasirsiniz muhtemelen.Turev ve integral cogu seyin hesaplanmasinda kullanilir.Ekonomi de kullaniyoruz biz.Arabalarin anlik hizi olculurken kullaniliyor.Ivme hesaplanir.Dogrusal kenari olmayan cisimlerin alanini ve hacmini bulmak icin kullanilir.Mimarlar cizimlerini integral ile yaparlar.Elektriksel alan,elektrik potansiyeli gibi hemen hemen butun enerji mekanizmalarinda kullanilir.Kisaca cogu seyde ise yarar.


_____________________________

Mike Tyson

Ben bir hayalperestim.Hayal etmeliyim ve yıldızlara uzanmalıyım, ki bir yıldıza yetişemesem bile bir avuç bulut toplarım.


1192 Mesaj
5 Haziran 2012; 2:28:53 

bende merak ediyorum bir örnek verebilir misiniz türev,integral ne işe yarar nasıl kullanılır?
mimarlar,mühendisler hangi ölçümleri yaparken bunları kullanırlar,kullanmak zorundamıdırlar?



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >


_____________________________



490 Mesaj
5 Haziran 2012; 10:50:08 

quote:

Orijinalden alıntı: lenyyy

bende merak ediyorum bir örnek verebilir misiniz türev,integral ne işe yarar nasıl kullanılır?
mimarlar,mühendisler hangi ölçümleri yaparken bunları kullanırlar,kullanmak zorundamıdırlar?


Mimarlar nasil kullaniyor bilmiyorum ama fizikciler soyle kullanir.

Konum denkleminin zamana göre ilk türevi = hız denklemi

Hız denkleminin zamana göre ilk türevi = ivme denklemi

Konum denkleminin zamana göre ikinci türevi = ivme denklemi

Türev işleminin tersi integral olduğundan;

Hız denkleminin zamana göre bir kez integrali = konum denklemi

Ivme denkleminin zamana göre bir kez integrali = hız denklemi

Ivme denkleminin zamana göre iki kez integrali = konum denklemi

Birde ekonomide nasil kullaniliyor onu soyleyim.Ekonomide toplam maliyet ve toplam gelir dedigimiz iki adet konu var.Toplam maliyet fonksiyonun turevi marjinal maliyeti;toplam gelir fonksiyonun turevi ise marjinal geliri var.Integral turevin tersi oldugundan marjinal maliyet ve marjinal gelir fonksiyonlari bilinirken bunlarin integrali alinarak toplam maliyet ve toplam gelir fonksiyonlari elde edilir.Ayrica esneklik dedigimiz bir kavram var.Esneklikleri bulurken de turevden yararlaniriz.Ha bir de su geldi aklima.Cok degiskenli optimizasyon,kisitli optimizasyon ve lagrange denklemlerinde turev ve integral kullaniriz.

Parabol ve limitte de cok isinize yarar turev.


_____________________________

Mike Tyson

Ben bir hayalperestim.Hayal etmeliyim ve yıldızlara uzanmalıyım, ki bir yıldıza yetişemesem bile bir avuç bulut toplarım.


1532 Mesaj
5 Haziran 2012; 18:28:06 

olaya bak :)

egitim başlıgında, bu formüller nasıl ezberlenir diye konuşuyorlar
burdada, ne işe yarar diye konuşuluyor :))


_____________________________

PAMPAAA, DOKTOR DEĞİLİM AMA HASTAM ÇOK :)
(not; radyoterapi-radyasyon güvenliği soruları cevaplanır)
500pxcom/mertyucel

Uzaklaştırılmış
5 gün cezanın,
2 gün 10 sa. 16 dk. kadarı kaldı.
6 Haziran 2012; 3:33:34 

quote:

Orijinalden alıntı: Yeni Türkü

hashus ben bu tartismaya "metre" konusu gibi bakiyorum. Dunyadaki standart butun uzunluk olculerini kullanarak olcum yaptigimiz butun cihazlar ayni anda yok olsa 1 metre yi az cok bulabilmek, hassas bir sekilde tanimlamak icin ne kadar ugrasmamiz gerekir.

Boyle bir durumu goz onunde bulundurarak nasil metreyi bulmanin yollarini ogrenmiyorsak, cag oalrak devir olarak ta oyle bir duruma geldik ki bilgisayar programlari bize cok yardimci oluyor. Insan bu, hata yapar. Yeri gelir toplama cikarmada bile hata yapar. Calisma ortaminda az once birisi ile tartismis olabilirsin, veya ailevi bir problemin cikar bir anda. Boyle olunca bence toplamayi veya integrali bilgisayara yaptirmak bana mantikli geliyor. Elbetteki muhendisler ogrensinler matematigi, ama gozunu seveyim bu adamin is hayatindaki mesleki tatminsizligine de bir cozum sun o zaman! Neler neler ogrenerek basliyorsun is hayatina is hayatinda ise entellektuel manada kafa olarak beyin olarak birsey yapmayinca canin sikiliyor. Bu sebeple bende pek cok arkadasim gibi ya yuksek egitime devam etmek ya da gercekten muhendislik yapacagim sektorde lider bir firmanin proje ekibine girmek istiyorum.

Eger ulkenin ihtiyacina gore muhendis yetistirilecekse, matematiginde veya elektro manyetik teorisinde veya hayatinda suda calismayacak adami su yapilarinda hidrolojide, hayatinda yolda calismayacak adami ulastirma da ugrastirmak bana sacma gelmeye basladi. Hayir tamam o bilgileri kullanarak calisayim dersen para da kazanamiyorsun, Genellikle para kazanmak icin calisma alanin muhendislik bilgini kullanmayacagin saha imalati gibi yerler olmasi gerekiyor.

Bilmiyorum, ihtiyaca gore muhendis yetistirilmesi bana daha mantikli geliyor. Ozellikle okullarda bir cok ogrencinin meslek hayatlarinda hic kullanmayacagi bilgiler yuzunden bir sene iki sene kaybetmeleri hem o ogrenciye hem onun ailesine, cevresine hem ulke ekonomisine hemde dunya ekonomisine zarar.


Konu pek cok boyutu olan bir konu. Belki baska bir konuda daha detayli konusuruz.

öncelikle ben şunu demiyorum, değişkenleri, ters dönüşümlerine kadar sen kontrol et, integralini al, uzun uzun uğraşın. benim bahsettiğim tamamen mantıktan ibaret.
şu şartlarda integrali elle çözmeyi geçtim, betonarme bir yapıyı elle çözmek dahi enayliktir. tabi ki program kullanacağız.
ama mühendisliği program yapmamalı. programı sadece hesap makinası olarak kullanmaktan bahsediyorum.
yani, bir kiriş için kritik yüklemenin, tüm kirişi yüklemek değil de 1,3,4 aralıklarının yüklenmesi sonucu oluşabileceğini (aşağı yukarı böyle bir mantık) mühendis bilsin yahu. program bize bir sonuç veriyor, kutsal bir vahiymiş gibi tapmasınlar buna.

ya da yüklerini aldığımız bir aks kiriş ve kolonlarını elle çözüp, programın sağlamasını yapsınlar, bu 2-3 saatten fazlasını almaz ki zaten.

bahsettiğim bu. bugün integral için "eeh ne işime yarayacak" diyen liseli, yarının paket programlara mecbur kalmış mühendisi olacak.

ha, hidrolik ve yapı yönetimi anabilim dallarından aldığım dersler konusunda ben de şikayetçiyim. sonuçta ya yapı ya da ulaştırmada uzmanlaşmak istiyordum, ama hidrolik, hidroloji, akışkanlar, su getirme kanalizasyon ve 2 yapı yönetimi dersi daha aldım boş yere. kendime bir şey katmadığını düşünüyorum ben de bunların. belki de bir tanesi yüzünden okulum da uzayabilirdi ama olmadı iyi ki. ama ben bu iki konunun farklı olduğunu düşünüyorum.


 
491 Mesaj
6 Haziran 2012; 19:57:13 

Bilinen düzgün geometrik şekillerin (kare dikgörtgen, üçgen, daire vs) alanını zamanında hesaplamışlar .. Ama bunların haricinde kalan karmaşık şekillerin alanını hesaplamak için geliştirilmiş bir hesaplama yöntemidir.


_____________________________



666 Mesaj
6 Haziran 2012; 20:16:56 

Basitçe anlatmak bir ada düşün bu adanın her tepe noktasına bir fonksiyon atarız. Bu fonksiyonlar ve integral sayesinde adanın hacmini hesaplarız . Kısacası hacim hesaplamaya yarıyor.


_____________________________



989 Mesaj
6 Haziran 2012; 22:08:30 

quote:

Orijinalden alıntı: erom?

@NorthWestern;avatarınız size kızgın,öfke boyutuna taşımasına izin vermeyin;benden hatırlatması...

nasıl yani ustam anlayamadım.....(bu arada biraz geç okuyorum kusura bakma..)


_____________________________

Faşist değil vatansever , saplantılı değil idealist....

Tek Yolum Var Oda; ''Kara Harp Okulu''


377 Mesaj
6 Haziran 2012; 23:48:34 

NorthWestern,"ustan" yazıyor
kusuruna bakacağım bir şey yok,espri ile karışık gönderme yaptım sadece
Matematik dersi öğrencinin gözü korkutularak verilebiliyor.Genel kural değil ama olabiliyor.Matematik sitelerine gir,mesela matematik tutkusu,matematik derneği,matematik dünyası...v.b Varsa eğer site içi linkleri tara;birinde olması lazım,kendin bakarsın.Matematik zevklidir,peşini bırakma


_____________________________



3940 Mesaj
17 Haziran 2012; 14:52:04 

İntegrale geçmeden; fonsiyon,limit ve türev konusunu çok çok ama çok iyi öğrenmen lazım.İntergral sonuçta türevin tersi.Düzünü biliyorsan zaten tersini anında anlarsın.Örneğin su dolu bardağı boşaltmak türev ise doldurmak integraldir.İnternette birçok kaynak mevcut, o yüzden hesap kitap kısmına girmeyeceğim.

Hayatta herşey değişim içindedir,zaman sürekli geçer,canlı ve cansızlar biryerden biryer hareket eder,dünya döner vs vs sürekli bir değişim vardır.Ve bu değişim hep birşeylere bağımlıdır,biryerler referans alınarak tanımlanmalıdır ki neyin ne olduğu herkes tarafından bilinsin.Bunun için koordinat sistemlerini kullanırız(x,y,z,t) ki istediğimiz sonucu bulabilelim.Örneğin uçak için bir otomatik pilot programı hazırlayacaksın.Bu uçak biryerden kalkacak,başka bir yere inecek bunu da belirli bir sürede gerçekleşek.Elinde bazı sabitler olacak,bazılarını ise sen bulacaksın.Uçağın alacağı yol,ne kadar zamanda alacağı vs vs hep bunlar nispeten basit olan hesaplamalar.Peki uçak tam olarak ivmelenmesini biterecek,tam 10000 ft de hızı ne olacak,yerden kalkış hızı nedir? İşte bu ve buna benzer soruları cevaplaman için anlık hesaplamalara ihtiyacın var,var ama bir sorun da var.

Hız bildiğin üzere birim zamanda alınan yol.Dikkat edersen tanım değişimden bahsetmektedir.Ama ben değişimi öğrenmek istemiyorum(ortalama hız diğer bir değişle),tam tamına uçağın tekerleri yerden kesildiği andaki hızı nedir.Tam o andaki hız lazım.İşte burda bir sonraki zamanı mümkün olduğu kadar sıfıra yaklaştırıyoruz.Diyelim ki uçak hareketinden 10 saniye sonra tekerleri yerden kesiliyor.İşte biz bunu hesaplama için 10 saniyeden 0.0000001 gibi yani sıfıra yaklaşıyoruz ama tam sıfır olmuyoruz(tanımsız olur çünkü) değerlere doğru fonsiyonumuzu götürüyoruz.Klasik formülde şu şekildedir;


Yukarıadaki formülde sürekli olarak sıfıra yaklaşmamız lazım ki biz tam o anki hızı bulalım.Yani 0,01 den 0,00000000...1 doğru sürekli gideceğiz değil mi amaç ne 0 yaklaşmak.Diyelimki düz bir hat üzerinde giden bir treniniz var.Yani X ekseninde.Bu tren t zaman sonra t^2 metrede olsun.Yani x(t)=t^2 metre diye bir fonksiyon tanımladın.(Şimdi diyebilirsin niye böyle tanımladın fonksiyonu veya nerden biliyorsun diye; deneyler sonucu veya zorunluluklar X şehri ile Y şehri arasını belli bir zamanda alması öngörülmüştür treninin gitmesi için).Şimdi yukarıdaki formül ve sana verilen fonksiyon ile bu trenin ortalama hızını hesaplayabilir misin? Diyelim ki 5.saniyedeki hızı ne( 0 sn ile 5 sn arasındaki ortalama hız yani)? x(t)=t^2 olduğuna göre 5*5=25 mt.Hız neydi V=x/t yani 25/5=5m/s değil mi? Peki 8 ve 5 saniyeler arasındaki hız ne 64-25/(8-5)=13m/s değil mi? Peki tam tamına 5.saniyedeki hızı ne?

Dedik ya biz hep değişim sonucu olan şeyleri buluruz.Şimdi bizim sayılar vererek 5'e doğru yaklaşmamız lazım.5.1 saniye ile 5 saniye arasındaki,sonra 5.01 saniye ile 5 saniye,4,99 saniye ile 5 saniye şekliden giderek bu aradaki ortalama hızı bulmamız gerekiyor.Bu hesaplamaları yaparsan hızın sürekli 10'a yaklaştığını göreceksin.Yani limit sıfıra giderken fonksiyon 10 gidiyor.Şimdi fonksiyondan gidelim x(t)=t^2 idi. Biz neyi arıyorduk 5 ile 5+h zaman aralığındaki ortalama hızı arıyoruz.H yi olabildiğince sıfıra yaklaştıracağız ki sonra tam 5 zamanındaki hızı bulalım.( x(5+h)-x(5))/((5+h)-5) yani yol/zaman=hız şimdi değerleri t^2 nin yerine koyalım pay için çünkü alınan yolu t cinsinden fonsiyon olarak yazmıştık. (10h+h^2)/h=10+h oldu değil mi? h=3 ise hız ne olur 13 m/s biz zaten bunu bulmadık mı yukarıda ( 8.saniye ile 5 . saniye arasındaki ortalama hız neydi hatırla 13 değil mi). Yukarıdak yine 0,01 olarak 10 sayısına yaklaşmıyor muyduk mecburen çünkü 0/0 tanımsız.Ama artık 10+0=10 yani 10.saniyedeki hızı neymiş trenin 10 m/s.Çünkü artık elimizde bir formül var.İsteğimiz andaki ORTALAMA hızı bulabiliyoruz.

Yukarıdaki formüle 5+h değilde t+h yazsak genellesek yani sonuç ne çıkar 2t+h çıkar değil mi? Ne dedik h ne kadar sıfıra yakınsa( limit sıfıra giderken o kadar iyiydi.Demekki t saniyede trenin hızı ne olacak 2t.Şimdi bunu formül haline getirelim değil mi?Niye her seferinde sıfıra yaklaşacağız değer vereceğiz.Yukarıdaki limit formülüne git tekrardan;

Örneğin; f(x)=x^2 ise bunun birinci türevi f'(x)=2x

1) (x + h)² − x²
-----------------
h

2) = x² + 2xh + h² − x²
----------------------
h

3) = 2xh + h²
------------------
h

4) = 2x + h.

bu da ıspatı. İşte buna TÜREV denmiş.

Gördüğün gibi türev değişimleri inceler.Örneğin balonun hacmi balonun yarıçapına bağlıdır(hacim formülünü hatırla),eğer balonun hacmininin balonun yarıçapına göre türevini alırsan yarı çap değiştiğinde hacmin ne kadar değiştiğini öğrenirsin.Eğer türevini almaz isen her yarıçap için tek tek hacim hesaplar yani bir hacim cetveli bulundurmak zorunda kalırsın ondan sonra iki hacimden değer çıkararak değer bulursun.Hiçte pratik bir yöntem değil tahmin ettiğin üzere.Ama türevini kullanırsan üstüne birde bilgisayar programı yazarsan bütün ihtimalleri hesaplarsın,hem de anında.

Ayrıca aldığın türevin sonucunun pozitif,negatif veya nötr çıkmasına göre yorum yaparsın.Yukarıdaki tren örneğinden gidelim gene eğer türev pozitif çıkarsa tren ileri,eğer negatif çıkarsa tren geri gidiyor demektir.O çıkarsa duruyordur.

Günlük hayatta ise hemen hemen herşey diferansiyel denklemler üzerinden dönmektedir.Sürekli türev integraller alınmakta ama arka planda kalmaktadır.Çizim programları,paket programlar,son teknoloji cihazlar bu hesap kitaplarla uğraşmadan size bu hesaplamaları vermekte.Günümüzde hemen hemen kimse makina dili ile program yazmamakta örneğin C gibi programlama dilleri kullanılıyor.Genelde bilim adamları veya bilim adamları ile çalışan mühendisler bunları kullanır.Çünkü yaptıkları şeyin piyasada ilk örneğini bu kişiler yapıyordur.

Bu anladıklarından İntegralin ne olduğunu da sen çıkar.

Not:Yukarıdaki yazı matematik dünyası dergisinden yararlanılarak hazılanmıştır. Link aşağıda,yukarı yazdıklarımın çok daha fazlası yazıyor.

http://www.matematikdun...F/10_02_33_38_turev.pdf



_____________________________



214 Mesaj
17 Haziran 2012; 22:32:11 

İntegral Saçma şekillerin alanının bulunmasında kullanılır.

bana göre saçma yani :)

Özellikle inşaat vb tarz sektörlerde alan hacim için kullanılır diye biliyorum


_____________________________


Dokuz Eylül Üniversitesi - İŞLETME



95 Mesaj
19 Haziran 2012; 3:34:06 

integral kesinlikle hayattır... bütün bu çekyatlarda ki gerilmelerden tut daha bunun gibi bir sürü araba ve bu dizaynların çalışma prensiplerinde yatan matematiğin babası integraldir.... :D kesinlikle öğrenmelisin zevklidir... tabi türevi halletmelsin önce


_____________________________



888 Mesaj
19 Haziran 2012; 4:15:47 

İntegral ve türeve başlamadan önce sürekli fonksiyonları iyi anlamak ve bunlara gerçek dünyadan örnekleri görmek gereklidir. Bu yapılırsa türev ve integralin gerçek işlevi ve faydası anlaşılır. Bence bu calculus konusu her adımda gerçek dünyadan örnek verilerek anlatılsa çok daha kolay anlaşılır. Koordinat ekseni üzerinde ve limitle anlatılınca öğrenci doğal olarak ilgisini kaybediyor.


_____________________________

Her domates sulu olsa imtihan olur muydu?


2442 Mesaj
19 Haziran 2012; 5:03:35 

Lisede ilk biyoloji yada kimya dersinde tam hatırlamıyorum:
bilim adamında olması gereken özellikler, tez hipotez nedir gibi konular vardı giriş olarak...
Bunun gibi temel konular + bilim tarihi + öğrenilecek birçok şeyin nedeni , kullanım alanı gibi bilgilendirmeler içeren bir ders konulmalı.


_____________________________



811 Mesaj
19 Haziran 2012; 12:43:09 

aga lys matematikte çıkıyor işte


_____________________________



1937 Mesaj
19 Haziran 2012; 14:31:24 

quote:

Orijinalden alıntı: tenekekutu

İntegrale geçmeden; fonsiyon,limit ve türev konusunu çok çok ama çok iyi öğrenmen lazım.İntergral sonuçta türevin tersi.Düzünü biliyorsan zaten tersini anında anlarsın.Örneğin su dolu bardağı boşaltmak türev ise doldurmak integraldir.İnternette birçok kaynak mevcut, o yüzden hesap kitap kısmına girmeyeceğim.

Hayatta herşey değişim içindedir,zaman sürekli geçer,canlı ve cansızlar biryerden biryer hareket eder,dünya döner vs vs sürekli bir değişim vardır.Ve bu değişim hep birşeylere bağımlıdır,biryerler referans alınarak tanımlanmalıdır ki neyin ne olduğu herkes tarafından bilinsin.Bunun için koordinat sistemlerini kullanırız(x,y,z,t) ki istediğimiz sonucu bulabilelim.Örneğin uçak için bir otomatik pilot programı hazırlayacaksın.Bu uçak biryerden kalkacak,başka bir yere inecek bunu da belirli bir sürede gerçekleşek.Elinde bazı sabitler olacak,bazılarını ise sen bulacaksın.Uçağın alacağı yol,ne kadar zamanda alacağı vs vs hep bunlar nispeten basit olan hesaplamalar.Peki uçak tam olarak ivmelenmesini biterecek,tam 10000 ft de hızı ne olacak,yerden kalkış hızı nedir? İşte bu ve buna benzer soruları cevaplaman için anlık hesaplamalara ihtiyacın var,var ama bir sorun da var.

Hız bildiğin üzere birim zamanda alınan yol.Dikkat edersen tanım değişimden bahsetmektedir.Ama ben değişimi öğrenmek istemiyorum(ortalama hız diğer bir değişle),tam tamına uçağın tekerleri yerden kesildiği andaki hızı nedir.Tam o andaki hız lazım.İşte burda bir sonraki zamanı mümkün olduğu kadar sıfıra yaklaştırıyoruz.Diyelim ki uçak hareketinden 10 saniye sonra tekerleri yerden kesiliyor.İşte biz bunu hesaplama için 10 saniyeden 0.0000001 gibi yani sıfıra yaklaşıyoruz ama tam sıfır olmuyoruz(tanımsız olur çünkü) değerlere doğru fonsiyonumuzu götürüyoruz.Klasik formülde şu şekildedir;


Yukarıadaki formülde sürekli olarak sıfıra yaklaşmamız lazım ki biz tam o anki hızı bulalım.Yani 0,01 den 0,00000000...1 doğru sürekli gideceğiz değil mi amaç ne 0 yaklaşmak.Diyelimki düz bir hat üzerinde giden bir treniniz var.Yani X ekseninde.Bu tren t zaman sonra t^2 metrede olsun.Yani x(t)=t^2 metre diye bir fonksiyon tanımladın.(Şimdi diyebilirsin niye böyle tanımladın fonksiyonu veya nerden biliyorsun diye; deneyler sonucu veya zorunluluklar X şehri ile Y şehri arasını belli bir zamanda alması öngörülmüştür treninin gitmesi için).Şimdi yukarıdaki formül ve sana verilen fonksiyon ile bu trenin ortalama hızını hesaplayabilir misin? Diyelim ki 5.saniyedeki hızı ne( 0 sn ile 5 sn arasındaki ortalama hız yani)? x(t)=t^2 olduğuna göre 5*5=25 mt.Hız neydi V=x/t yani 25/5=5m/s değil mi? Peki 8 ve 5 saniyeler arasındaki hız ne 64-25/(8-5)=13m/s değil mi? Peki tam tamına 5.saniyedeki hızı ne?

Dedik ya biz hep değişim sonucu olan şeyleri buluruz.Şimdi bizim sayılar vererek 5'e doğru yaklaşmamız lazım.5.1 saniye ile 5 saniye arasındaki,sonra 5.01 saniye ile 5 saniye,4,99 saniye ile 5 saniye şekliden giderek bu aradaki ortalama hızı bulmamız gerekiyor.Bu hesaplamaları yaparsan hızın sürekli 10'a yaklaştığını göreceksin.Yani limit sıfıra giderken fonksiyon 10 gidiyor.Şimdi fonksiyondan gidelim x(t)=t^2 idi. Biz neyi arıyorduk 5 ile 5+h zaman aralığındaki ortalama hızı arıyoruz.H yi olabildiğince sıfıra yaklaştıracağız ki sonra tam 5 zamanındaki hızı bulalım.( x(5+h)-x(5))/((5+h)-5) yani yol/zaman=hız şimdi değerleri t^2 nin yerine koyalım pay için çünkü alınan yolu t cinsinden fonsiyon olarak yazmıştık. (10h+h^2)/h=10+h oldu değil mi? h=3 ise hız ne olur 13 m/s biz zaten bunu bulmadık mı yukarıda ( 8.saniye ile 5 . saniye arasındaki ortalama hız neydi hatırla 13 değil mi). Yukarıdak yine 0,01 olarak 10 sayısına yaklaşmıyor muyduk mecburen çünkü 0/0 tanımsız.Ama artık 10+0=10 yani 10.saniyedeki hızı neymiş trenin 10 m/s.Çünkü artık elimizde bir formül var.İsteğimiz andaki ORTALAMA hızı bulabiliyoruz.

Yukarıdaki formüle 5+h değilde t+h yazsak genellesek yani sonuç ne çıkar 2t+h çıkar değil mi? Ne dedik h ne kadar sıfıra yakınsa( limit sıfıra giderken o kadar iyiydi.Demekki t saniyede trenin hızı ne olacak 2t.Şimdi bunu formül haline getirelim değil mi?Niye her seferinde sıfıra yaklaşacağız değer vereceğiz.Yukarıdaki limit formülüne git tekrardan;

Örneğin; f(x)=x^2 ise bunun birinci türevi f'(x)=2x

1) (x + h)² − x²
-----------------
h

2) = x² + 2xh + h² − x²
----------------------
h

3) = 2xh + h²
------------------
h

4) = 2x + h.

bu da ıspatı. İşte buna TÜREV denmiş.

Gördüğün gibi türev değişimleri inceler.Örneğin balonun hacmi balonun yarıçapına bağlıdır(hacim formülünü hatırla),eğer balonun hacmininin balonun yarıçapına göre türevini alırsan yarı çap değiştiğinde hacmin ne kadar değiştiğini öğrenirsin.Eğer türevini almaz isen her yarıçap için tek tek hacim hesaplar yani bir hacim cetveli bulundurmak zorunda kalırsın ondan sonra iki hacimden değer çıkararak değer bulursun.Hiçte pratik bir yöntem değil tahmin ettiğin üzere.Ama türevini kullanırsan üstüne birde bilgisayar programı yazarsan bütün ihtimalleri hesaplarsın,hem de anında.

Ayrıca aldığın türevin sonucunun pozitif,negatif veya nötr çıkmasına göre yorum yaparsın.Yukarıdaki tren örneğinden gidelim gene eğer türev pozitif çıkarsa tren ileri,eğer negatif çıkarsa tren geri gidiyor demektir.O çıkarsa duruyordur.

Günlük hayatta ise hemen hemen herşey diferansiyel denklemler üzerinden dönmektedir.Sürekli türev integraller alınmakta ama arka planda kalmaktadır.Çizim programları,paket programlar,son teknoloji cihazlar bu hesap kitaplarla uğraşmadan size bu hesaplamaları vermekte.Günümüzde hemen hemen kimse makina dili ile program yazmamakta örneğin C gibi programlama dilleri kullanılıyor.Genelde bilim adamları veya bilim adamları ile çalışan mühendisler bunları kullanır.Çünkü yaptıkları şeyin piyasada ilk örneğini bu kişiler yapıyordur.

Bu anladıklarından İntegralin ne olduğunu da sen çıkar.

Not:Yukarıdaki yazı matematik dünyası dergisinden yararlanılarak hazılanmıştır. Link aşağıda,yukarı yazdıklarımın çok daha fazlası yazıyor.

http://www.matematikdun...F/10_02_33_38_turev.pdf



hız denklemleri çok iyi bir pratik örnek bu kavramları anlayabilmek için.


_____________________________

Sayfa:   [1]
Tüm forumlar » [Kültür ve Bilim] » Kültür, Güncel ve Tarih » Güncel » İntegral Ne işe yarıyor....biri anlatabilirmi?
Sayfa: [1]
Foruma Git
Bölümde Ara
Başa Dön


 
Reklamlar


DH VİDEO

 



Forum Software powered by ASP Playground Advanced Edition 2.3
Copyright © 2000 - 2006 ASPPlayground.NET

Bu sayfanın mobil sürümü / tablet sürümü / mini sürümü.



0.594