Matematiksel sabit "e" nedir..?
33 Cevap16569 Görüntüleme
Bu konudaki kullanıcılar: hiç
  Seçkin Yorumlar Yazdır
Sayfa: [1]
Giriş
Mesaj


625 Mesaj
8 Eylül 2005; 1:37:57 
Bu mesajla ilgili şikayetinizi bu icon a tıklayarak yapabilirsiniz. Şikayet PM

Elektronik ve haberleşme mühendisliğinde okuyorum ve sık sık karşımıza "e" sabiti geliyor. Bu e sabitini kullanarak pek çok problemi çözebiliyoruz fakat ne anlama geldiğini kesinlikle bilmiyoruz. Eğitim sistemimizin çarpıklığı burda kendini belli ediyor zaten.. İlk okulda bir "pi" sabiti vardı ve sık sık kullanırdık. Fakat bu pi sabitinin nereden geldiğini neredeyse kimse merak etmezdi. Zamanında ben merak etmiş ve öğrenmiştim. Sabitin nereden geldiğini bilmek insan algılayışının amacını gerçekleştirmesi için şart. Ama bizim eğitim sistemimizde neyin nereden geldiğini bilmeden pata küte konu anlatımı yapılıyor. 4 yıl eğitim alan insan bizim üniversitelerimizde mühendis de olamaz doktor da..

pi sabiti = 3,14 = Bir dairesel cismin çevresinin çapına oranı. Cisim ne kadar büyük olursa olsun bu oran değişmemekte..

hatta öyle bi sabit var ki komedi:

taşınan kanepe sabiti = 2,21953... = Bir metre genişliğindeki koridorun dirsek yaptığı yerden geçebilecek cismin sahip olabileceği en büyük alan (m2)

peki bu laanet olası "e" nedir..? Mantığı nedir..? Biri açıklamazsa ben asla mühendis olamıycam...


_____________________________

"Sadece arkadaşız."


 
377 Mesaj
8 Eylül 2005; 2:29:29 

efendim e sayısı, matematik'te muhtelif yerlerde karşımıza çıkan, pi sayısı kadar meşhur olmasa da en az bir o kadar gizemli sayımızdır.
e sayısının (bkz: euler) tarafından bulunduğu, adının bu yüzden e olduğu rivayet edilir; lakin euler'in bu harfi kendi adını düşünmeden, o anda gördüğü ilk boş harfi yazmak suretiyle atadığı da rivayetler dahilindedir.
sayımız hesaplamalarda e ile gösterilir ve hesaplama çok hassas değilse genellikle 2.718 alınır.
sayımızın birinci ve en önemli özelliği doğal logaritmanın, nam ı diğer napier logaritmasının tabanı olmasıdır. (bkz: ln)
sayımız üstel fonksiyonlarda, yarıömür hesaplamalarında hep karşımıza çıkar. türevi kendisine eşit olan tek fonksiyonumuz (0 hariç tabii) f(x) = e^x fonksiyonudur. (e üzeri x)
sayımız a_n = (1 + (1/n))^n dizisinin limitidir. bu şu anlama gelir. 1.1'in 10uncu kuvveti, 1.01'in 100üncü kuvveti, 1.001'in 1000inci kuvveti şeklinde almaya devam ederseniz (hesap makinenizde bir deneyin bakın) sonuçta ulaşacağınız sayı, e sayısıdır. (buradan, örneğin birmilyarbirin birmilyarıncı kuvvetinin soldan ilk iki basamağının 2 ve 7 olduğu sonucuna varabiliriz.)
sayımız, 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... sonsuz toplamının limitidir ayrıca. yani bütün tamsayıların faktöriyellerinin terslerini toplarsanız, elde edeceğiniz sayı e'dir. (bkz: faktöriyel)
e sayımız da irrasyonel bir sayıdır, yani iki sayının bölümü olarak yazılamaz, yani basamakları arasında herhangi bir tekrar vs sözkonusu değildir, sonsuz basamağı vardır, ve bu basamaklar hiçbir tekrar yaratmadan uzayıp giderler. dahası aşkın bir sayıdır, yani katsayıları tamsayılar olan herhangi bir polinomun kökü değildir.

bu kadar girizgahtan sonra sizi güzel sayımızın ilk 500 basamağıyla (unutmayın sonsuz basamağı var aslında) başbaşa bırakıyorum:
2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249
77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713
82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043
57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988
07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675
09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107
53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204
49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306
96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389
78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163
68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698
95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793
32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068
32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 ...


ekşi sözlükten alıntı yaptım arkadaşım. Güzel açıklamış bana göre.


_____________________________

Bilgisayarsız okul kalmasın !
harun.dll not found, missed or bad.


 
4 Mesaj
8 Eylül 2005; 12:36:32 

bu soruyla daha öncede karşılaşmıştım bir matematiikçi olarak ama böyle net bir cevap alamamıştım arkadşıma sorusu sanada cevabın için teşekkürler :)


_____________________________

.....


625 Mesaj
8 Eylül 2005; 15:11:06 

harun.dll çok teşekkür ederim.. e sabitinin nereden geldiğini bize aktardın.. Bunu kavradık fakat üzülerek söylüyorum ki fiziksel anlamını hala kavrayabilmiş değilim.. Yani pi sayısını hem matematiksel hem fiziksel olarak algılayabiliyoruz. "e" sabitini algılamak baya bi g.t istiyo sanırım...

Demek istediğim 2.pi.r = çemberin çevresi dediğimizde pi sayısının neden orda bulunması gerektiğini anlıyoruz. Pİ çevrenin çapa oranı olduğu için onu 2r ile yani çap ile çarptığımızda tekar çevreyi bulmamız lazım.. Aynı şekilde "e" sayısı için bu şekilde insan mantığının da onay verdiği bir eşitlik verebilir mi birisi..?
e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... neyi ifade etmektedir..?

Sanırım derdimi anlatabildim.. Pi sayısının mantığımıza oturan ayrı bir yönü var ama e ninkini görebilmiş değilim.. yanıtın için tekrar teşekkürler harun.dll


_____________________________

"Sadece arkadaşız."


3499 Mesaj
8 Eylül 2005; 18:22:30 

Ben de aklımda kalanları aktarmaya çalışayım;
Yukarıda bahsedildiği gibi e sayısı bir limit değerdir.Yani (1+(1/n))^n sayı dizisinin n sonsuza doğru değerler alırken yakınsadığı bir sabit değerdir.Bunun pratikteki anlamını soruyorsun sanırım.
e sayısı özellikle çok büyük ve çok küçük sayılarla uğraşılan alanlarda epey işe yarıyor.Astronomi ve Kuantum fiziğinde epey kullanılıyor.Logaritma fonksiyonunu biliyorsundur sanırım.Üstel fonksiyonların bir başka ifadesidir.O fonksiyonlar tanımlanırken a sıfırdan farklı sabit sayısının yerine 10 ve e sayısı konularak logaritmik tablolar oluşturulur.
Şöyle ifade edeyim sıfırdan farklı x reel sayılarının e tabanındaki karşılıkları(y) bir tablo halinde yazılır.Aynı şekilde 10 tabanındaki değerleride bir tablo haline getirilir.
Bunun matematiksel ifadesi e tabanında y=lnx'dir.e üssü y sayısı bize x değerini verecektir.
veya y=logx ;10 üssü y değerleri bize x değerlerini verecektir.
Adamlar şöyle düşünmüş;elimizde bir x reel sayısı var.Bu sayıyı 10 luk tabanda nasıl yazarız.Yani 10'nun kaçıncı kuvveti bize x değerini verir.Aynı şeyi e sayısı için de düşünmüşler, tüm reel sayılar e tabanında nasıl ifade edilebilir ve işte böylece logaritmik fonksiyonların e tabanındaki ifadesi olan "lnx" fonksiyonu ortaya çıkmış.

Çok somut son bir örnek vereyim 100 sayısını ele alalım.Bu sayı e tabanında nasıl yazılabilir.Bir başka ifadeyle bu sayı e sayısının kaçıncı kuvveti olarak ifade edilebilir;
Hemen logaritmik fonksiyon devreye girer ve y=ln100 bize yaklaşık 4.6 değerini verir.Yani e üssü ~4.6 bize 100 değerini verir.Hesap makinası yanındaysa mesela 1 milyon sayısının ln değerine bir bak.
ln1000000=13.8 'dir
Böylece çok büyük sayıların exponansiyel değerleri yani e tabanındaki değerleri daha küçük bir şekilde ifade edilebilirler;
Bazen teorilerin ispatı yapılırken bu "e" ifadesinin gerçek açılımı olan limit değeri veya binom açılımı şeklinde olan gösterimi denklem içerisinde yerine konulur ve gerekli sadeleştirmeler için olanak sağlar.
Yani cins,bir nevi ispatlamalarda numara yapmamıza da yarıyor euler sayısı.Ama asıl marifeti büyük sayıların bir gösterimi olmasıdır.
Belkide biraz karışık anlatmış olabilirim ama analiz derslerinden aklımda kalanını aktarmaya çalıştım.


_____________________________



625 Mesaj
8 Eylül 2005; 18:50:50 

Evet feylosof bu matematiksel illetin ne işe yaradığını sayende biraz daha kavradım.. "Büyük sayıları ifade etmenin diğer bir yolu" şeklindeki yorumuna şüpheli yaklaşıyorum çünkü e yerine daha büyük bir taban seçilebilirdi sanıyorum.. Fakat ispatlama işlemleri yapılırken matematiksel oyun amaçlı olarak kullanılıyor açıklaman aklıma yattı. Hiç hesapta yokken üzerinde uğraştığımız denkleme aniden ışınlanmasının sebebini açıklıyor bu.. Teşekkürler...


_____________________________

"Sadece arkadaşız."


3499 Mesaj
8 Eylül 2005; 20:00:12 

quote:

Orjinalden alıntı: [cins]

Evet feylosof bu matematiksel illetin ne işe yaradığını sayende biraz daha kavradım.. "Büyük sayıları ifade etmenin diğer bir yolu" şeklindeki yorumuna şüpheli yaklaşıyorum çünkü e yerine daha büyük bir taban seçilebilirdi sanıyorum.. Fakat ispatlama işlemleri yapılırken matematiksel oyun amaçlı olarak kullanılıyor açıklaman aklıma yattı. Hiç hesapta yokken üzerinde uğraştığımız denkleme aniden ışınlanmasının sebebini açıklıyor bu.. Teşekkürler...


Rica ederim.
Gerçekten çok özel bir sayı,integral hesaplamalarda,türevlerde dolayısıyla da eğri alan hesaplarında sürekli karşımıza çıkan bir sayı.Bir sayı dizisi limiti,fonksiyon dizisi limiti,bir seri toplamı,binom açılımı şeklinde türlü türlü ifadeleri olduğu için bu özel sayı logaritmik tablolarda yerini almış sanırım.Bahsettiğin gibi daha büyük bir taban değeri zaten kullanılıyor.
Ben de matematiksel ifadelerin ne olduğunu iyice kavramadan hiçbir ispatı anlayamazdım ve önce tüm temel kavramları anlamaya çalışırdım.Anlamadan ezberlemeye çalıştığımda açıkçası çuvallıyorum.Hatta birçok denklemi ezberleyemediğim için en baştan ispatlama yöntemiyle denklemi çıkarır ve öyle yazardım.



_____________________________



5469 Mesaj
11 Eylül 2005; 11:31:34 

Siz gene iyisiniz, bir de karmaşık sayılarda geçen "i" sayısı hepten cozutuk birşey. Eksi birin karekökü imiş . Bu karmaşık sayılar meselesi de elektriğin "alternatif akım" konusu altında bol bol geçer ben bu "i" yi düşüneceğim diye dersleri dinleyemedim. Eksi birin karekökü, kendisi tanımsız çünkü bize en baştan "eksili sayıların karekökü olmaz" diye öğretmemişler miydi?
.
.
.
.
.
.
Şaka bir yana aslında o kadar kasmaya gerek yok. Çünkü matematik bir araçtır. İnsanların yarattığı bir araç. İnsanların matematik gibi kendi yarattıkları bir araca sonradan taparcasına hayret etmeleri ilginç. Mesela "n" sayısı vardır, "pi" sayısı vardır. "e" sayısı vardır, bunlar insanların çıkardığı kavramlar. işe yarıyor mu...yarıyor...Bitti

Kalın sağlıcakla


_____________________________

İmzanız kural dışıdır! || Uymanız gereken imza kurallarını okumak için tıklayınız.


625 Mesaj
11 Eylül 2005; 16:17:49 

Vallaa keşke dediğin pencereden bakabilsem kaotika.. İşin ayrıntısına fazla girmekten ana temayı kaçırıyorum bazen...


_____________________________

"Sadece arkadaşız."


1999 Mesaj
12 Eylül 2005; 13:42:00 

matematik evet insan yapımı bir şey ama birbirinden alakasız kavramların denklem sağlamaları hakkaten de hayret verici.

e^(i*pi)+1 = 0

matematiğin en temel 5 değeri. bir denklemde.özellikle elektronikte çok işe yarar zira trigonometrik fonksiyonları cebirsel fonksiyonlara bağlar. ki ben de bu bölümde okuyorum.



< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Lacrima -- 12 Eylül 2005, 13:43:29 >


_____________________________



1999 Mesaj
12 Eylül 2005; 13:48:30 

bi de boyle e, pi gibi sayılara transandantal sayılar denir. bunun ne oldugu ek$i sozlukte gayet iyi acıklanmıs;

bu tip sayılar rasyonel sayılardan değillerdir, yani kesir biçminde ifade edilemezler. irrasyonel olmalarına rağmen çoğu irrasyonel sayı* gibi, karekök, log vesaire cinsinden de ifade edilemezler. aslına bakılırsa bu tip sayılar ifade edilemezler, olayları budur, bu sayıların tamamı kağıt üstüne yazılamaz, virgülden sonra hiç bitmeyen bir sayı dizisine sahiptirler, işin kötüsü bu dizi kurallı bir dizi değildir, sonraki sayının ne olacağına ilişkin hiçbir kural bulunamaz, kendini de tekrar etmez. en ünlü transandantal sayı "pi sayısı"dır, ikinci en ünlüsü ise "e sayısı"dır, üçüncü bir transandantal sayı ise var mıdır ben bilemiyorum.


_____________________________



625 Mesaj
12 Eylül 2005; 17:43:09 

Verdiğin denklem gerçekten ilginçmiş.. Arada bi bağ varmış gibi.. ama mtematik bilgim bu bağı kavramaya yetmiyo tabi :)


_____________________________

"Sadece arkadaşız."


1828 Mesaj
12 Eylül 2005; 19:12:57 

ben pi sayısının da hikayesini merak ediyorum.bir arkadaşım ısrarla diyor: pi sayısını, dairenin çevresini ölçüp çapına bölüp öyle buldular. :) hehe. yav yapma allahaşkına katlettin bilimi diyorum. oda aynı şekilde ya sen manyakmısın nasıl bulacaklar tabi öyle buldular diyor. bu arada pi sayısının tam değeri 22/7 değil bunuda söylim.
Biri pi sayısının hikayesini de anlatırsa memnun olurum.Bunu ilk mısırlılar bulmuş heralde ama nasıl bulmuşlar.nerden yola çıkarak bulmuşlar ve neden gerek duymuşlar bilen var mı acaba.
alında e sayısını da tam anlamadım ama bida okuycam.


_____________________________

i5-750'''p55 us3l'''his 5770'''2x2 hyperx 1333mhz cl7'''hd103sj'''dark falcon
https://www.facebook.com/TasarimHobi


1999 Mesaj
12 Eylül 2005; 22:30:33 

pi sayısı hesaplamak için ayrıca kullanılabilecek

pi=sqrt{6*(1+(1/4)+(1/9)+(1/16)+(1/25)...)} formulunu de aşmış şahsiyet euler bulmuştur.

daha değişik formullerde var mesela;

pi=16*arctan 1/5 - 4*arctan 1/239
pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 ....
2/pi = 1+4/(1+9/(1+16/(1+...) ) )
pi=2{(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)...} gibi

yukardaki denklemlerin hic biri pi'nin gercek degerini vermez, yaklasık degerler verirler. 40 basamaktan sonrasini hesaplamalara katmak, bilinen en uzak yildiz sisteminin dunyayla arasindaki mesafeyi bulurken kil boyu kadar hata toleransi verdiginden dolayi, en ince muhendislik hesaplamalarinda bile 5 basamakli pi sayisi yeter de artar, o yüzden gerçek değerini bulmaya çalışmak matematik geeklerinin işidir. bulsunlar tabi kolay gelsin.



< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Lacrima -- 13 Eylül 2005, 9:20:21 >


_____________________________



120 Mesaj
4 Ekim 2005; 14:36:14 


quote:

Orjinalden alıntı: feylesof

Çok somut son bir örnek vereyim 100 sayısını ele alalım.Bu sayı e tabanında nasıl yazılabilir.Bir başka ifadeyle bu sayı e sayısının kaçıncı kuvveti olarak ifade edilebilir;
Hemen logaritmik fonksiyon devreye girer ve y=ln100 bize yaklaşık 4.6 değerini verir.Yani e üssü ~4.6 bize 100 değerini verir.


Konuyu bölmek adına değil ama gözden kaçmış herhalde e^4.6 bize 100 değerini vermiyor.


_____________________________



656 Mesaj
4 Ekim 2005; 14:42:49 


quote:

Orjinalden alıntı: cc.ali


quote:

Orjinalden alıntı: feylesof

Çok somut son bir örnek vereyim 100 sayısını ele alalım.Bu sayı e tabanında nasıl yazılabilir.Bir başka ifadeyle bu sayı e sayısının kaçıncı kuvveti olarak ifade edilebilir;
Hemen logaritmik fonksiyon devreye girer ve y=ln100 bize yaklaşık 4.6 değerini verir.Yani e üssü ~4.6 bize 100 değerini verir.


Konuyu bölmek adına değil ama gözden kaçmış herhalde e^4.6 bize 100 değerini vermiyor.


Yoo, gayette öyle bir kere
y=ln100 ---> y=4.605170186


_____________________________



1467 Mesaj
4 Ekim 2005; 15:13:02 

e^(i.pi)+1 = 0
e^(i.pi)=-1
(e^(i.pi))^2=(-1)^2
e^2.i.pi=1=e^0
2.i.pi=0

o zaman
i=0 veya pi=0

nerede yanlış yapıyorum


_____________________________

Damlayan su taşı deler. Taşi delen suyun gücü değil, damlalarin sürekliliğidir.


515 Mesaj
4 Ekim 2005; 16:19:37 

quote:

Orjinalden alıntı: pacman

(e^(i.pi))^2=(-1)^2
e^2.i.pi=1=e^0



nerede yanlış yapıyorum


tam olarak burda



< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi kargaşa -- 4 Ekim 2005, 16:20:12 >


_____________________________

"Umutlarının yarısını bana vericeksin!"
Umutlarımın bir kısmının ırzına dünya geçti.
Arta kalan kısmını evlatlıktan reddettim.

umutlarının yarısını bana vericeksin!
bende cenete gitsinler diye
acımasızca şehit düşürüp
üstünede birde keyif sigarası yakacagım


1467 Mesaj
4 Ekim 2005; 16:30:13 

anlamadım nerede

e^(i*pi)=-1

(e^(i*pi))^2=(-1)^2

e^(2*i*pi)=1

e^(2*i*pi)=e^0

değil mi..


1999 Mesaj
4 Ekim 2005; 16:59:08 

taylor acilimlarindan yapılıyor fonk ispatı elimizde su formuller var:
exp(x)=1+x/1!+(x^2)/2!+(x^3)/3!+(x^4)/4!+...
sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+...
cos(x)=1-(x^2)/2!-(x^4)/4!-(x^6)/6!+...

i,nin kuvvetleri periyodik olarak 1, i, -1, -i degerlerini aldigindan exp(ix) fonksiyonunun acilimi, terimleri duzenledikten sonra, cos(x)+isin(x) olur. x'in yerine pi koyarsak
exp(i.pi)=cos(pi)+isin(pi)=-1, yani e uzeri i pi arti 1 esittir 0.


_____________________________



515 Mesaj
4 Ekim 2005; 17:23:22 

şurdaki hatayı anlarsan yaptıgınıda anlarsın


x=-4

x^2=16

(x^2)^1/2=4 yani x eksi dörde deyil dörde eşit oldu






< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi kargaşa -- 4 Ekim 2005, 18:24:42 >


_____________________________

"Umutlarının yarısını bana vericeksin!"
Umutlarımın bir kısmının ırzına dünya geçti.
Arta kalan kısmını evlatlıktan reddettim.

umutlarının yarısını bana vericeksin!
bende cenete gitsinler diye
acımasızca şehit düşürüp
üstünede birde keyif sigarası yakacagım


1467 Mesaj
4 Ekim 2005; 17:50:42 

yok ya ben anlamicam

a=b => a^2=b^2 olması gerekmez mi.
a=-1 ise a^2=1 olur. bunda bir yanlış sezemedim. Ama buradan gidince de e^(i*pi)=-1 sağlanmıyor.

Ben o mantıkla gittim amaan neyse, unuttum ben bunları.


1999 Mesaj
4 Ekim 2005; 18:06:02 

quote:

Orjinalden alıntı: pacman

yok ya ben anlamicam

a=b => a^2=b^2 olması gerekmez mi.
a=-1 ise a^2=1 olur. bunda bir yanlış sezemedim. Ama buradan gidince de e^(i*pi)=-1 sağlanmıyor.

Ben o mantıkla gittim amaan neyse, unuttum ben bunları.


bak hatan şurada

a=-1 ise a^2=1, buradan sen diyosun ki a^2=a^0 sonrada 2=0 oluyor..


_____________________________



515 Mesaj
4 Ekim 2005; 18:25:43 

hatalı yazmışım düzeltim


_____________________________

"Umutlarının yarısını bana vericeksin!"
Umutlarımın bir kısmının ırzına dünya geçti.
Arta kalan kısmını evlatlıktan reddettim.

umutlarının yarısını bana vericeksin!
bende cenete gitsinler diye
acımasızca şehit düşürüp
üstünede birde keyif sigarası yakacagım


1467 Mesaj
4 Ekim 2005; 18:38:37 


Yalnız şimdide aklıma başka birşey takıldı

a^m=b^n ve m=n => a=b olması gerekir gibi bir hisse kapılmıştım

durum m,n ye göre değişir ..

açıklamalarınız için teşekkürler..



< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi pacman -- 4 Ekim 2005, 18:39:25 >


_____________________________

Damlayan su taşı deler. Taşi delen suyun gücü değil, damlalarin sürekliliğidir.


515 Mesaj
4 Ekim 2005; 18:50:49 


quote:

Orjinalden alıntı: Lacrima

quote:

Orjinalden alıntı: pacman

yok ya ben anlamicam

a=b => a^2=b^2 olması gerekmez mi.
a=-1 ise a^2=1 olur. bunda bir yanlış sezemedim. Ama buradan gidince de e^(i*pi)=-1 sağlanmıyor.

Ben o mantıkla gittim amaan neyse, unuttum ben bunları.


bak hatan şurada

a=-1 ise a^2=1, buradan sen diyosun ki a^2=a^0 sonrada 2=0 oluyor..



burad pacman e^0=1 özeligini kulanmış bunu göz önününe alark tekrar bak


_____________________________

"Umutlarının yarısını bana vericeksin!"
Umutlarımın bir kısmının ırzına dünya geçti.
Arta kalan kısmını evlatlıktan reddettim.

umutlarının yarısını bana vericeksin!
bende cenete gitsinler diye
acımasızca şehit düşürüp
üstünede birde keyif sigarası yakacagım


1999 Mesaj
4 Ekim 2005; 19:18:30 

iyi de e^0=1 diye bir özellik yok ki, herşeyin^0=1 dir. yani pacman'in denkleminde teknik hata var.


_____________________________



 
69 Mesaj
4 Ekim 2005; 19:52:28 

quote:

Orjinalden alıntı: kaotika

Çünkü matematik bir araçtır. İnsanların yarattığı bir araç. İnsanların matematik gibi kendi YARATTIKLARI bir araca sonradan taparcasına hayret etmeleri ilginç. Mesela "n" sayısı vardır, "pi" sayısı vardır. "e" sayısı vardır, bunlar insanların çıkardığı kavramlar. işe yarıyor mu...yarıyor...Bitti



Bence matematik insanların yarattığı değil, zaten var olanı keşfetmeleridir ... evrende hiçbir şey yoktur ki ona ters düşsün....bir insan sonsuz bir şeyi yaratabilir mi 'Pi ' sayısını mesela ...


_____________________________



1467 Mesaj
4 Ekim 2005; 20:02:58 

quote:

Orjinalden alıntı: Lacrima

iyi de e^0=1 diye bir özellik yok ki


biraz açar mısın . e=~2,71228 'e yakın bir sayı. 0. kuvvetini neden alamıyoruz


_____________________________

Damlayan su taşı deler. Taşi delen suyun gücü değil, damlalarin sürekliliğidir.


515 Mesaj
4 Ekim 2005; 20:15:59 

quote:

Orjinalden alıntı: Lacrima

iyi de e^0=1 diye bir özellik yok ki, herşeyin^0=1 dir. yani pacman'in denkleminde teknik hata var.


adı özelik yada deyil sonuçta e^0=1 dir.

evet teknik hata var hatayıda ben yazdım incele eksigim yda anlamadıgın bir yer varsa söyle bende yeniden inceliyim.



< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi kargaşa -- 4 Ekim 2005, 20:50:04 >


_____________________________

"Umutlarının yarısını bana vericeksin!"
Umutlarımın bir kısmının ırzına dünya geçti.
Arta kalan kısmını evlatlıktan reddettim.

umutlarının yarısını bana vericeksin!
bende cenete gitsinler diye
acımasızca şehit düşürüp
üstünede birde keyif sigarası yakacagım


1999 Mesaj
4 Ekim 2005; 20:16:09 

quote:

Orjinalden alıntı: pacman

quote:

Orjinalden alıntı: Lacrima

iyi de e^0=1 diye bir özellik yok ki


biraz açar mısın . e=~2,71228 'e yakın bir sayı. 0. kuvvetini neden alamıyoruz


iyi de e^0=1 diye bir özellik yok ki, herşeyin^0=1 dir

(-sonsuz,sonsuz) aralığında her reel sayının R^0 = 1' dir. sadece e ye özel bi özellik yok demek istedim orada.


_____________________________



59 Mesaj
19 Ocak 2013; 20:49:34 

biraz hort gibi olacak ama cidden ilgimi çekti bu sayı. ekşisözlükte bir adam çok güzel açıklamış. yani somut olarak bir tabana oturtmuş e sayısını.

Aynen alıntılıyorum.

http://www.eksisozluk.com/show.asp?id=21284321


quote:

uzun zamandır çözemediğim bir bilmeceydi e*. hani pi anlaşılır bir irrasyonel sayıydı. bir çemberin çevresini çapına böldüğünüzde elde ediyordunuz 3,14159265… şeklinde giden bu gizemli sayıyı. fakat e sayısı da neydi acep. wiki miki de hak getire. doğal logaritma cevabı üstel exp(x)=e^x 'e paslıyordu, o da diğerine. ln(exp(x))=x anladık da çok da anlamadık hani. ne ulan e?

aslında e sayısı büyüme oranının (büyüme belirli bir değerden başlayarak sürekli artma anlamında kullanılıyor) limitte aldığı değer tanım itibarı ile. kafaları biraz daha karıştıracağız ama zenon' un paradokslarından* birinde, tavşan koşu yarışında avans verdiği kaplumbağaya yetişmek için an be an aradaki mesafenin yarısını kateder ve zenon der ki: “hacı nasıl olacak bu iş sen yolu hep yarıya bölüyorsun ama hep bir yarım olacak bölündükçe mesafe”. limit teoreminin keşfine değin kafaları meşgul etmiş olan gayet de esaslı bir sorudur.

neyse e ye dönelim. örneğin bankada 1 lira paramız olsun ve bu para her yıl ikiye katlanacak şekilde vadelenmiş olsun. şimdi biz bir yılın sonunda bankaya gittiğimizde evet sizin 1 liranız vardı ve bir yılda %100 artışla 2 liranız oldu diyen güleryüzlü bankacıdan paramızı alalım. bir şeylerden işkilleniyoruz ve eve gidiyoruz. kağıt kalemi alıyoruz. her yıl %100 artacak paramız yani 1. yılın sonunda 2, ikinci yılın sonunda 4 liramız olacak şekilde gelişen bir süreç:

1lira---(1 yıl geçer)-->2lira---(1 yıl geçer)-->4lira--->

bu süreci matematiksel olarak ifade ettiğimizde x. yılın sonundaki toplam para miktarını 2^x olarak buluruz. yani

toplam_para(x)=2^x

bu ifadeyi genelleştirmek için para iki katına çıkmasın da belirli bir oranda artsın. o zaman genelleştirilmiş toplam para miktarı:

toplam_para(x)=(1+%artış_oranı)^x

olacaktır. diyelim ki bankada parası olan arkadaşımız küçükken bir mini çakal olsun ve bankaya giderek şöyle bir teklifte bulunsun: şimdi 1 sene bekleyeceğime 1 yılı 6 aylık iki ayrı döneme ayıralım ve artış oranını da ikiye bölelim. yani her dönem parama %50 faiz gelsin. işe yeni başlamış çömez bankacımız da bu teklifi makul bulur ve kabul eder. yeni durumda artışlar:

1lira---(6ay geçer %50 faiz)-->1,50lira---(6ay geçer %50 faiz)-->2,25lira---> ..

şimdi ne oldu? vadeyi daha da kısaltıp oranı sabit tuttuğumuzda 0,25 lira daha kar ettik. benzer şekilde yılı 3e bölüp her ay için %33 faiz isteseydik:

1lira---(4ay geçer %33 faiz)-->1,33lira---(4ay geçer %33 faiz)-->1,77lira---(4ay geçer %33 faiz)-->2,37lira

vade süresi kısaldıkça sonuç miktar artıyor. diyelim ki bu vade süresi nano saniye(10-9) hatta atto saniye(10-18) değerlerine kadar düşsün. bu miktar sürekli artacak mıdır ?

işte limit teoremi burada yardımımıza yetişir. vadeler arası zaman sıfıra ve vade sayısı “x” sonsuza giderken toplam miktar ne olur ?

önce toplam parayı zamanın oranı şekline getirelim:

toplam_para(x)=(1+%artış_oranı)^x = (1+(1/x))^x

limit teoremi:

lim (x->sonsuz) toplam_para(x)= lim (x->sonsuz) (1+(1/x))^x = 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669...

bu sayı tanıdık geliyor değil mi? e burada aynı c* gibi bir hız limiti. sürekli durumda her bir parçaçık kendini ikiye katlıyorsa(bakteri olsun bunlar sürekli çoğalsınlar) toplam sayı bölünme hızına bağlı olarak sürekli artar mı, yoksa bir değere doğru doyuma mı giderin cevabıdır bu. 1 liramız %100 faizle olup olabileceği en büyük değer 1e dir yani 2.718.. 2.72 olmaz bu değer vade süresi ne kadar düşerse düşsün. aslında çok derin felsefi çıkarımları var bu sayının: sonsuzluk, zamanın küçük parçalarındaki fraktal yapılar,…

ps: hep %100 artım dedik yıllık değer için ama diğer durumlar için de büyüme oranı sabiti geçerliliğini korur. örneğin %50 yıllık artışı ele alalım:
e=lim (x->sonsuz) (1+1/x)^x
%50 faiz: lim (x->sonsuz) (1+0.5/x)^x = lim (x->sonsuz) (1+1/2x)^x
y=2x olsun. ifade yeni haliyle;
lim (x->sonsuz) (1+1/2x)^x= lim (x->sonsuz) (1+1/y)^(y/2)=e^(1/2)=karekök(e) olur ;)


414 Mesaj
19 Ocak 2013; 21:10:40 

quote:

Orijinalden alıntı: Albért Einstein

biraz hort gibi olacak ama cidden ilgimi çekti bu sayı. ekşisözlükte bir adam çok güzel açıklamış. yani somut olarak bir tabana oturtmuş e sayısını.

Aynen alıntılıyorum.

http://www.eksisozluk.com/show.asp?id=21284321


quote:

uzun zamandır çözemediğim bir bilmeceydi e*. hani pi anlaşılır bir irrasyonel sayıydı. bir çemberin çevresini çapına böldüğünüzde elde ediyordunuz 3,14159265… şeklinde giden bu gizemli sayıyı. fakat e sayısı da neydi acep. wiki miki de hak getire. doğal logaritma cevabı üstel exp(x)=e^x 'e paslıyordu, o da diğerine. ln(exp(x))=x anladık da çok da anlamadık hani. ne ulan e?

aslında e sayısı büyüme oranının (büyüme belirli bir değerden başlayarak sürekli artma anlamında kullanılıyor) limitte aldığı değer tanım itibarı ile. kafaları biraz daha karıştıracağız ama zenon' un paradokslarından* birinde, tavşan koşu yarışında avans verdiği kaplumbağaya yetişmek için an be an aradaki mesafenin yarısını kateder ve zenon der ki: “hacı nasıl olacak bu iş sen yolu hep yarıya bölüyorsun ama hep bir yarım olacak bölündükçe mesafe”. limit teoreminin keşfine değin kafaları meşgul etmiş olan gayet de esaslı bir sorudur.

neyse e ye dönelim. örneğin bankada 1 lira paramız olsun ve bu para her yıl ikiye katlanacak şekilde vadelenmiş olsun. şimdi biz bir yılın sonunda bankaya gittiğimizde evet sizin 1 liranız vardı ve bir yılda %100 artışla 2 liranız oldu diyen güleryüzlü bankacıdan paramızı alalım. bir şeylerden işkilleniyoruz ve eve gidiyoruz. kağıt kalemi alıyoruz. her yıl %100 artacak paramız yani 1. yılın sonunda 2, ikinci yılın sonunda 4 liramız olacak şekilde gelişen bir süreç:

1lira---(1 yıl geçer)-->2lira---(1 yıl geçer)-->4lira--->

bu süreci matematiksel olarak ifade ettiğimizde x. yılın sonundaki toplam para miktarını 2^x olarak buluruz. yani

toplam_para(x)=2^x

bu ifadeyi genelleştirmek için para iki katına çıkmasın da belirli bir oranda artsın. o zaman genelleştirilmiş toplam para miktarı:

toplam_para(x)=(1+%artış_oranı)^x

olacaktır. diyelim ki bankada parası olan arkadaşımız küçükken bir mini çakal olsun ve bankaya giderek şöyle bir teklifte bulunsun: şimdi 1 sene bekleyeceğime 1 yılı 6 aylık iki ayrı döneme ayıralım ve artış oranını da ikiye bölelim. yani her dönem parama %50 faiz gelsin. işe yeni başlamış çömez bankacımız da bu teklifi makul bulur ve kabul eder. yeni durumda artışlar:

1lira---(6ay geçer %50 faiz)-->1,50lira---(6ay geçer %50 faiz)-->2,25lira---> ..

şimdi ne oldu? vadeyi daha da kısaltıp oranı sabit tuttuğumuzda 0,25 lira daha kar ettik. benzer şekilde yılı 3e bölüp her ay için %33 faiz isteseydik:

1lira---(4ay geçer %33 faiz)-->1,33lira---(4ay geçer %33 faiz)-->1,77lira---(4ay geçer %33 faiz)-->2,37lira

vade süresi kısaldıkça sonuç miktar artıyor. diyelim ki bu vade süresi nano saniye(10-9) hatta atto saniye(10-18) değerlerine kadar düşsün. bu miktar sürekli artacak mıdır ?

işte limit teoremi burada yardımımıza yetişir. vadeler arası zaman sıfıra ve vade sayısı “x” sonsuza giderken toplam miktar ne olur ?

önce toplam parayı zamanın oranı şekline getirelim:

toplam_para(x)=(1+%artış_oranı)^x = (1+(1/x))^x

limit teoremi:

lim (x->sonsuz) toplam_para(x)= lim (x->sonsuz) (1+(1/x))^x = 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669...

bu sayı tanıdık geliyor değil mi? e burada aynı c* gibi bir hız limiti. sürekli durumda her bir parçaçık kendini ikiye katlıyorsa(bakteri olsun bunlar sürekli çoğalsınlar) toplam sayı bölünme hızına bağlı olarak sürekli artar mı, yoksa bir değere doğru doyuma mı giderin cevabıdır bu. 1 liramız %100 faizle olup olabileceği en büyük değer 1e dir yani 2.718.. 2.72 olmaz bu değer vade süresi ne kadar düşerse düşsün. aslında çok derin felsefi çıkarımları var bu sayının: sonsuzluk, zamanın küçük parçalarındaki fraktal yapılar,…

ps: hep %100 artım dedik yıllık değer için ama diğer durumlar için de büyüme oranı sabiti geçerliliğini korur. örneğin %50 yıllık artışı ele alalım:
e=lim (x->sonsuz) (1+1/x)^x
%50 faiz: lim (x->sonsuz) (1+0.5/x)^x = lim (x->sonsuz) (1+1/2x)^x
y=2x olsun. ifade yeni haliyle;
lim (x->sonsuz) (1+1/2x)^x= lim (x->sonsuz) (1+1/y)^(y/2)=e^(1/2)=karekök(e) olur ;)




_____________________________



 
2809 Mesaj
19 Ocak 2013; 21:16:51 

taşınan kanepe sabiti


_____________________________

Sayfa:   [1]
Tüm forumlar » [Kültür ve Bilim] » Kültür, Güncel ve Tarih » Güncel » Matematiksel sabit "e" nedir..?
Sayfa: [1]
Foruma Git
Bölümde Ara
Başa Dön


 
Reklamlar


DH VİDEO

 



Forum Software powered by ASP Playground Advanced Edition 2.3
Copyright © 2000 - 2006 ASPPlayground.NET

Bu sayfanın mobil sürümü / tablet sürümü / mini sürümü.



0.406