1+2+3+..........(2n+1) = 153 olduğuna göre n kaçtır ?




x=2.3+3.4+4.5+................10.11 olduğuna göre 12+18+26+..............116 toplamının x türünden değeri nedir ?





x=1.2+2.3+.............29.30
y=1.5+2.6+.............29.33

olduğuna göre x ile y arasındaki bağıntı nedir?




n sayma sayısı olmak üzere 2 ile 2n arasındaki tek sayıların toplamı x , 4 ten (2n+1) e kadar olan çift sayıların toplamı y dir.
2x-y=30 olduğuna göre n kaçtır ?



arkadaşlar soruları çözerken biraz ayrıntılı anlatırsanız çok iyi olur matematiğim pek iyi değil de , teşekkürler

quote:

Orjinalden alıntı: Jolly_RogeR

1+2+3+..........(2n+1) = 153 olduğuna göre n kaçtır ?




x=2.3+3.4+4.5+................10.11 olduğuna göre 12+18+26+..............116 toplamının x türünden değeri nedir ?





x=1.2+2.3+.............29.30
y=1.5+2.6+.............29.33

olduğuna göre x ile y arasındaki bağıntı nedir?




n sayma sayısı olmak üzere 2 ile 2n arasındaki tek sayıların toplamı x , 4 ten (2n+1) e kadar olan çift sayıların toplamı y dir.
2x-y=30 olduğuna göre n kaçtır ?



arkadaşlar soruları çözerken biraz ayrıntılı anlatırsanız çok iyi olur matematiğim pek iyi değil de , teşekkürler

1) (2N+1)(2n+2)=153*2.Hangi sayının ardışığı ile çarpımı 306'ı verir 17 tabiki;

2n+1=17 n=8

Esas çözümü şöyle:

Önce terim sayısını bulmak için:[ (Son terim - ilk terim)/sayıların kaçar kaçar arttığı] + 1

Yani [ (2n+1)-1 / 1 ] +1 = 2n+1

Şimdi toplamı hesaplamak için: terim sayısı x (ilk terim + son terim) /2

Yani: (2n+1) * (2n+1+1) / 2

Bu da eşittir 153 olacak. Buradan da 17 yi buluruz.


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. soru (x+54) olması lazım.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.soruda ; x+1305=y

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.soruda da cevap n=6 olmalı

quote:

Orjinalden alıntı: yt1990

Esas çözümü şöyle:

Önce terim sayısını bulmak için:[ (Son terim - ilk terim)/sayıların kaçar kaçar arttığı] + 1

Yani [ (2n+1)-1 / 1 ] +1 = 2n+1

Şimdi toplamı hesaplamak için: terim sayısı x (ilk terim + son terim) /2

Yani: (2n+1) * (2n+1+1) / 2

Bu da eşittir 153 olacak. Buradan da 17 yi buluruz.


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. soru (x+54) olması lazım.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.soruda ; x+1305=y

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.soruda da cevap n=6 olmalı

Sağolasınız çözmüşsünüz de biraz anlatsanız nasıl yaptığınızı

2. soruda:

1.dizi şu şekilde ilerliyor: 6 + 12 + 20 + .......... + 110
2.dizi ise şu şekilde .....: 12 + 18 + 26 + ......... + 116

Dikkat ettiysen artışları aynı yani 6 sonra 8 daha sonra 10 şeklinde artıyor, aynı şekilde terim sayıları da aynı. Terim sayısını burdan 9 olarak buluruz sonra da şu şekilde devam ederiz. İki dizi arasındaki 1. , 2. , 3. ..... ve sonuncu terimler arası 6 fark var , yani 6x9= 54 dür. İkinci dizi terimleri toplamı ilkinden 54 fazladır. O yüzden x+54=y olur.

-----------------------------------------------------------------------------------

3.soru:

x= 1*2 + 2*3 + 3*4 + ............. + 29*30
y= 1*5 + 2*6 + 3*7 + ............. + 29*33

Yine her terim arası 3 fark var yalnız burada çarpılan sayılar da etkili. Yani ilk terimler arası 3 fark, ikincilerde 6 , sonuncuda da 29*3 yani 87 fark var.
İşlem şuna dönüştü artık:
3 + 6 + 9 + ............. + 87 -> İki dizinin terimleri toplamı arasındaki fark

(87-3)/3 + 1 yaparsak 29 terim olduğunu görürüz. Sonra da 29 x (87+3) / 2 = 1305 geliyor. İkinci dizinin yani y nin terimler toplamı , birincilerden yani x den 1305 fazladır.
x + 1305 = y

-----------------------------------------------

4 e gelelim:


2 ile 2n arasındaki tek sayılar : 3 ten başlayarak 2n-1 e kadar olur.

3 + 5 + ................ + (2n-1) = x

4 ten (2n+1) e kadar olan çift sayılar :

4 + 6 + .................. 2n = y

Şimdi ise x dizisinin toplamına bakalım: [(2n-1)-3]/2 + 1 = (n-1) tane terimi var
y dizisinin ise [(2n)-4]/2 + 1 = (n-1) terimi de bu dizinin var

x dizisinin terimler toplamı: (2n-1+3 /2 * terim sayısı yani [(2n-1+3) /2] * (n-1)
y dizisinin terimler toplamı: (2n+4)/2 * terim sayısı yine -> [(2n+4)/2] * (n-1)

Bize 2x-y=30 verilmiş yerine koyarsak (n-1)*(2n+2) - (n-1)*(n-2) olur.
Bu da (n-1)*(2n+2-n-2) = 30 (n-1)*n = 30 oldu , yani 6 *5 = 30
n buradan 6 çıkar.

Umarım anlamışındır.

Önemli değil, var mı başka soru?